学易金卷（八下苏科版第一次月考）：2022-2023学年八年级数学下学期第一次阶段性检测B卷

学易金卷：2022-2023学年下学期阶段性检测B卷

八年级•数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第七章、第八章、第九章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（　　）

A．在公园里调查300名老人 

B．在广场舞队伍里调查200名老人 

C．在医院里调查150名老人 

D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人

2．为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（　　）

A．905个 B．1115个 C．1215个 D．1305个

3．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　）

A．刻舟求剑 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．瓜熟蒂落

4．下列说法中正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为1 

B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件 

C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝6，则DE的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

6．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若，则EF的长为（　　）

A．2 B．2 C．1 D．3

7．如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣8，6），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（　　）

A．（﹣8，2） B．（﹣8，3） C．（﹣8，3.5） D．（﹣8，4）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（　　）

A．2 B．4 C．1 D．8﹣2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了200件进行检查发现有4件次品，据此估计这批产品的次品率约为 　   　．

10．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共60个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里红球可能是 　   　个．

11．已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为 　   　．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AC＝4AF，连接EF．若AC＝12，则EF＝　   　．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，．点D为边AB上一个动点，作DE⊥BC、DF⊥AC，垂足为E、F，连结EF．则EF长度的最小值为 　   　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．则PE+PF＝　   　．

15．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有 　   　（填序号）．

16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，正方形ABCD的边长为3，BE＝1，则DF的长为 　   　．

三、解答题（本大题共11小题，共68分）

17．（4分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

（1）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 　   　．

（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．

18．（4分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，在袋中剩下的球中随机摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个小球，记录颜色后放回、搅匀，…不断重复这一过程，经过大量试验发现从袋中摸出一个球是黑球的频率稳定在，估计从袋中取出黑球的个数．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，先画出△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标；

（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3．

20．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OC上的点且AE＝CF．求证：BE＝DF．

21．（6分）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　%，b＝　   　%，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 　   　；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？

22．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

（1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）连接AE，交CD于点F，当∠ADB＝60°，AD＝2时，直接写出EA的长．

23．（6分）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．

求证：MD＝MC，MN⊥CD．

24．（7分）在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F分别是边AD，BC的中点．

（1）如图1，点P为对角线BD的中点，连接PE，PF，若∠PEF＝26°，则∠EPF＝　    　度；

（2）如图2，直线EF分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BMF＝∠CNF．

25．（8分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（﹣6，0），点B（﹣6，8）．以点O为中心，顺时针旋转矩形OABC，得到矩形ODEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；

（2）如图②，当点E落在OC的延长线上时，求点D的坐标；

（3）当点D落在线段AC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

26．（8分）在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．

（1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：BE+DF＝EF；

（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2．

27．（9分）阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　   　；

（2）基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．