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2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
2．（2分）下面括号内填入m4后，等式成立的是（ ）
A．m4+m2＝m6B．m3•m4＝m12C．（m4）3＝m7D．m12÷m4＝m8
3．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）（﹣a﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（b﹣2a）（2a+b）
4．（2分）（﹣0.125）2023×82023+（﹣1）2022+（﹣1）2023的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
5．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2D．a2•ab＝a（a﹣b）
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等，相等的角是对顶角
B．任何一个锐角的余角比它的补角小90°
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
7．（2分）下列计算中正确的个数有（ ）
①（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；
②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n；
③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；
⑤（a3）2＝a5；
⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，则这个多项式是（ ）
A．4x2﹣3y2B．4x2y﹣3xy2
C．4x2﹣3y2+14xy2D．4x2﹣3y2+7xy3
9．（2分）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
10．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．45°B．135°C．75°D．165°
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）已知4×8m×16m＝29，则m的值是 ．
12．（3分）已知：3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为 ．
13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °．
14．（3分）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ．
15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD的根据是 ．
16．（3分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝ ．
17．（3分）小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；后一阶段的平均速度为，所用时间为t2．下山时，小杜的平均速度保持为2v，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为 ．
18．（3分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过810天是星期 ．
三、解答题（7道题，共76分）
19．（10分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3•（﹣x）3÷（﹣x）2；
（2）[（﹣2）﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0；
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab；
（4）20222﹣2022×4046+20232（简便运算）．
20．（10分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）（x+y），其中，y＝2．
21．（10分）已知直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画线段AB所在直线的垂线段，垂足为点D；
（2）线段CD 线段CA（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ；
（3）在以上的图中，与∠BAC互余的角为 ．
22．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
23．（10分）如图，南昌校园内有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，在对角线位置上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形石板，校方计划将4个石板以外的部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）校方找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则校方应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）
24．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ．
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ．说明理由．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ．
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．
25．（14分）材料一：把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，请你用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：
方法一： ；方法二： ；
对于以上，你能发现什么结论？请用等式表示出来 （直接写出等式）
（2）利用（1）中所得到的结论，填空：
①已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值为 ；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，则2xy+3xz+6yz的值为 ；
材料二：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：
（3）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，则y2的值为 ；
（4）试探究关于x，y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2032是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x，y的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
∴n＝﹣6．
故选：C．
2．（2分）下面括号内填入m4后，等式成立的是（ ）
A．m4+m2＝m6B．m3•m4＝m12C．（m4）3＝m7D．m12÷m4＝m8
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．m4+m2≠m6，故该选项不符合题意；
B．m3⋅m4＝m7，故该选项不符合题意；
C． （m4）3＝m12，故该选项不符合题意；
D．m12÷m4＝m8，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）（﹣a﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（b﹣2a）（2a+b）
【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
【解答】解：A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．原式＝（﹣b+a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2，能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；
C．原式＝（a﹣b）（﹣a+b），不能利用平方差公式，因此选项C符合题意；
D．原式＝（b﹣2a）（b+2a）＝b2﹣4a2，能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）（﹣0.125）2023×82023+（﹣1）2022+（﹣1）2023的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】逆用积的乘方，以及有理数的乘方运算，进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2023+1﹣1
＝（﹣1）2023+1﹣1
＝﹣1；
故选：B．
5．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2D．a2•ab＝a（a﹣b）
【分析】分别计算挖掉小正方形后的面积和新的长方形面积，根据面积相等即可得到．
【解答】解：挖掉小正方形后的面积＝a2﹣b2；
新的长方形面积＝（a+b）×（a﹣b）
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等，相等的角是对顶角
B．任何一个锐角的余角比它的补角小90°
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
【分析】根据对顶角，余角和补角的定义，垂直的性质，点到直线的距离，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B、设一个锐角为α，则它的余角比它的补角小：180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，选项正确，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，选项错误，不符合题意．
故选：B．
7．（2分）下列计算中正确的个数有（ ）
①（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；
②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n；
③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；
⑤（a3）2＝a5；
⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：①（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故此选项不合题意；
②4m2n﹣5mn3，无法合并，故此选项不合题意；
③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故此选项符合题意；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故此选项符合题意；
⑤（a3）2＝a6，故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：C．
8．（2分）已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，则这个多项式是（ ）
A．4x2﹣3y2B．4x2y﹣3xy2
C．4x2﹣3y2+14xy2D．4x2﹣3y2+7xy3
【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．
【解答】解：由7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，得
（28x7y3+98x6y5﹣21x5y5）÷7x5y3＝4x2+14xy2﹣3y2，
故选：C．
9．（2分）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）＝35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是54，
∴不够用，还缺4张，
故选：C．
10．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．45°B．135°C．75°D．165°
【分析】由题意可得∠1＝45°﹣30°＝15°，再利用补角的定义即可求解．
【解答】解：由题意得：∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠1的补角为：180°﹣∠1＝180°﹣15°＝165°．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）已知4×8m×16m＝29，则m的值是 1 ．
【分析】先将4×8m×16m变形为22×23m×24m，再根据同底数幂的乘法和对应项相等即可求解．
【解答】解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，
∴2+7m＝9，
解得m＝1．
故答案为：1．
12．（3分）已知：3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为 9 ．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
【解答】解：∵3a＝6，3b＝4，
∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝62÷4＝9，
故答案为：9．
13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ 40 °．
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故答案为40．
14．（3分）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ﹣1或2 ．
【分析】根据已知等式的特点，可分为三种情况：①x+1＝0时；②x﹣1＝1时；③x﹣1＝﹣1时；分别对上述三种情况逐一进行计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）x+1＝1，
∴可分如下三种情况：
①当x+1＝0，即：x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，此时，（﹣2）0＝1；
②当x﹣1＝1，即：x＝2时，x+1＝3，此时，13＝1；
③当x﹣1＝﹣1，即：x＝0时，x+1＝1，此时，（﹣1）1＝﹣1．
综上所述，若（x﹣1）x+1＝1，则x的值为﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD的根据是 同角的余角相等 ．
【分析】由已知可得：∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，则∠AOC＝∠BOD．
【解答】解：∠AOB＝∠COD＝90°，即：∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，则∠AOC＝∠BOD的根据是：同角的余角相等．
故答案为：同角的余角相等．
16．（3分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝ 0或﹣6 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝0或﹣6，
故答案为：0或﹣6
17．（3分）小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；后一阶段的平均速度为，所用时间为t2．下山时，小杜的平均速度保持为2v，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为 ．
【分析】根据时间等于路程除以速度，进行计算即可．
【解答】解：；
答：小杜下山所用时间为；
故答案为：．
18．（3分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ 6 a2b2+4ab3+b4．
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过810天是星期 四 ．
【分析】（1）根据题目所给式子求解即可；
（2）根据规律可得810＝（1+7）10＝710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110（其中a、b、c…..是一列常数），然后证明上式除以7余1即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：6；
（2）∵810＝（1+7）10＝710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110（其中a、b、c…..是一列常数），
∵710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19刚好能被7整除，
∴810＝（1+7）10＝710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110除以7的余数刚好为1，
∴再过810天是星期四．
故答案为：四．
三、解答题（7道题，共76分）
19．（10分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3•（﹣x）3÷（﹣x）2；
（2）[（﹣2）﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0；
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab；
（4）20222﹣2022×4046+20232（简便运算）．
【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和同底数幂除法法则计算，即可求解；
（2）根据负整数指数幂和零指数幂计算，即可求解；
（3）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（4）利用完全平方公式计算，即可求解．
【解答】解：（1）﹣（﹣x2）3⋅（﹣x）3÷（﹣x）2
＝x6⋅（﹣x3）÷x2
＝﹣x7；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab
＝4a3b÷2ab﹣6a2b2÷2ab+12ab3÷2ab
＝2a2﹣3ab+6b2；
（4）20222﹣2022×4046+20232
＝（2022﹣2023）2
＝1．
20．（10分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）（x+y），其中，y＝2．
【分析】先根据整数的混合运算法则进行计算化简，再代值计算即可．
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣2（x2﹣4y2）﹣（2x2+xy﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣2x2+8y2﹣2x2﹣xy+y2
＝3xy+10y2；
当，y＝2时，
原式＝
＝37．
21．（10分）已知直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画线段AB所在直线的垂线段，垂足为点D；
（2）线段CD ＜ 线段CA（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ＜ ；
（3）在以上的图中，与∠BAC互余的角为 ∠ACD ．
【分析】（1）根据垂线的定义，线段，射线的定义作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解；
（3）由互余、互补的定义解题即可．
【解答】解：（1）如图：射线CA，线段AB，CD即可为所求，
；
（2）∵CD⊥AD，
∴根据垂线段最短得，CA＞CD，
故答案为：＜，垂线段最短；
（3）∵∠BAC+∠ACD＝90°，
∴∠BAC与∠ACD互余，
故答案为：∠ACD．
22．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；
（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．
∴∠BOD＝70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝35°，
∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．
（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，
∴∠FOD＝55°，
∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．
23．（10分）如图，南昌校园内有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，在对角线位置上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形石板，校方计划将4个石板以外的部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）校方找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则校方应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）
【分析】（1）用矩形的面积减去四个小正方形的面积，即可得解；
（2）用200×绿化总时间，进行求解即可．
【解答】解：（1）（2a+4b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2+6ab﹣4b2﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝（14ab﹣8b2）m2，
答：绿化的总面积是（14ab﹣8b2）m2．
（2）（14ab﹣8b2）÷8b×200＝（350a﹣200b）元，
答：校方应该支付绿化队（350a﹣200b）元．
24．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： 相等 ．
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： 互补 ．说明理由．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 ，那么 这两个角相等或互补 ．
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．
【分析】（1）由余角的性质，等角的余角相等，可得；
（2）根据四边形内角和为360°，可求得；
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设出一个角的度数，表达另一个角的度数，根据（3）的结论建立等式，解方程即可．
【解答】解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；
（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为3α﹣40°，
根据题意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，
解得α＝20°或55°，
当α＝20°时，3α﹣40°＝20°，
当α＝55°时，3α﹣40°＝125°，
∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°．
25．（14分）材料一：把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，请你用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：
方法一： （a+b+c）2 ；方法二： a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
对于以上，你能发现什么结论？请用等式表示出来 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（ （直接写出等式）
（2）利用（1）中所得到的结论，填空：
①已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值为 ﹣18 ；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，则2xy+3xz+6yz的值为 ﹣12 ；
材料二：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：
（3）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，则y2的值为 4 ；
（4）试探究关于x，y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2032是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x，y的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将整个图形当作一个正方形和作为9个长方形或正方形求面积即可得解；
（2）根据（1）可得，进而整体代入即可求解；
（3）将原式变形为两个完全平方式与一个常数的和，利用偶次方的非负性即可求解y的值，进而求解；
（4）将原式变形为两个完全平方式的和，利用偶次方的非负性即可求解．
【解答】解：（1）将整个图形当作一个正方形，则面积为（a+b+c）2，
将整个图形当作9个长方形或正方形，则面积为a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，
∴（a+b+c）2＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2＝1，
∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2＝37，
∴，
∴故答案为﹣18
②∵2x×4y×8z＝2x×22y×23z＝2x+2y+3z＝2﹣4，
∴x+2y+3z＝﹣4，
∴（x+2y+3z）2＝16即x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz＝16，
∵x2+4y2+9z2＝40，
∴，
故答案为﹣12；
（3）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，
∴（x2+y2﹣2xy）+（y2+4y+4）＝0即（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
∴x＝y＝﹣2，
∴y2＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4；
（4）存在，
原式＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣6x+9+2023
＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2023，
∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，
∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，原式最小．
∴x＝3，y＝2，原式最小值为2023．
1．（2分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
2．（2分）下面括号内填入m4后，等式成立的是（ ）
A．m4+m2＝m6B．m3•m4＝m12C．（m4）3＝m7D．m12÷m4＝m8
3．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）（﹣a﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（b﹣2a）（2a+b）
4．（2分）（﹣0.125）2023×82023+（﹣1）2022+（﹣1）2023的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
5．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2D．a2•ab＝a（a﹣b）
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等，相等的角是对顶角
B．任何一个锐角的余角比它的补角小90°
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
7．（2分）下列计算中正确的个数有（ ）
①（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；
②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n；
③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；
⑤（a3）2＝a5；
⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，则这个多项式是（ ）
A．4x2﹣3y2B．4x2y﹣3xy2
C．4x2﹣3y2+14xy2D．4x2﹣3y2+7xy3
9．（2分）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
10．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．45°B．135°C．75°D．165°
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）已知4×8m×16m＝29，则m的值是 ．
12．（3分）已知：3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为 ．
13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °．
14．（3分）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ．
15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD的根据是 ．
16．（3分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝ ．
17．（3分）小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；后一阶段的平均速度为，所用时间为t2．下山时，小杜的平均速度保持为2v，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为 ．
18．（3分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过810天是星期 ．
三、解答题（7道题，共76分）
19．（10分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3•（﹣x）3÷（﹣x）2；
（2）[（﹣2）﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0；
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab；
（4）20222﹣2022×4046+20232（简便运算）．
20．（10分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）（x+y），其中，y＝2．
21．（10分）已知直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画线段AB所在直线的垂线段，垂足为点D；
（2）线段CD 线段CA（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ；
（3）在以上的图中，与∠BAC互余的角为 ．
22．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
23．（10分）如图，南昌校园内有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，在对角线位置上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形石板，校方计划将4个石板以外的部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）校方找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则校方应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）
24．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ．
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ．说明理由．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ．
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．
25．（14分）材料一：把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，请你用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：
方法一： ；方法二： ；
对于以上，你能发现什么结论？请用等式表示出来 （直接写出等式）
（2）利用（1）中所得到的结论，填空：
①已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值为 ；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，则2xy+3xz+6yz的值为 ；
材料二：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：
（3）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，则y2的值为 ；
（4）试探究关于x，y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2032是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x，y的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
∴n＝﹣6．
故选：C．
2．（2分）下面括号内填入m4后，等式成立的是（ ）
A．m4+m2＝m6B．m3•m4＝m12C．（m4）3＝m7D．m12÷m4＝m8
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．m4+m2≠m6，故该选项不符合题意；
B．m3⋅m4＝m7，故该选项不符合题意；
C． （m4）3＝m12，故该选项不符合题意；
D．m12÷m4＝m8，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）（﹣a﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（b﹣2a）（2a+b）
【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
【解答】解：A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．原式＝（﹣b+a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2，能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；
C．原式＝（a﹣b）（﹣a+b），不能利用平方差公式，因此选项C符合题意；
D．原式＝（b﹣2a）（b+2a）＝b2﹣4a2，能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）（﹣0.125）2023×82023+（﹣1）2022+（﹣1）2023的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】逆用积的乘方，以及有理数的乘方运算，进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2023+1﹣1
＝（﹣1）2023+1﹣1
＝﹣1；
故选：B．
5．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2D．a2•ab＝a（a﹣b）
【分析】分别计算挖掉小正方形后的面积和新的长方形面积，根据面积相等即可得到．
【解答】解：挖掉小正方形后的面积＝a2﹣b2；
新的长方形面积＝（a+b）×（a﹣b）
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等，相等的角是对顶角
B．任何一个锐角的余角比它的补角小90°
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
【分析】根据对顶角，余角和补角的定义，垂直的性质，点到直线的距离，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B、设一个锐角为α，则它的余角比它的补角小：180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，选项正确，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，选项错误，不符合题意．
故选：B．
7．（2分）下列计算中正确的个数有（ ）
①（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；
②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n；
③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；
⑤（a3）2＝a5；
⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：①（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故此选项不合题意；
②4m2n﹣5mn3，无法合并，故此选项不合题意；
③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故此选项符合题意；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故此选项符合题意；
⑤（a3）2＝a6，故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：C．
8．（2分）已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，则这个多项式是（ ）
A．4x2﹣3y2B．4x2y﹣3xy2
C．4x2﹣3y2+14xy2D．4x2﹣3y2+7xy3
【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．
【解答】解：由7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，得
（28x7y3+98x6y5﹣21x5y5）÷7x5y3＝4x2+14xy2﹣3y2，
故选：C．
9．（2分）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）＝35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是54，
∴不够用，还缺4张，
故选：C．
10．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．45°B．135°C．75°D．165°
【分析】由题意可得∠1＝45°﹣30°＝15°，再利用补角的定义即可求解．
【解答】解：由题意得：∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠1的补角为：180°﹣∠1＝180°﹣15°＝165°．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）已知4×8m×16m＝29，则m的值是 1 ．
【分析】先将4×8m×16m变形为22×23m×24m，再根据同底数幂的乘法和对应项相等即可求解．
【解答】解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，
∴2+7m＝9，
解得m＝1．
故答案为：1．
12．（3分）已知：3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为 9 ．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
【解答】解：∵3a＝6，3b＝4，
∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝62÷4＝9，
故答案为：9．
13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ 40 °．
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故答案为40．
14．（3分）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ﹣1或2 ．
【分析】根据已知等式的特点，可分为三种情况：①x+1＝0时；②x﹣1＝1时；③x﹣1＝﹣1时；分别对上述三种情况逐一进行计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）x+1＝1，
∴可分如下三种情况：
①当x+1＝0，即：x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，此时，（﹣2）0＝1；
②当x﹣1＝1，即：x＝2时，x+1＝3，此时，13＝1；
③当x﹣1＝﹣1，即：x＝0时，x+1＝1，此时，（﹣1）1＝﹣1．
综上所述，若（x﹣1）x+1＝1，则x的值为﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD的根据是 同角的余角相等 ．
【分析】由已知可得：∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，则∠AOC＝∠BOD．
【解答】解：∠AOB＝∠COD＝90°，即：∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，则∠AOC＝∠BOD的根据是：同角的余角相等．
故答案为：同角的余角相等．
16．（3分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝ 0或﹣6 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝0或﹣6，
故答案为：0或﹣6
17．（3分）小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；后一阶段的平均速度为，所用时间为t2．下山时，小杜的平均速度保持为2v，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为 ．
【分析】根据时间等于路程除以速度，进行计算即可．
【解答】解：；
答：小杜下山所用时间为；
故答案为：．
18．（3分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ 6 a2b2+4ab3+b4．
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过810天是星期 四 ．
【分析】（1）根据题目所给式子求解即可；
（2）根据规律可得810＝（1+7）10＝710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110（其中a、b、c…..是一列常数），然后证明上式除以7余1即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：6；
（2）∵810＝（1+7）10＝710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110（其中a、b、c…..是一列常数），
∵710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19刚好能被7整除，
∴810＝（1+7）10＝710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110除以7的余数刚好为1，
∴再过810天是星期四．
故答案为：四．
三、解答题（7道题，共76分）
19．（10分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3•（﹣x）3÷（﹣x）2；
（2）[（﹣2）﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0；
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab；
（4）20222﹣2022×4046+20232（简便运算）．
【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和同底数幂除法法则计算，即可求解；
（2）根据负整数指数幂和零指数幂计算，即可求解；
（3）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（4）利用完全平方公式计算，即可求解．
【解答】解：（1）﹣（﹣x2）3⋅（﹣x）3÷（﹣x）2
＝x6⋅（﹣x3）÷x2
＝﹣x7；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷2ab
＝4a3b÷2ab﹣6a2b2÷2ab+12ab3÷2ab
＝2a2﹣3ab+6b2；
（4）20222﹣2022×4046+20232
＝（2022﹣2023）2
＝1．
20．（10分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣2（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x﹣y）（x+y），其中，y＝2．
【分析】先根据整数的混合运算法则进行计算化简，再代值计算即可．
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣2（x2﹣4y2）﹣（2x2+xy﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣2x2+8y2﹣2x2﹣xy+y2
＝3xy+10y2；
当，y＝2时，
原式＝
＝37．
21．（10分）已知直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画线段AB所在直线的垂线段，垂足为点D；
（2）线段CD ＜ 线段CA（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ＜ ；
（3）在以上的图中，与∠BAC互余的角为 ∠ACD ．
【分析】（1）根据垂线的定义，线段，射线的定义作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解；
（3）由互余、互补的定义解题即可．
【解答】解：（1）如图：射线CA，线段AB，CD即可为所求，
；
（2）∵CD⊥AD，
∴根据垂线段最短得，CA＞CD，
故答案为：＜，垂线段最短；
（3）∵∠BAC+∠ACD＝90°，
∴∠BAC与∠ACD互余，
故答案为：∠ACD．
22．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；
（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．
∴∠BOD＝70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝35°，
∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．
（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，
∴∠FOD＝55°，
∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．
23．（10分）如图，南昌校园内有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，在对角线位置上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形石板，校方计划将4个石板以外的部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）校方找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则校方应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）
【分析】（1）用矩形的面积减去四个小正方形的面积，即可得解；
（2）用200×绿化总时间，进行求解即可．
【解答】解：（1）（2a+4b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2+6ab﹣4b2﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝（14ab﹣8b2）m2，
答：绿化的总面积是（14ab﹣8b2）m2．
（2）（14ab﹣8b2）÷8b×200＝（350a﹣200b）元，
答：校方应该支付绿化队（350a﹣200b）元．
24．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： 相等 ．
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： 互补 ．说明理由．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 ，那么 这两个角相等或互补 ．
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．
【分析】（1）由余角的性质，等角的余角相等，可得；
（2）根据四边形内角和为360°，可求得；
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设出一个角的度数，表达另一个角的度数，根据（3）的结论建立等式，解方程即可．
【解答】解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；
（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为3α﹣40°，
根据题意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，
解得α＝20°或55°，
当α＝20°时，3α﹣40°＝20°，
当α＝55°时，3α﹣40°＝125°，
∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°．
25．（14分）材料一：把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，请你用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：
方法一： （a+b+c）2 ；方法二： a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
对于以上，你能发现什么结论？请用等式表示出来 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（ （直接写出等式）
（2）利用（1）中所得到的结论，填空：
①已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值为 ﹣18 ；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，则2xy+3xz+6yz的值为 ﹣12 ；
材料二：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：
（3）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，则y2的值为 4 ；
（4）试探究关于x，y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2032是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x，y的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将整个图形当作一个正方形和作为9个长方形或正方形求面积即可得解；
（2）根据（1）可得，进而整体代入即可求解；
（3）将原式变形为两个完全平方式与一个常数的和，利用偶次方的非负性即可求解y的值，进而求解；
（4）将原式变形为两个完全平方式的和，利用偶次方的非负性即可求解．
【解答】解：（1）将整个图形当作一个正方形，则面积为（a+b+c）2，
将整个图形当作9个长方形或正方形，则面积为a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，
∴（a+b+c）2＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2＝1，
∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2＝37，
∴，
∴故答案为﹣18
②∵2x×4y×8z＝2x×22y×23z＝2x+2y+3z＝2﹣4，
∴x+2y+3z＝﹣4，
∴（x+2y+3z）2＝16即x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz＝16，
∵x2+4y2+9z2＝40，
∴，
故答案为﹣12；
（3）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，
∴（x2+y2﹣2xy）+（y2+4y+4）＝0即（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
∴x＝y＝﹣2，
∴y2＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4；
（4）存在，
原式＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣6x+9+2023
＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2023，
∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，
∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，原式最小．
∴x＝3，y＝2，原式最小值为2023．
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