初中数学第二章 有理数及其运算2.1 有理数学案设计

这是一份初中数学第二章 有理数及其运算2.1 有理数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，知识梳理，疑难突破，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1．通过实际问题对正负数的意义加强理解,体会引入负数在解决问题中的作用
2．会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。
【学习重难点】
1．学习重点：有理数的概念
2．学习难点： 用数轴上的点表示一个有理数
【知识梳理】
1．在数轴上表示的数，_________总比_________大。
2．正数_________0；负数_________正数；0_________负数。（填“＞”“＜”或“=”）
3．两个负数比较大小， _________。
4． _________叫做正数；_________叫做负数；既不是正数，也不是负数的是_________。
正数、零和负数的大小关系和它们在数轴上的位置关系是一致的，右边的总比左边的大。今后只要在数轴上表示的数，就能通过在数轴上的位置看出其大小。
【疑难突破】
1．有理数大小的比较方法
剖析：有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：（1）分别求出两个已知负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据两个负数比较大小的法则得出结果。
比较数的大小有两种方法：（1）在数轴上找出相应的点，根据“右边的总比左边的大”比较大小；（2）两个负数，可先求出它们的绝对值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较大小。其中后一种方法较简单。
2．利用数轴比较有理数的大小
剖析：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小。例如，已知：a＞0，b＜0，且｜b｜＜a，试比较a，-a，b，-b的大小。因为a＞0，b＜0，说明表示A、B的点分别在原点的右边和左边，又由｜b｜＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
故-a＜b＜-b＜A．
【学习过程】
一、问题探究
问题 a与2a哪个比较大？
探究：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：
当a＞0时，a＜2a；
当a=0时，a=2a；
当a＜0时，a＞2A．
含字母式子的大小比较，应分类讨论，一般按字母大于零、等于零和小于零三种情况说明。
二、典题精讲
例1 比较下列各对数的大小：
（1）-1与0.01；（2）-|-2|与0.
解析：有理数的大小比较规则：
答案：（1）-1＜0.01；（2）-|-2|＜0.
绿色通道：两个负数比较数的大小有两种方法：（1）在数轴上找出相应的点，根据“右边的总比左边的大”比较大小；（2）可先求出它们的绝对值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较大小。其中后一种方法较简单。
三、变式训练
变式训练1比较下列每组数的大小：
（1）-3和-2．9；（2）和-0.6．
因为|-3|=3，|-2．9|=2．9，3＞2．9．所以-3＜-2．9．
（2）因为||=，|-0.6|=0.6，＞0.6．所以＜-0.6．
例2 写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来。
思路分析：利用数轴能够比较直观地找到绝对值小于5的所有整数，本题体现了数形结合的数学思想。
答案：整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
绿色通道：在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数小。
变式训练2如图所示数轴上的点M与N对应有理数m和n，试用“>”“<”填空。
（1）m_____________0；
（2）n_____________0；
（3）m_____________n。
答案：（1）＜ （2）＜ （3）>
例3 在一次游戏结束时，5个队的得分如下：A队：-70分 B队：200分 C队：-150分 D队：0分 E队：100分。将这5个队按从低分到高分的顺序排序。
思路分析：将5个队的得分在数轴上表示出来，根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大这一规律，可以得到答案。
答案：C队、A队、D队、E队、B队
绿色通道：有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小。
变式训练3下表是某天我国部分城市的最低气温：
把它们从高到低的顺序排列起来。
答案：广州，宁波，杭州，上海，北京，哈尔滨。
两个数
数的大小关系
正数和零
正数大于零
负数和零
负数小于零
正数和负数
正数大于一切负数
负数和负数
绝对值大的反而小
哈尔滨
北京
上海
杭州
宁波
广州
-36 ℃
-6 ℃
-1 ℃
0 ℃
2 ℃
7 ℃