数学九年级上册23.1 平均数与加权平均数教学ppt课件

教学目标

1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.

2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.

教学重难点

重点：掌握加权平均数的计算方法.

难点：理解数据的权和加权平均数的概念.

教学过程

导入新课

问题：假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：

从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些?

学生思考如何解决？

思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？

小亮的说法：

每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克）.

小明的说法：

购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.

探究新知

   解决上面的问题

小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此

≈2.67(元/千克)，

=3(元/千克).

从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.

老师引领学生思考

从上面这个问题你看出了什么？遇到这种情况所求的平均数与算术平均数一样吗？

   学生：数据出现的次数不同，即比重不同时，所求的平均数不是算术平均数.

老师给出加权平均数的概念.

加权平均数

已知n个数 x1， x2 ，…，xn，若 w1， w2 ，…， wn为一组正数，则把

叫做 n个数 x1 ， x2，…， xn 的加权平均数， w1， w2，…， wn分别叫做这n个数的权重，简称为权.  

思考：在前面买西红柿的问题中，加权平均数是多少?哪些数是权?

   小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3.

例 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分为100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：

分别计算甲、乙的学期总成绩.

解：三项成绩按3∶2∶5的比例确定，就是分别用3，2，5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.

甲的学期总成绩为=89(分)，

乙的学期总成绩为=87(分).

思考：

（1）分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否会发生变化?

回答：分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩会发生变化.

（2）算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?

回答：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数.

练习：某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：

(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的?

(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化?

解：(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为：

=8.45(分)，

=8.65(分).

比较算术平均数，乙排名第一，甲排名第二.

(2)甲、乙的加权平均成绩分别为：

=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分)，

=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).

比较加权平均数，甲排名第一，乙排名第二.

总结：权主要有三种表现形式：百分比，比例，数据出现的次数.

老师带领总结加权平均数的意义

加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”.

权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.

注意：（1）一组数据的平均数是唯一的.

（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.

（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.

课堂练习

1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ 

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？

2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

参考答案

1.解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分）.

B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）.

由于70>68，故A将被录用.

（2）A的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）.

B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）.

C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.

因此候选人B将被录用.

2.解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）.

答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.

课堂小结

加权平均数

已知n个数 x1， x2 ，…，xn，若 w1， w2 ，…， wn为一组正数，则把叫做 n个数 x1 ， x2，…， xn 的加权平均数， w1， w2，…， wn分别叫做这n个数的权重，简称为权. 

布置作业

教材第8页习题A组.

板书设计

23.1  平均数与加权平均数

第2课时  加权平均数

加权平均数

已知n个数 x1， x2 ，…，xn，若 w1， w2 ，…， wn为一组正数，则把叫做 n个数 x1 ， x2，…， xn 的加权平均数， w1， w2，…， wn分别叫做这n个数的权重，简称为权.  

加权平均数的意义

教学反思

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