数学（江苏徐州A卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学·全解全析

9.

10. 70°

11. 4

12.

13. 4.8

14. A

15. O

16. ①②④

17. 13

18.

19. 解：(1)∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

∴EF∥AC，GF∥BD，GH∥AC，EH∥BD，

∴EF∥GH，GF∥EH，∴四边形EFGH是平行四边形．

又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.∴▱EFGH是矩形．

(2)∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB的中点，

∴EP＝BC，PG＝AD，GQ＝BC，QE＝AD.

∵AD＝BC，∴EP＝PG＝GQ＝QE，∴四边形EQGP是菱形．

20. （1）证明：∵MN∥AB，

∴EC∥AD，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE∥AC，

∴四边形DECA是平行四边形，

∴CE=DA；

（2）解：四边形CDBE是菱形．理由如下：

∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，

∴CE=DA，CE∥AD，

在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，∠ACB=90°，

∴BD=DC=DA，

又∵CE=DA，

∴CE=BD，

∴四边形CDBE是平行四边形，

∵BD=CD，

∴四边形CDBE是菱形．

（3）解：等腰直角三角形，理由如下：

若为等腰直角三角形，则AC=BC，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，

∵四边形CDBE是菱形，

∴四边形CDBE是正方形.

21. （1）解：如图，的角平分线即为

（2）解：∵平分

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴是菱形

（3）解：∵是菱形

∴

∴

∵

∴

22. （1）是等腰直角三角形，理由如下：

在正方形ABCD中，，

落在边BC的延长线上，

将点E绕点D逆时针旋转得到点F，

，

在和中，

，

，

，

，

，即

是等腰直角三角形；

（2），，，

，

当点F落在线段BC上时，如图2，

，，

，

，

的面积；

当点F恰好落在边BC的延长线上时，如图1，

的面积，

综上所述，的面积为或

23. （1）由旋转的性质可得

则

由三角形内角和定理可得：

∴

（2）①如图，作，，则

由（1）得，∴

又∵

∴

∴，

又∵，

∴

∴

∵点为的中点

∴

∵

∴

∴

在中，，∴

∴

∴

又∵

∴为等边三角形

②由①得

∵

∴为等腰直角三角形

设，则，即

解得

故答案为

24. （1）证明：∵△ABC为等边三角形

∴∠ACB=60°

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC   

∴∠OCB=∠DCA，OC=DC     

∴∠OCB＋∠ACO=∠DCA＋∠ACO

∴∠ACB=∠OCD=60°                  

∴△COD是等边三角形                        

（2）解：∵△COD是等边三角形

∴∠CDO=60°                           

∵∠ADO=90°

∴∠ADC=∠CDO+∠ADO=60°+90°=150°            

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC

∴ α=∠ADC=150°                                         

（3）解：当α=110°或125°或140°时，△AOD均是等腰三角形    

当α=110°时，理由如下：

∴α=∠ADC=110°

∵∠ADO=∠ADC -∠CDO =50°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD =80°      

∴∠OAD=180°-∠ADO -∠AOD =50°=∠ADO                         

∴△AOD是等腰三角形；

当α=125°时，理由如下：

∴α=∠ADC=125°

∵∠ADO=∠ADC -∠CDO =65°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD =65°      

∴∠ADO =∠AOD                       

∴△AOD是等腰三角形；

当α=140°时，理由如下：

∴α=∠ADC=140°

∵∠ADO=∠ADC -∠CDO =80°，∠AOD=360°-∠AOB-α-∠COD =50°      

∴∠OAD=180°-∠ADO -∠AOD =50°=∠AOD                     

∴△AOD是等腰三角形

以上证明方法任选其一即可．

25. （1）把，代入和

得，解得：，．

∴．

设，则，

∵，

∴．∴

∵，∴．

∵，∴．

∴．

（2）设t秒后，

①如图所示，

∵，∴

∵，

∴

∵∴，

∴．∴．

②如图所示，

∵，∴．

∵，，

∴．

∵．

∴．∴．

∴．

综上所述，，的值为30s，90s时，．

（3）①是正确的，如图所示，设运动时间为ts，

∴，．

∴

∴．

∴是定值．

26. （1）证明：∵，，.

连接，由题意可得是的中位线，

∴，

∴，

∴，.

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形.

（2）.

证明：如图，连接，

∵，分别是边，上的中线，

∴，，，

∴，，，

∴

.

（3）①证明：如图，连接.

∵点，分别是，的中点，

∴是的中位线，

则，且.

∵四边形是菱形，

∴，，且，

∴，，

从而易得，，

∴，是的中线，

∴是中垂三角形.

②40.

由（2）易得.

27. （1）解：如图所示，即为所求；

由图可知：；

（2）解：如图所示，即为所求；

28. （1）解：∵四边形ABCD是矩形，O为AC中点

∴，，

∴．

∴，

∴，

∵，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：设，则．

∵，

∴，解得：．

∴

（3）解：连接AF，CE．

∵四边形EHFG是正方形，，

∴，EF⊥AC，

由（1）知四边形AECF是菱形．

∵，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，解得：．

∴．

∵，∴．

解得，．

∴．

∴矩形ABCD的面积＝