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【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——05 三角形（一） （原卷版+解析版）
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这是一份【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——05 三角形（一） （原卷版+解析版），文件包含05三角形一解析版docx、05三角形一原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
易错点05 三角形（一）
1.三角形的三线
2.三角形的稳定性
3.三角形全等的判定
4.角平分线的性质
5.三角形的重心
6.一题多解
7.等腰三角形的边和角
三角形的三线
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．
易错点是概念不清晰，导致无法正确解答。
1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是△ABC的（ ）
A．高 B．中线
C．角平分线 D．三边的垂直平分线
3．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
1．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的三条中线总在三角形内
3．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
三角形的稳定性
此类题考查了三角形的稳定性。注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．
易错点是找不到生活中数学应用，此类题考察数学知识解释生活中的现象。
1．（2020•柯城区校级一模）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．长方形的四个角都是直角
2．（2022•苏州模拟）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
3．（2021秋•赫山区期末）要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
1．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
2．（2022•长春一模）如图，木工师傅在做完门门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条，这种做法依据的数学原理是 ．
3．（2019•宁波模拟）a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是 （填写编号）
①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③，，④a2，b2，c2；⑤，，
三角形全等的判定
此类题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
易错点是不能灵活运用判定定理。
1．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
2．（2022秋•越秀区校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．（2022•衢州二模）如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，添加一个条件 ，使△AFC≌△DEB．
4．（2022秋•江北区校级期末）如图，已知ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE； ②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④③ D．①③④
5．（2022秋•安岳县期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF＝S△ABC； ④EF＝AP．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
1．（2020•柯城区校级一模）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC
2．（2022•丽水模拟）如图，已知∠B＝∠D，请再添上一个条件 ，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．
3．（2021•衢州四模）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．
4．（2021秋•大石桥市期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
角平分线的性质
此类题考查了是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．。
易错点是无法构造角平分线的辅助线。
1．（2022•临安区一模）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋•睢阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2022•滕州市二模）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．30 C．24 D．27
4．（2021秋•蜀山区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
1．（2022秋•新华区校级期末）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．30 C．36 D．72
2．（2022秋•上杭县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（2022秋•璧山区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2022•衢江区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC的长为 ．
三角形的重心
此类题主要考查的是三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
易错点是不知道固定比例关系：重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
1．（2022秋•晋江市）如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．18
1．（2022秋•义乌市期中）如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
2．（2021秋•开化县校级月考）如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，MN∥AB，则MN的值是（ ）
A．9 B． C． D．6
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点I为三角形的重心，HI⊥BC于点H，则HI＝ cm．
一题多解
此类题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问。
易错点是注意一题多解，分类讨论。
1．（2022秋•顺义区期末）如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋•甘井子区校级月考）在直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
3．（2022•诸暨市二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB＝2，以AB为边在△ABC外作等腰直角△ABD，连接CD，则CD＝ ．
1．（2021•绍兴）已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为 ．
2．（2018•浙江）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为 ．
3．（2017•绍兴模拟）在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，连接CD，AE交于点P，且CD＝AE，∠BCD＝20°，则∠APD的度数为 ．
4．（2017•江东区模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰△ABC的顶点分别在直线l1、l2，l3上，AB＝AC，∠BAC＝120°，则等腰三角形的腰长为 ．
5．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
等腰三角形的边和角
此类题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
易错点是注意分类讨论。
1．（2022秋•和平区校级期末）若（a﹣5）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．16或17
2．（2020秋•澄海区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022秋•鄞州区期末）若等腰三角形的一个内角为85°，则底角为 ．
1．（2021春•碑林区校级期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 ．
2．（2022秋•宁强县期末）一个等腰三角形有一个角为80°，则它的顶角度数为 ．
3．（2022•青海一模）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为 ．
1．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3．（2021•诸暨市模拟）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3．”
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．”
对以上两位同学的说法，你认为（ ）
A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确
4．（2022秋•荣昌区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的三条中线总在三角形内
5．（2022•雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
6．（2022•诸暨市二模）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝x°，∠BAD＝y°，且CD＝CA＝AB，则y与x之间不可能存在的关系式是（ ）
A．y＝90﹣x B．y＝x﹣90 C．y＝180﹣x D．y＝120﹣x
7．（2022秋•固始县期末）如图，BD与CE交于O，AE＝AD，添加一个条件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（ ）
A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB
8．如图，△ABC中，∠ACB＝2n°，CD平分∠ACB的补角，则∠ACD的度数为（ ）
A．180°﹣2n° B．90°﹣2n° C．90°﹣n° D．180°﹣n°
9．（2022•余姚市一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中线AD，BE相交于点F、EG∥BC，交AD于点G．GF＝2．则BC的长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
10．（2022•北仑区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，若AB＝3，AC＝4，则△ADE的周长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．7
11．（2022•仙居县一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则EF的长是 ．
12．（2020•富阳区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
13．（2022•肇源县二模）如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为 ．
14．（2022春•碑林区校级期中）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有 个．
15．（2021•宁波模拟）已知点P为△ABC所在平面内一点，且PA＝PB＝PC＝a，若AB＝3，∠C＝45°，则a＝ ．
16．（2021•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为 cm．
17．（2021秋•襄州区期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
18．（2022•鹿城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
19．（2022秋•桐柏县期末）如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
20．（2022秋•龙江县校级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
21．（2021•西湖区校级三模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求CF的长．
22．（2022秋•鄞州区期末）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE．
易错点05 三角形（一）
1.三角形的三线
2.三角形的稳定性
3.三角形全等的判定
4.角平分线的性质
5.三角形的重心
6.一题多解
7.等腰三角形的边和角
三角形的三线
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．
易错点是概念不清晰，导致无法正确解答。
1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是△ABC的（ ）
A．高 B．中线
C．角平分线 D．三边的垂直平分线
3．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
1．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的三条中线总在三角形内
3．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
三角形的稳定性
此类题考查了三角形的稳定性。注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．
易错点是找不到生活中数学应用，此类题考察数学知识解释生活中的现象。
1．（2020•柯城区校级一模）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．长方形的四个角都是直角
2．（2022•苏州模拟）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
3．（2021秋•赫山区期末）要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
1．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
2．（2022•长春一模）如图，木工师傅在做完门门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条，这种做法依据的数学原理是 ．
3．（2019•宁波模拟）a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是 （填写编号）
①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③，，④a2，b2，c2；⑤，，
三角形全等的判定
此类题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
易错点是不能灵活运用判定定理。
1．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
2．（2022秋•越秀区校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．（2022•衢州二模）如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，添加一个条件 ，使△AFC≌△DEB．
4．（2022秋•江北区校级期末）如图，已知ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE； ②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④③ D．①③④
5．（2022秋•安岳县期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF＝S△ABC； ④EF＝AP．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
1．（2020•柯城区校级一模）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC
2．（2022•丽水模拟）如图，已知∠B＝∠D，请再添上一个条件 ，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．
3．（2021•衢州四模）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．
4．（2021秋•大石桥市期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
角平分线的性质
此类题考查了是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．。
易错点是无法构造角平分线的辅助线。
1．（2022•临安区一模）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋•睢阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2022•滕州市二模）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．30 C．24 D．27
4．（2021秋•蜀山区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
1．（2022秋•新华区校级期末）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．30 C．36 D．72
2．（2022秋•上杭县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（2022秋•璧山区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2022•衢江区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC的长为 ．
三角形的重心
此类题主要考查的是三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
易错点是不知道固定比例关系：重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
1．（2022秋•晋江市）如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．18
1．（2022秋•义乌市期中）如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
2．（2021秋•开化县校级月考）如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，MN∥AB，则MN的值是（ ）
A．9 B． C． D．6
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点I为三角形的重心，HI⊥BC于点H，则HI＝ cm．
一题多解
此类题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问。
易错点是注意一题多解，分类讨论。
1．（2022秋•顺义区期末）如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋•甘井子区校级月考）在直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
3．（2022•诸暨市二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB＝2，以AB为边在△ABC外作等腰直角△ABD，连接CD，则CD＝ ．
1．（2021•绍兴）已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为 ．
2．（2018•浙江）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为 ．
3．（2017•绍兴模拟）在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，连接CD，AE交于点P，且CD＝AE，∠BCD＝20°，则∠APD的度数为 ．
4．（2017•江东区模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰△ABC的顶点分别在直线l1、l2，l3上，AB＝AC，∠BAC＝120°，则等腰三角形的腰长为 ．
5．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
等腰三角形的边和角
此类题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
易错点是注意分类讨论。
1．（2022秋•和平区校级期末）若（a﹣5）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．16或17
2．（2020秋•澄海区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022秋•鄞州区期末）若等腰三角形的一个内角为85°，则底角为 ．
1．（2021春•碑林区校级期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 ．
2．（2022秋•宁强县期末）一个等腰三角形有一个角为80°，则它的顶角度数为 ．
3．（2022•青海一模）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为 ．
1．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3．（2021•诸暨市模拟）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3．”
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．”
对以上两位同学的说法，你认为（ ）
A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确
4．（2022秋•荣昌区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的三条中线总在三角形内
5．（2022•雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
6．（2022•诸暨市二模）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝x°，∠BAD＝y°，且CD＝CA＝AB，则y与x之间不可能存在的关系式是（ ）
A．y＝90﹣x B．y＝x﹣90 C．y＝180﹣x D．y＝120﹣x
7．（2022秋•固始县期末）如图，BD与CE交于O，AE＝AD，添加一个条件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（ ）
A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB
8．如图，△ABC中，∠ACB＝2n°，CD平分∠ACB的补角，则∠ACD的度数为（ ）
A．180°﹣2n° B．90°﹣2n° C．90°﹣n° D．180°﹣n°
9．（2022•余姚市一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，中线AD，BE相交于点F、EG∥BC，交AD于点G．GF＝2．则BC的长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
10．（2022•北仑区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，若AB＝3，AC＝4，则△ADE的周长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．7
11．（2022•仙居县一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则EF的长是 ．
12．（2020•富阳区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
13．（2022•肇源县二模）如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为 ．
14．（2022春•碑林区校级期中）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有 个．
15．（2021•宁波模拟）已知点P为△ABC所在平面内一点，且PA＝PB＝PC＝a，若AB＝3，∠C＝45°，则a＝ ．
16．（2021•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为 cm．
17．（2021秋•襄州区期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
18．（2022•鹿城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
19．（2022秋•桐柏县期末）如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
20．（2022秋•龙江县校级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
21．（2021•西湖区校级三模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求CF的长．
22．（2022秋•鄞州区期末）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE．
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