2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  习近平总书记在党的二十大报告中指出，开展扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将下列图形绕直线旋转一周，可得圆锥的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 的次数是 B. 是单项式
C. 的系数为 D. 多项式的一次项系数是

5.  若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列方程的变形中正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

7.  如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  按如图所示的运算程序，输入的值为时，(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  比较大小： ______ 填“”或“”或“”

12.  数轴上，点在点的右边，已知点表示的数是，且，那么点表示的数是        ．

13.  若与是同类项，则        ．

14.  如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是        ．

15.  一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为        ．

16.  若，则的值为        ．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

17.  解方程：
；
．

18.  已知多项式与多项式的差中，不含有，，求的值．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，为直线上一点，平分，，，求的度数．

22.  本小题分
如图，点为线段的中点，点为线段上的一点，点为线段的中点．
若线段，，，求，的值；
在的条件下，求线段的长．

23.  本小题分
一家游泳馆每年月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张元，不凭会员卡购入场券每张元．
小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？
小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样你知道小达去了几次游泳馆吗？
请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？

24.  本小题分
小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．
已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？        填“是”或“不是”
若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值．
若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．

25.  本小题分
如图，已知线段，线段在线段上运动点不超过点，点不超过点，点和点分别是，的中点．

若，，求的长度；
若，线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和当转动时，是否发生变化？，和三个角有怎样的数量关系，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义解答即可．
此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：绕直线旋转一周可以得到圆柱；
B.绕直线旋转一周可以得到圆锥；
C.绕直线旋转一周可以得到球；
D.绕直线旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；
故选：．
根据空间想象逐一判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．的次数是，原说法正确，故本选项符合题意；
B.不是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.多项式的一次项系数是，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据单项式与多项式的相关定义解答即可．
本题主要考查了单项式与多项式，熟记单项式与多项式的相关定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由得，故错误；
B、由得，故错误；
C、由得，故错误；
D、由，得，正确．
故选：．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：，，
，
，
故选：．
根据方向角的定义可得：，，然后利用平角定义可得，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
则．
故选：．
把代入运算程序中计算即可．
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这件夹克衫的成本价是元，
由题意得，，
即．
故选：．
设这件夹克衫的成本价是元，根据题意可得，利润标价成本价，据此列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：底数是的分裂成个奇数，底数为的分裂成个奇数，底数为的分裂成个奇数，
分裂成个奇数，
所以，到的奇数的个数为：，
，，
奇数是从开始的第个奇数，
，
，
第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即．
故选：．
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数的是从开始的第个数，然后确定出所在的范围即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
．
故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
点表示的数是．
故答案为：．
根据数轴表示数的意义，在点的右边，到点距离为的点所表示的数为．
本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，
故．
故答案为：．
直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确得出，的值是解题关键．
 

14.【答案】国 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“爱”的对面是“国”，
故答案为：国．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：和互为余角，
，
．
故答案为：．
通过观察可得和互为余角，由此可得出答案．
本题考查余角的知识，解答本题的关键是观察出和互为余角．
 

16.【答案】 

【解析】解：若，




．
故答案为：．
直接将原式变形，再把已知代入得出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】解：，



；





． 

【解析】先去括号，合并同类项，移项，系数化为，求出结果；
去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为，求出结果；
本题考查了解一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程的步骤．
 

18.【答案】解：，
因为差中，不含有、所以，，
所以，，故． 

【解析】根据此题的题意，可将此题化为关于的形式，因为不含有、，即、的系数为，从而求出和，代入求解即可．
此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
 

19.【答案】解：



；



． 

【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：

．
当，时，
原式． 

【解析】先去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平分，，得出，再根据平角的定义得出，然后根据，即可得出的度数．
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
 

22.【答案】解：，
，，
，；
点为线段的中点，，
，
，
，
点为线段的中点，
，
． 

【解析】由，根据非负数的性质即可推出、的值；
根据所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度，再根据线段的和差关系可求出的长度．
本题主要考查线段中点的定义，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
 

23.【答案】解：选择购买会员卡方式购入场券所需总费用为元；
选择不购会员卡方式购入场券所需总费用为元．
，
选择不购会员卡方式购入场券更划算；
设小达去了次游泳馆，
根据题意得：，
解得：．
答：小达去了次游泳馆；
，且去次时购买会员卡与不购会员卡的花费一样，
当游泳次数少于次时，不购会员卡购入场券更划算；当游泳次数等于次时，购买会员卡与不购会员卡购入场券费用相同；当游泳次数超过次时，购买会员卡购入场券更划算． 

【解析】利用总价单价数量，可分别求出购买会员卡与不购会员卡两种方式购入场券所需总费用，比较后即可得出结论；
设小达去了次游泳馆，根据他购买会员卡与不购会员卡的花费一样，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由，结合的结论，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

24.【答案】是 

【解析】解：的解为，
方程的解是或，当时，，故是“小美方程”，
故答案是：是；
方程的解是，一元一次方程的解是，
，解得，
答：的值为；
解方程，得，
，
，
，
，
整理得，
分母不能为，
，即，
，
答：的值为．
先求出一元一次方程的解，再解出，根据“小美方程”的定义判断即可；
解出的解，再解出的解是，令，即可求出的值；
先解出一元一次方程的解，再根据表示出，将代入到方程中化简即可．
本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“小美方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．
 

25.【答案】解：，，，
，
点和点分别是，的中点，
，．
．
．
即的长为．
不变，理由如下：
点和点分别是，的中点，
，，
．
又，，
．
．
．
理由如下：
和分别平分和，
，．
．



． 

【解析】欲求，需求已知，需求点和点分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
与同理．
欲求，需求已知，需求由和分别平分和，得，，进而解决此题．
本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．