辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试卷

沈阳市第一三四中学2023年四月限时作业

七年数学

(总分: 120分时间: 110分钟)

一、选择题(每题2分，共20分)

1. 下列计算正确的是(    )

A. a2+a3=a5   B. a3.a2=a6

C. (a2)3=a5 D. a6÷a2= a4

2.计算(-a)3的结果是(    )

A.-a3  B.-a3

C.-a3  D.-a

3. 如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系不一定成立的是(    ).

A.∠1+∠2=180°  B.∠1-∠3=90°

C. ∠2=∠3   D.∠3+∠1=180°

4. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB=(    ).

A．10°    B．20°   C．30°   D．40°

5.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+2y）（2x-y） B．（x+y）（x-2y）

C．（x+2y）（2y-x） D．（x-2y）（2y-x）

6. 已知9m=3，27n=4，则32m+3n=（　　）

A．1 B．6 C．7 D．12

7. 已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，则m,n的值分别是（　　）

A．8，11 B．-8，-5 C．8，15 D．-8，11

8. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4

9. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1=55°，∠2=40°，则∠ABC的度数为（　　）

A. 95° B.55°

C.40° D.105°

10. 如果∠a和∠β互补，且∠a＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠a-90°；③ (∠a+∠β)；④ (∠a−∠β)．其中不正确的是（　　）

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

二、填空题(每题3分，共18分)

11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104毫米，用科学记数法表示为    毫米.

12．（-x2）·（-x）2·（-x）3=    .

13.如图， 把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l,垂足为B，沿AB挖水沟，水沟

最短，理由是    .

14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，则∠3=    .

15.如图，长方形ABCD的周长为12,分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且

这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是    .

16.如图， 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G,若∠EFG=65°,则∠2=      .

三、计算题(17题每题6分，18题6分, 19题8分，共26分)

17.(1)计算：-23+×（2018+3）0-（-）-2.

(2)简算：9982

18．用乘法公式计算:(x-2y+1)(x+2y-1).

19.先化简，再求值:[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷2x，其中x=-,y=1.

四、解答题(20题6分, 21题8分，22题10分，23题10分, 24题10分，25题12分，共56分)

20.如图: 已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2．
求证：∠B+∠BDG=180°．
证明：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=       （       ）．
又∵∠1=∠2（       ），
∴∠1=       （等量代换）．
∴AB∥DG（       ）．
∴∠B+∠BDG=180°（       ）．

21. (1)已知计算（x2+nx+3）（x2-3x+m）的结果中不含x2和x3项，求2m+n-1的值;

(2)已知单项式A= 4x, B是多项式，小虎计算B+A时，看成了B÷A ,结果得x2 +x, 求正确的结果.

22. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1=     ，S2=     （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式     ；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222-2023×2021．
 

23. 已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.

求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC
∴∠    90°，∠     90°
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°

∵∠1=∠2
∴∠3=∠4（      ）
∴BE∥CF （      ）．

24.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种

解题方法叫做配方法.如: M= a2- 2ab + 2b2- 2b +2,利用配方法求M的最小值，

解: a2- 2ab+2b2-2b+2= a2- 2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+ (b-1)2+1

∵(a-b)2≥0，(b-1)2≥0 . ∴当a=b=1时，M有最小值1.

请根据上述材料解决下列问题:

(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式: x2-x+     .

(2)若M=x2+ 2x- 1,求M的最小值.

(3)已知x2 + 2y2+z2- 2xy- 2y+4z+5=0，则x +y + z的值为     .

25. 如图，已知AM∥BN，∠A=64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是     ；
②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠     ；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是     ．

参考答案

1.D  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．C  B  8．C  9． A  10．C

11．1.04×10-4  12．  13．垂线段最短  14．72° 15．8  16．130° 

17.(1) -23+×（2018+3）0-（-）-2.

=-8+-9

=

(2)简算：9982

=（1000-2）2

=1000000-4000+4

=996004

18．

19．[（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2]÷2x
=[-8x2+4xy]÷2x
=-4x+2y,
当x=-，y=1时，原式=−4×(−)+2×1＝2+2＝4．

20．∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）．
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B+∠BDG=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

21．(1)（x2+nx+3）（x2-3x+m）=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+（n-3）x3+（m-3n+3）x2+mnx+3m,
由结果中不含x2和x3项，得到n-3=0，m-3n+3=0，
解得：m=6，n=3．2m+n-1=14.

(2) B =( x2 +x)4x=,B+A=

22．（1）由题意得，S1=a2-b2，S2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）由（1）题结果，可得乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）20222-2021×2023
=20222-（2022-1）×（2022+1）
=20222-20222+1
=1．

23.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°

∵∠1=∠2
∴∠3=∠4（等角的余角相等）
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．

24．（1）

（2）M=x2+2x-1
=x2+2x+4-5
=（x+2）2-5，
由于（x+2）2≥0，
即M的最小值是-5；

（3）∵x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，
∴（x2+y2-2xy）+（y2-2y+1）+（z2-4z+4）=0，
（x+y）2+（y-1）2+（z-2）2=0，
x+y=0，y-1=0，z-2=0，
解得x=-1，y=1，z=2，
则x+y+z=-1+1+2=2．

25. （1）①∵AM∥BN，∠A=64°，
∴∠ABN=180°-∠A=116°，
故答案为：116°；

②∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
故答案为：CBN；

（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°-64°=116°，
∴∠ABP+∠PBN=116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=116°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°；

（3）不变，
∠APB：∠ADB=2：1，
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；

（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，
则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）∠ABN=116°，
∴∠CBD=58°，
∴∠ABC+∠DBN=58°，
∴∠ABC=29°，
故答案为：29°．