数学（江苏南京A卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级下册第7-9章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ）  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A．调查北京冬奥会开幕式的收视率 B．调查某批玉米种子的发芽率

C．调查昆仑学校的空气质量情况 D．调查疫情期间某超市人员的健康码

3．如图，四边形和都是平行四边形，过点作直线交边于点，交边于点，连接，．若和的面积分别为4和6，则的面积为（    ）

A．5 B．5.5 C．6 D．8

4．甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（    ）

A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多 B．甲、乙两个学校的人数一样多

C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多 D．甲校的男女生人数一样多

5．如图，，则下列说法中不正确的是（    ）

A．四边形是平行四边形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果分，那么四边形是菱形

D．如果且，那么四边形是菱形

6．如图，在平行四边形中，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．

8．为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为______．

9．如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点位置，连接C．若AB＝3，BC＝6，则线段C长度的最小值为 ________________．

10．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为_____．

11．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．

12．如图，有互相垂直的两面墙，，梯子，两端点A，B分别在两面墙上滑动（长度不变），P为的中点，柱子，底端C到墙角O的距离为6m．在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为_______m．

13．如图，是等边三角形，，点D在边上，且，E是边的中点，将线段绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接，当为直角三角形时， ______．

14．在数学必修拓展课上，小兰利用一张直角三角形纸片折出了一个菱形AFDE，如图所示，若∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则折痕EF的长为______．

15．如图，在四边形中，，，，，点是的中点.则______．

16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

17．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，．

(1)在图中画出以为边的，使为钝角，平行四边形周长为；

(2)在图中画出以为边的菱形，使其面积为20；

(3)连接，请直接写出线段的长．

18．（7分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．

(1)求证：四边形DFBE是矩形；

(2)若DE＝2，BE＝4，求AD的长．

19．（7分）如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形.

求证：（1）EB=FC．（2）EB⊥FC．

20．（8分）在结束了380课时初中阶段教学内容的教学后，王老师计划按原课程设置再增加70课时用于总复习，将380课时按内容所占比例，绘制如下统计图表（图1、图2），请根据图表提供的信息，回答问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　   　度；

（2）图2中的a＝　   　；

（3）在70课时的总复习中，王老师应安排多少课时复习图形与几何内容？

21．（8分）如图，在梯形中，为的中点，交于点．

（1）求证：；

（2）当，且平分时，求的长．

22．（7分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）

（1）OE=             ，OF=                （用含t的代数式表示）

（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处

①求点D的坐标及直线DE的解析式；

②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．

23．（8分）如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）在图②中，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F（补全图形），其它条件不变时．结论“OE＝OF”还成立吗？除正方形ABCD的边之间以及对角线之间相等的线段外，写出三组相等的线段．（此问直接写出结论即可，不必写证明过程）

24．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

25．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=    时，四边形ABQP成为矩形？

（2）当t=      时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？

（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

26．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．

（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；

（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM的面积为S．

①用含t的代数式表示S（0t6）．

②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CPA的度数；

（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为，若S＝，则t＝　   　（直接写出答案）．

27．（11分）在中，，，D是边上一动点（D不与A、C两点重合），连接．

(1)如图1，当平分时，若，求的长；

(2)如图2，将绕点D顺时针旋转，得到，连接，取的中点F，连接．

①猜想与的数量关系，并证明你的猜想；

②如图3，点K在边上，且，连接．当取最小值时，直接写出的值．