小学六年级下册（人教版）数学讲义 05 A 春季六年级 第五讲 圆柱 基础版

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 第5讲 圆柱
知识点一：圆柱
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
考点1：对圆柱的认识
【典例1】（2020春•高邑县期中）下列属于圆柱体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．据此解答即可．
【解答】解：属于圆柱体的是．
故选：C．
【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握．
【典例2】（2019春•武侯区月考）下面（　　）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A． B．
C．
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
【解答】解：①底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，所以是圆柱的展开图．
②底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图．
③底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
【典例3】（2020•农安县）一个圆柱体的水桶，它的表面是由　一　个长方形和一个　圆　形组成的．
【分析】根据生活经验可知，水桶是无盖的，只有一个侧面和一个底面。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答。
【解答】解：一个圆柱体的水桶，它的表面是由一个长方形和一个圆形组成的。
故答案为：一，圆。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
考点2：圆柱的表面积
【典例1】（2019•防城港模拟）用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是　4　分米．

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个圆柱的底面直径是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
【典例2】（2020春•碾子山区期末）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米．它的高是　15　分米．
【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，这里侧面积是188.4平方分米，半径是2分米代入公式即可求出圆柱的高．
【解答】解：188.4÷3.14÷2÷2＝15（分米）；
答：圆柱的高是15分米．
故答案为：15．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用．
【典例3】（2020•大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8米，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面　235.1　平方米？（得数保留一位小数）

【分析】首先根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出压路机滚筒的侧面积，然后用滚筒的侧面积乘每分钟转的周数即可。
【解答】解：2×3.14×0.8×2.6×18
＝5.024×2.6×18
＝13.0624×18
＝235.1232
≈235.1（平方米）
答：每分钟压路的面积是235.1平方米。
故答案为：235.1。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点3：圆柱的体积
【典例1】（2020•丰台区模拟）三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（　　）形成的圆柱体积最大．
A． B． C．
【分析】长方形、正方形绕一边旋转一周会得到一个以旋转边为高，另一边为底面半径的一个圆柱，如果高相等，当底面半径大时，形成的圆柱的体积大，很明显C中旋转后的底面半径大，所以圆柱的形成的圆柱体积最大。
【解答】解：三个同样的正方形以虚线为轴旋转，很明显C中旋转后的底面半径大，所以圆柱的形成的圆柱体积最大的是C。
故选：C。
【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆柱的特征。
【典例2】（2019春•河西区期末）如图所示，以长方形的一边所在的直线为轴，逆时针旋转成一个圆柱体，它的体积是（　　）立方厘米．

A．12π B．24π C．36π D．48π
【分析】以长方形的一边所在的直线为轴，逆时针旋转成一个圆柱体，得到的圆柱的底面半径是3厘米、高是4厘米，；根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。
【解答】解：以长方形的一边所在的直线为轴旋转得到的圆柱的体积：
π×32×4
＝π×9×4
＝36π（立方厘米）
答：它的体积是36α立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算．关键明白，分别以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径和高。













综合练习
一．选择题（共15小题）
1．（2020秋•辛集市期中）如图有（　　）个圆柱。

A．2 B．3 C．4
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此判断即可。
【解答】解：如图有4个圆柱，

故选：C。
【点评】灵活掌握圆柱的特征，是解答此题的关键。
2．（2020•法库县）把圆柱的侧面展开得不到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图、沿着不同线剪开及实际操作进行选择即可．
【解答】解：围成圆柱的侧面的是一个曲面，沿高剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：A．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图．注意剪的方向．
3．（2020•路北区）将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（　　）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．扇形
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是扇形．由此做出选择．
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是扇形；
故选：D．
【点评】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．
4．（2020•固阳县）把圆柱的侧面展开，将得不到（　　）
A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
【分析】根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
【解答】解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：A．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图．
5．（2019•株洲模拟）李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（　　）（接缝处忽略不计，无盖）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】有两种情况：如果以12.56厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2厘米；如果以25.12厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2＝4厘米；据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：如果以12.56厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2厘米；
如果以25.12厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2＝4厘米；
所以符合题意的是图形①和图形③，有两个．
故选：B．
【点评】根据圆柱的侧面展开图的特征，先明确底面周长和高，再利用圆的周长公式求出底面半径即可解答问题．
6．（2020•灯塔市）求做一个圆柱形通风管要用多少铁皮，是求圆柱的（　　）
A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积
【分析】因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一个圆柱形通风管要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少．
【解答】解：做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求侧面积．
故选：A．
【点评】此题是考查学生对侧面积，底面积，表面积，体积的概念的理解．同时结合实际生活中通风管这个实物，让学生感知这些概念．
7．（2020•临朐县）我们在探究圆柱的体积计算公式时，运用了（　　）的方法．
A．类推 B．数形结合 C．实验 D．转化
【分析】探究圆柱的体积时，我们将圆柱分割，然后拼成一个长方体，继而推导出体积的计算公式．
【解答】解：探究圆柱的体积时，我们将圆柱分割，然后拼成一个长方体，继而推导出体积的计算公式．
也就是，将圆柱的体积转化为长方体的体积．
因此，我们用到的转化的方法．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆柱体积公式推导过程，也是对数学方法的考查．
8．（2020•惠来县）给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（　　）
A．圆柱的表面积
B．圆柱的侧面积
C．圆柱的底面积
D．圆柱的一个底面积加上侧面积
【分析】给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，底面抹上水泥，是圆柱的一个底面积，里面周围抹上水泥，是圆柱的侧面积．
【解答】解：由分析可知，求抹水泥部分的面积是求圆柱的一个底面积加上侧面积．
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积和表面积，需要学生具有模型思想，将实际问题抽象为数学问题．
9．（2020春•南海区期中）等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（　　）
A．圆柱的体积最大 B．长方体的体积最大
C．正方体的体积最大 D．体积相等
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以，正方体、圆柱、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以如果正方体、长方体和圆柱体的底面积和高都分别相等，那么的体积也相等．
【解答】解：因为：长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
所以，等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等，即一样大．
故选：D。
【点评】本题解答关键是明确正方体是特殊的长方体，圆柱的体积公式是把圆柱转化成长方体推导出来的，因此，圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积×高计算．
10．（2019秋•新田县期中）用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的（　　）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，所以用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。据此解答。
【解答】解：用铁皮做一个圆柱形的通风管，所需铁皮的面积是求通风管的侧面积。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义及应用。
11．（2019•宁波）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（　　）立方分米．
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
【分析】要求这根圆柱形钢柱的体积是多少立方分米，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，然后根据“r＝C÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可．
【解答】解：314厘米＝31.4分米
0.6米＝6分米
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：这根钢柱的体积是471立方分米．
故选：B．
【点评】此题解答的关键是先利用圆柱的底面周长和半径的关系求出半径，然后根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积．注意单位一定要统一．
二．填空题
12．（2020•路南区）把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开并展开，得到了一个长方形，这个长方形的宽等于原来圆柱的高，这个长方形的长等于原来圆柱的底面　周长　．
【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．
【解答】解：把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开并展开，得到了一个长方形，这个长方形的宽等于原来圆柱的高，这个长方形的长等于原来圆柱的底面周长．
故答案为：周长．
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点．明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键．
13．（2020春•汉寿县期中）圆柱的底面都是　圆　，并且大小　相等　，圆柱的侧面是　曲　面．
【分析】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【解答】解：圆柱的底面都是圆，并且大小相等，圆柱的侧面是曲面．
故答案为：圆，相等，曲．
【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握．
14．（2020•高密市）把一个底面半径为2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是　12.56　cm．
【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，（特殊情况底面周长和高相等时侧面展开是正方形），已知把一个底面半径为2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高等；根据圆的周长公式c＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高．由此解答．
【解答】解：2×3.14×2＝12.56（厘米）；
答：这个圆柱的高是12.56厘米．
故答案为：12.56．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的形状．
15．（2019秋•新田县期中）如图，蝴蝶结用去了15厘米丝带，包装这个蛋糕共用去　167　厘米长的丝带。

【分析】要求扎这个蛋糕共用去丝带多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的丝带长的总和。
【解答】解：12×4+26×4+15
＝48+104+15
＝167（厘米）
答：包装这个蛋糕共用去167厘米长的丝带。
故答案为：167。
【点评】解答此题关键是明确圆柱的特点，找清楚丝带的长度是由哪几部分构成的。
16．（2020•南海区）如图，这个圆柱的侧面积是　37.68　cm2，表面积是　62.8　cm2，体积是　37.68　cm3．

【分析】圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积＝底面积×高；分别利用公式解答即可．
【解答】解：圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×3
＝6.28×6
＝37.68（平方厘米）
圆柱的表面积：12.56×2+37.68
＝25.12+37.68
＝62.8（平方厘米）
圆柱的体积：12.56×3＝37.68（立方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是37.68cm2，表面积是62.8cm2，体积是37.68cm3．
故答案为：37.68，62.8，37.68．
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题．
17．（2020•温州）圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，这个圆柱的表面积是　785　平方厘米，体积是　1570　立方厘米．
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出底面积，表面积等于2个底面积加侧面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体．
【解答】解：底面周长：
628÷20＝31.4（cm）
底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
底面积：
3.14×5×5
＝12.56×25
＝78.5（cm2）
表面积：
78.5×2+628
＝157+628
＝785（cm2）
体积：
78.5×20＝1570（cm3）
答：这个圆柱的表面积是785平方厘米，体积是1570立方厘米．
故答案为：785，1570．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式，需要学生熟记并能灵活运用．
18．（2020春•高邑县期中）一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是　75.36　平方厘米．
【分析】根据圆柱体的侧面积公式：s侧＝ch，圆的周长公式是：c＝πd，或c＝2πr，已知底面半径是2厘米，高是6厘米，直接根据侧面积公式解答．
【解答】解：2×3.14×2×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）；
答：它的侧面积是75.36平方厘米．
故答案为：75.36．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面积计算，直接根据侧面积公式解答即可．
19．（2019春•望江县期末）一个圆柱侧面展开图是边长31.4厘米的正方形．这个圆柱的底面半径是　5　厘米，底面积是　78.5　平方厘米，侧面积是　985.96　平方厘米．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据分代入公式解答．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
31.4×31.4＝985.96（平方厘米）
答：这个圆柱的底面半径是5厘米，底面积是78.5平方厘米，侧面积是985.96平方厘米．
故答案为：5、78.5、985.96．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式、面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．（2019春•黄冈期末）一个圆柱，从正面看到的形状如图，它的表面积是　25.12　cm2，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是　3.14　cm3．

【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，求出这个圆柱的表面积是多少；然后根据圆锥体积=13×底面积×高，求出与它等底等高的圆锥的体积是多少即可．
【解答】解：3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×6+3.14×1×2
＝18.84+6.28
＝25.12（cm2）

13×3.14×（2÷2）2×3
=13×3.14×1×3
＝3.14（cm3）
答：它的表面积是25.12cm2，与它等底等高的圆锥的体积是3.14cm3．
故答案为：25.12，3.14．
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积的求法，要熟练掌握．
21．（2019•衡阳模拟）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面半径是4cm，圆柱的高是　1　cm．
【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，已知一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面半径是4cm，由此即可求它的高．
【解答】解：25.12÷（3.14×4×2）
＝25.12÷25.12
＝1（cm）
答：圆柱的高是1cm．
故答案为：1．
【点评】本题考查了圆柱体的侧面积的计算S＝Ch＝2πrh，然后代入数值直接根据侧面积公式解答即可．
22．（2020春•莱阳市期末）一个长方形的长和宽分别为3厘米和2厘米，以3厘米的边为轴旋转，旋转后形成一个圆柱体．这个圆柱的底面积是　12.56　平方厘米，体积是　37.68　立方厘米．
【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转后形成一个圆柱体，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56×3＝37.68（立方厘米）
答：这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米。
故答案为：12.56、37.68。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题
23．（2020秋•辛集市期中）不能滚动。　×　（判断对错）
【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。
【解答】解：可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。
24.（2019春•涧西区期末）一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的是圆柱．　√　（判断对错）
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，由此来解答．
【解答】解：根据圆柱体的特征，一个长方形绕它的一条边旋转，可以形成一个圆柱体，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征．
25．（2019•永州模拟）一个大圆柱能分成许多小圆柱．　√　（判断对错）
【分析】根据切割特点可知：把一个大圆柱沿着底面平行切割，可以分成多个小圆柱后，侧面积的和与体积的大小没变，表面积增加了，由此即可解答．
【解答】解：根据圆柱的切割特点可得：把一个大圆柱沿着底面平行切割，可以分成多个小圆柱；
所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】抓住大圆柱切割小圆柱的特点，即可解决此类问题．
26．（2020•莘县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．　√　（判断对错）
【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．
【解答】解：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；
故答案为：√．
【点评】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝sh解答．
27．（2019春•镇康县期中）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的表面积．　×　（判断对错）
【分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
28．（2019春•兴仁市期中）等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍．　×　（判断对错）
【分析】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法错误．
【解答】解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以V长＝V柱＝Sh；
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为V＝Sh．
29．（2019春•法库县校级月考）如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等底等高．　√　．（判断对错）
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断．
【解答】解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50；
设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50；
由上述计算可知，圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例．
四．应用题
30．（2020•马鞍山）修建一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深5米．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在这个水池四壁抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方米）
答：抹水泥的面积有94.2平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（2020•平罗县）做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？
【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×1×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
答：至少要用62.8平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（2020•高新区）自复学以来，刘老师每天都要用84消毒液进行地面消毒，平平看到刘老师先用84消毒液的圆柱形瓶盖倒了3瓶盖，然后加入了清水进行勾兑．已知84消毒液的圆柱形瓶盖内直径是4厘米，高是1厘米．请你算出这一次刘老师倒出的消毒液有多少毫升？（π取3.14）
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算一个瓶盖的容积，然后乘瓶盖数3，即为所求．
【解答】解：一个瓶盖的容积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×1
＝3.14×2×2×1
＝6.28×2
＝12.56（cm3）
总体积：12.56×3＝37.68（cm3）
37.68cm3＝37.68mL
答：这一次刘老师倒出的消毒液有37.68毫升．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式，需要学生熟记并灵活运用．
33．（2020春•九台区校级期中）压路机滚筒是一个圆柱，它的截面周长是3.14米，长是1.5米，如果滚筒每分转10圈，那么压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出压路机滚筒滚动一圈压路的面积再乘10即可．
【解答】解：3.14×1.5×10
＝4.71×10
＝47.1（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是47.1平方米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
34．（2020•东城区）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m．如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？

【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答．
【解答】解：这个粮囤装稻谷的体积是：
3.14×22×2.5
＝3.14×10
＝31.4（立方米），
这个粮囤能装稻谷的重量是：
500×31.4＝15700（千克）
15700千克＝15.7吨
答：这个粮囤能装稻谷15.7吨．
【点评】此题重点要理解根据圆柱的体积算粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量．
35．（2020•清丰县）挖一个圆柱形水池，底面直径是4m，深2.5m，在水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池里装满水，这个水池能装多少水？
【分析】由于水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面积的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×2.5
＝3.14×4+12.56×2.5
＝12.56+31.4
＝43.96（平方米）
3.14×（4÷2）2×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（立方米）
答：抹水泥的面积是43.96平方米，这个水池能装31.4立方米水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．（2020•保定）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
【分析】求装满水，应是多少毫升，就是求圆柱形玻璃杯的容积，先根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出容积．
【解答】解：圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
玻璃杯的体积：
78.5×16÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升．
故答案为：1570．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，考查了圆柱体的体积计算公式：V＝Sh．
37．（2020•浦城县）一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装多少升水？

【分析】桶里的水最高只能到最短的木板，求出水的高度，根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数值求解即可．
【解答】解：水的高度为：6﹣1＝5（dm）
底面积为：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
水的体积为：12.56×5＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
答：最多能装62.8升水．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式及其应用，需要注意的是，水的高度和最短的板的高度相同．
38．（2019•海口）西湖度假村建了一个圆柱形游泳池，底面半径20米，深1.5米．要把池子内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【分析】首先分清是在池的内壁与底面抹水泥，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面的面积，由圆柱体侧面积＝2πrh和圆的面积＝πr2计算方法列式解答即可．
【解答】解：侧面积：
3.14×20×2×1.5＝188.4（平方米）
游泳池的底面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
抹水泥部分的面积是：
188.4+1256＝1444.4（平方米）
答：抹水泥部分的面积是1444.4平方米．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
五．解答题
39．（2020•中原区）聪想要知道一个瓶子（如图所示）的容积大约是多少，他设计了一个实验．
请你仔细阅读实验单然后按照表中的评价标准为聪聪的表现打分并填入表中．（注：每项都要打分）
实验单
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5cm．
第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空气的高度是10cm．
第三步：用绕绳法量得瓶子的底面周长是25.12cm．
第四步：列式计算：
25.12÷3.14＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×42×5＝251.2（cm3）
3.14×42×10＝502.4（cm3）
251.2+502.4＝753.6（cm3）＝753.6（mL）
答：这个瓶子的容积是753.6mL（注：测量中，瓶子的厚度和误差忽略不计）

评价项目
评价标准
我的评价
方法选择（1分）
选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积

实验过程（1分）
实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据

实验记录（1分）
实验记录完整，过程清晰

实验结果（1分）
实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范


【分析】要想知道的这个瓶子的容积，首先测量出瓶子的高，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧后将瓶子倒置，再量出瓶子无水部分的高，这样正放时水面的高加上倒放时无水部分的高，再根据圆柱的体积（容积）公式求出这个瓶子的容积．
【解答】解：
评价项目
评价标准
我的评价
方法选择（1分）
选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积
1分
实验过程（1分）
实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据
1分
实验记录（1分）
实验记录完整，过程清晰
1分
实验结果（1分）
实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范
1分
【点评】此题考查的目的理解掌握利用实验的方法计算瓶子的容积的方法及应用．
40．（2019春•洪泽区期中）一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）
【分析】根据题意可知，求做一个这样的铁皮油桶至少需要多少平方米铁皮，也就是求这个圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：8dm＝0.8m
5dm＝0.5m
0.8÷2＝0.4（m）
3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2
＝1.256+3.14×0.16×2
＝1.256+1.0048
＝2.2608（平方米）
≈3（平方米）
答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用．