小学六年级下册（人教版）数学讲义 12 A 春季六年级 第十二讲 总复习—数与代数（二） 基础版

第12讲 总复习—数与代数（二）

一、式与方程：

1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：

用字母 a 表示每本书的单价，买 3 本应付的价钱可以写成 3a 2、方程：含有未知数的等式叫方程

注意：方程有两个条件：①是等式 ②含有未知数。同时满足才能叫方程

3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。

4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外， 没有意义），等式依然成立

5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程

的解的过程叫解方程

6、加减乘除四则运算定律在方程也适用。例如：乘法分配律 3×（ x+2） =5

3x+6=5

7、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等则正确，不相等则不正确

8、列方程解应用题步骤：

（ 1）找未知数，用 x 表示，一般设问题为未知数

（ 2）找等量关系并列方程。与公式挂钩，例如：速度×时间 =路程

（3）解方程，求出未知数的值

二、常见的量

1、长度单位：毫米  mm，厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km 2、重量单位：克 g，千克 kg

3、面积单位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，

1 公顷=10000 平方米

4、体积单位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米3

5、容积单位：毫升 ml，升 L

6、时间单位：秒 s，分 min，小时 h，日，月，年，世纪

7、速度单位：千米每小时 km/h，米每秒 m/s

三、比和比例

1、比例的意义和性质

表示两个比相等的式子叫比例，例如 1:2=2:4

②组成比例的 4 个数，叫做比例的项。 两端的叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项

③比例的基本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积

④已知比例中的任意三项， 可以求出比例中的第四项， 求比例中的未知项， 叫解比例

2、比、除法和分数的联系

3、正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例

4、反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为 xy=k

5、比例的运用：①比例尺

②比例求量 根据几个量比， 求出各个量所占总量的份数， 用总量乘以所占份数等于所求量

单位“ 1”的运用

真题练习

一．选择题（共14小题）

1．（2019•衡水模拟）0.74吨与7400千克比较，（　　）重．

A．0.74吨 B．7400千克 C．同样

2．（2020•雄县）下面的中国航天大事件中，发生在闰年的是（　　）

A．1970年中国第一颗卫星“东方红一号”发射成功 

B．2003年我国第一艘载人飞船“神舟五号”顺利升空 

C．2016年中国造世界首颗量子通讯实验卫星“墨子号”成功发射升空 

D．2019年“嫦娥四号”携带“玉兔二号”成功完成世界首次月球背面软着陆

3．（2020•宁津县）下列年份是闰年的是（　　）

A．1900年 B．2015年 C．2019年 D．2020年

4．（2020•汉川市）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年是闰年．他可能是（　　）出生的．

A．1980 B．1978 C．1950 D．1952

5．（2020•衡阳县）2019年的2月有（　　）天．

A．28 B．29 C．30 D．31

6．（2020•炎陵县）请你估计一下，（　　）最接近你自己的年龄．

A．600分 B．600周 C．600时 D．600月

7．（2020•大连）当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（　　）

A．18 B．30 C．42

8．（2020•齐齐哈尔）如果a、b均为质数，且3a+7b＝41，则a+b＝（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．（2020•临猗县）在下面的式子中，（　　）是方程．

A．x+a B．3x﹣5＜3 C．4x﹣5＝0 D．2×3＝6

10．（2020•马鞍山）如果2x＝3y，那么下面选项中正确的是（　　）

A．2：x＝3：y B．x：y＝2：3 C． D．

11．（2020•峨山县）下列各数量关系中，成正比例关系的是（　　）

A．一批货物，运走的吨数与剩下的吨数 

B．圆的半径与它的面积 

C．圆柱的底面积不变，它的体积与高 

D．长方形的周长一定，长与宽

12．（2020•中原区）下列关系中，成正比例关系的是 （　　）

A．速度不变，路程与时间 

B．同学的年龄一定，他们的身高和体重 

C．平行四边形的面积一定，它的底和高

13．（2020•定州市）下面各题中的两种量，成正比例的是（　　）

A．圆的半径和面积 B．三角形的底和高 

C．购买口罩的数量和总价

14．（2020•荥阳市）下面两种量中成反比例关系的是（　　）

A．小丽打字的速度一定，打字的时间和打字的总数 

B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 

C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数

二．填空题（共18小题）

15．（2020•仁化县）2.05吨＝　   　千克

3时20分＝　   　时

16．（2019•嘉陵区）（1）kg＝　   　g，36000m2＝　   　公顷，

（2）2时15分＝　   　时，3L＝　   　mL．

17．（2020•沈阳）吨＝　   　吨　   　千克  3.04立方分米＝　   　升　   　毫升．

18．（2019•武城县）13千克50克＝　   　千克

3.1时＝　   　时　   　分

19．（2019•包头）40千克＝　   　吨     6000平方分米＝　   　平方米     1.25小时＝　   　分        2.08升＝　   　毫升．

20．（2020•临沂）时＝　   　分

　   　吨　   　千克＝2.05吨

21．（2020•定州市）

22．（2020•雨花区）小时＝　   　分钟     

kg＝　   　g．

23．（2020•肇源县）食堂买来一袋大米，每天吃掉m千克，吃了8天后还剩n千克，这袋大米原来重　   　千克．

24．（2020•嵩县）一辆汽车t小时行驶了100千米，用这样的速度，a小时可以行驶　   　千米．

25．（2020•衡水）用含有字母的式子表示如图组合图形的周长L＝　   　，面积S＝　   　．

26．（2020•无锡）王师傅完成一批零件．每小时做a个，做了3小时后还剩50个没有完成，这批零件共有　   　个；照这样计算，他还需做　   　小时才能完成任务．

27．（2020•唐县）妈妈说：“我的年龄比茜茜的4倍少3岁．”茜茜说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示妈妈的年龄是　   　岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年　   　岁．

28．（2020•茶陵县）把等式6×20＝8×15改写成比例：　   　．

29．（2020•长沙）若两个比的比值和互为倒数，则a、b、c、d这四个数组成的比例是　   　.

30．（2020•亳州）2022年第19届亚运会将在美丽的西子湖畔杭州举行。杭州市的市花是桂花，如果奥体博览城里的桂花树棵数是香樟树的1.8倍，那么桂花树与香樟树棵数的比是　   　。

31．（2020•嘉峪关）化简下列各比：36：24＝　   　，：　   　.

32．（2020•海淀区）　   　（小数）＝　   　%＝　   　÷48＝45：　   　．

三．判断题（共4小题）

33．（2020•肇源县）3x+64＝78不是方程，是等式．　   　（判断对错）

34．（2020•鄄城县）工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为2.5m．　   　（判断对错）

35．（2020•雄县）我国现在人均寿命是新中国成立前的2倍多3岁，如果新中国成立前人均寿命是n岁，那么现在的人均寿命就是n2+3岁．　   　（判断对错）

36．（2018•绵阳）两堆货物相差a吨，若两堆货物各运走，剩下的货物相差仍然是a吨．　   　（判断对错）

四．计算题（共6小题）

37．（2020•海淀区）解方程16：0.2＝x：

38．（2020•长沙）解方程。

（1）

（2）

39．（2020•岳麓区）解方程.

（1）

（2）

40．（2020•长沙）解方程：（x﹣3）（x+5）x

41．（2020•清丰县）解方程。

42．（2020•鄄城县）解方程和比例．

（1）0.5＝30%

（2）：x：

五．应用题（共7小题）

43．（2020•海淀区）妈妈买1.5千克梨用去18元，苹果的单价比梨的单价贵2.2元，每千克苹果多少元？

44．（2020•农安县）玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可买多少辆玩具汽车？

45．（2020•滨州）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，还有56页没有看，全书一共有多少页？

46．（2020•长白县）农场运来一批化肥，第一次施肥用去，第二次施肥用去36%，还剩下2.4吨，这批化肥有多少吨？

47．（2020•鄄城县）A地到C地的高速公路经过B地，全程距离大约为440km，A地到B地大约为120km．一辆汽车从A地出发开往C地，当行驶到B地时用1.5小时．按照这个速度，A地到C地全程需要多少小时？（列比例解题）

48．（2020•成武县）张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%．到期支取时，张爷爷可得到多少利息？

49．（2020•成武县）小龙家买了一套新房，装修时要用方砖铺地，80块方砖可铺地24平方米．小龙家一共有36平方米的地面需要铺这种方砖，请你算一算一共需要多少块方砖？（用比例知识解答）

六．解答题（共1小题）

50．（2020•阜平县）在〇填上“＞”，“＜”，“＝”．