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高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第2章 电势能与电势差第3节 电势差与电场强度的关系教课课件ppt
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第2章 电势能与电势差第3节 电势差与电场强度的关系教课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，学习目标，思维导图，电场分布示意图等内容，欢迎下载使用。
1.了解电势差的含义。(物理观念)2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。(物理观念)3.会应用静电力做功的公式进行相关计算。(科学思维)4.通过推导理解电场力做功与电势差的关系。(科学思维)5.通过推导电场强度的单位“伏特/米”与“牛顿/库仑”,理解电势差与电场强度的物理意义。(科学思维)
【必备知识】一、电势差与静电力做功1.在物理学中,电场中两点间电势的差值称为电势差,也称电压。2.公式:电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,可见UAB=-UBA。3.电势差是标量,UAB为正值,A点的电势比B点的电势高;UAB为负值,A点的电势比B点的电势低。5.在研究原子和原子核时,常用电子伏特作为能量单位,1 eV=1.6×10-19 J。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系1.匀强电场中电场强度与电势差的关系: 。2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。3.电场强度的另一个单位:伏(特)每米,符号V/m,1 N/C=1 V/m。4.UAB=Ed,其物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
【自我检测】1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)在两点间移动电荷时,静电力做正功,则两点间的电势差大于零。( )解析 若在两点间移动负电荷时,静电力做正功,则这两点间电势差为负值。答案 ×(2)UAB和UBA是不同的,UAB=-UBA。( )答案 √(3)在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。( )答案 √
(4)电势差的定义式 ,说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比。( )解析 电势差仅由电场及两点的位置决定,与移动的电荷量及做功的多少无关。答案 ×(5)公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差。( )解析 此公式只适用于匀强电场。答案 ×
2.(多选)下列说法正确的是( )A.电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取有关B.UAB和UBA是不同的,UAB=-UBAC.φA、φB都有正负,所以电势是矢量D.若φB=0,则φA=UAB解析 由电势差的概念知B、D正确。答案 BD
3.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA的值为( )A.-10 VB.10 VC.-5 VD.-5 V解析 A、B两点沿电场线方向的距离d=l·cs 60°=0.1 m× =0.05 m,B点的电势低于A点电势,故UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V。答案 C
【情境探究】(1)身高与站的位置有关吗?(2)思考讨论:电势差的值与零电势点的位置有关吗?要点提示 (1)无关。(2)无关。
【知识归纳】1.关于电势差的三点说明(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。(2)求电势差时,必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA。(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。若UAB>0则φA>φB,若UAB<0则φA<φB。
(3)由 可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,式中各量均有正、负。(5)不管电场是否是匀强电场,静电力是否是恒力,都可以利用WAB=qUAB来计算静电力做的功。
【实例引导】例1如图所示,在电场强度E=1.5×103 N/C的匀强电场中,有A、B、C三点,AB垂直于电场线,BC平行于电场线,AB=3 cm,BC=4 cm,AC=5 cm,A、B间的电势差 UAB=0,B、C间的电势差UBC与A、C间的电势差UAC相等,且
UBC=UAC=60 V,把一正电荷q=+1.0×10-8 C放在A点,求:(1)电荷q在A点受到的静电力为多大?方向是怎样的?(2)电荷q分别沿A→B→C和A→C路线到达C点,静电力各做了多少功?电势能怎样变化?变化了多少?
解析 (1)电荷在A点所受的静电力F=qE=1.0×10-8×1.5×103 N=1.5×10-5 N,方向与电场线方向相同,因为匀强电场中各点的电场强度的大小和方向都相同,所以电荷q在电场中各点受的静电力都相同。(2)q沿A→B→C路线,静电力做功WABC=WAB+WBC=qUAB+qUBC=1.0×10-8×0 J+1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J同理,电荷q沿A→C路线,静电力做功WAC=qUAC=1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J。由于静电力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量,所以电荷从A点移到C点电势能减少,减少的电势能为ΔEAC=6.0×10-7 J。答案 (1)1.5×10-5 N 方向与电场线方向相同(2)6.0×10-7 J 6.0×10-7 J 电势能减少 减少了6.0×10-7 J
规律方法 静电力做功的特点与求解方法(1)静电力做功与路径无关,只与始、末两点的位置有关,故WAC=WAB+WBC。(2)在利用公式 或WAB=qUAB进行有关计算时,有两种处理方案。方案一:各物理量均带正、负号运算,但代表的意义不同;WAB的正、负号表示正、负功;q的正、负号表示电性;UAB的正、负号反映φA、φB的高低;计算时W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。方案二:WAB、q、UAB均代入绝对值,然后再结合题意判断电势的高低。
变式训练1在匀强电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-4.0×10-7 J。(1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功?(4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
解析 (1)正电荷从A到B,静电力做正功,A点电势比B点电势高。正电荷从B到C,静电力做负功,C点电势比B点电势高,但由B到C克服静电力做功较多,所以C点电势最高,B点电势最低。
(3)负电荷由A到C,静电力做功WAC=q'UAC=1.875×10-7 J。(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。答案 见解析
【情境探究】如图所示,每个台阶一样高,所以10×0.2 m=2 m,就是两人所在位置的高度差。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差?
要点提示 能,电场强度在数值上等于沿电场线方向经过单位距离的电势差。
【知识归纳】1.推导:如图所示的匀强电场中有A、B两点,A、B两点连线与电场线平行,B、C连线垂直于电场线,已知电场强度大小为E,A、B两点间的电势差为UAB,A、B间距离为d,电荷q从A点移动到B点,电荷所受静电力是qE,从力和位移的角度计算静电力所做功的大小为WAB=Fd=qEd,通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小WAB=qUAB,两个计算方法不同,但做功相同,联立可得UAB=Ed。
2.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系:由 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小。(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
【实例引导】例2平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V规律方法 确定某点电势的方法电场中某点的电势等于该点与零电势点之间的电势差,一般哪个地方接地,哪个地方电势为零。
变式训练2如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,则该电场的电场强度大小为 V/m,到A点距离为1.5 cm的P点电势为 V。
【情境探究】匀强电场中沿电场线方向经过相等的距离电势降落相同,而沿与电场线成一定夹角的同一直线,经过相同的距离,电势降落是否相同?要点提示 相同,沿任意一条直线经过相同的距离,沿电场线方向的投影长度相同,故电势差相同。
【知识归纳】1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲,如果AB=BC,则UAB=UBC。2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示,平行四边形ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的线段等分为n段,则每段线段两端的电势差等于总电势差的 ,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。
【实例引导】例3如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别是φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此推断D点的电势φD。
解析 法一 因为等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线,所以可以先选取一条直线。在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点,由此确定与D点等电势的点,从而确定D点的电势。如题图甲所示,根据A、B、C三点电势的特点,连接AC并在AC
连线上取M、N两点,使AM=MN=NC。尽管AC不一定是电场强度方向,但可以肯定AM、MN、NC在电场强度方向上的投影长度相等。由U=Ed可知 。由此可知φN=3 V,φM=9 V,B、N两点在同一等势线上,根据几何知识不难证明MD平行于BN,即MD也为等势线,所以φD=φM=9 V。
法二 在匀强电场中,任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示,连接AC、BD交于O点,则有UAO=UOC,UBO=UOD。 =9 V,φO=φA-9 V=15 V-9 V=6 V,φB-φO=φO-φD,所以φD=2φO-φB=2×6 V-3 V=9 V。
法三 由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等,故有UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,所以φD=9 V。答案 9 V
规律方法 确定匀强电场的电场方向先利用等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
变式训练3(多选)如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知∠CAB=60°,AB=2AC=4 cm,φA=0、φB=-8 V,将一带电荷量为q=4×10-5 C的正电荷从A点移到C点,电场力做功8×10-5 J,则下列说法正确的是( )A.C点电势为2 VB.电场强度E沿AB方向由A指向B,大小为200 N/CC.该正电荷在B点具有的电势能为-3.2×10-4 JD.将该正电荷从C点移到B点,电势能增加了2.4×10-4 J
解析 AC之间的电势差为 =2 V,结合UAC=φA-φC,将φA=0代入得φC=-2 V,A错误;若过C点作AB的垂线,垂足为D,则交点D为AB的四等分点,可知D点电势为-2 V,因此CD为等势线,电场强度方向垂直于CD,即电场强度E沿AB方向由A指向B,电场强度大小为 =200 N/C,B正确;该正电荷在B点具有的电势能为EpB=qφB=4×10-5×(-8)J=-3.2×10-4 J,C正确;CB间的电势差为UCB=φC-φB=-2 V-(-8)V=6 V,将该正电荷从C点移到B点,电场力做功为WCB=qUCB=4×10-5×6 J=2.4×10-4 J,电场力做正功,则电势能减少了2.4×10-4 J,故D错误。答案 BC
【情境探究】大家知道,在电场中顺着电场线电势降低,如图所示,ab=bc,若a点电势为8 V,b点电势为6 V,思考:c点电势一定为4 V吗?要点提示 不一定,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知电场是否为匀强电场,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【知识归纳】1.UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。由 可以得出结论:在等差等势面中,等势面越密的地方电场强度就越大。2.如图所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知道电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
3.在同一幅等势面图中,若相邻等势面间的电势差取一定值,相邻等势面间的间距越小(等势面越密),电场强度 就越大。实例分析:如图甲所示,在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大;如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab
变式训练4如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是( )A.M点的电势与P点的电势相同B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误;根据UAB=Ed进行定性分析可知UMN
2.如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与电场强度方向平行。其中φa=10 V,φb=6 V,φd=8 V,则c点电势为( )A.10 VB.4 VC.7 VD.8 V解析 在匀强电场中,由公式U=Ed知,沿着任意方向每前进相同的距离,电势变化相等,故有φa-φd=φb-φc,则得φc=φb-φa+φd=(6-10+8)V=4 V,故选B。答案 B
3.如图所示,某电场的等势面用实线表示,各等势面的电势分别为10 V、6 V和-2 V,则UAB= ,UBC= ,UCA= 。
1.了解电势差的含义。(物理观念)2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。(物理观念)3.会应用静电力做功的公式进行相关计算。(科学思维)4.通过推导理解电场力做功与电势差的关系。(科学思维)5.通过推导电场强度的单位“伏特/米”与“牛顿/库仑”,理解电势差与电场强度的物理意义。(科学思维)
【必备知识】一、电势差与静电力做功1.在物理学中,电场中两点间电势的差值称为电势差,也称电压。2.公式:电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,可见UAB=-UBA。3.电势差是标量,UAB为正值,A点的电势比B点的电势高;UAB为负值,A点的电势比B点的电势低。5.在研究原子和原子核时,常用电子伏特作为能量单位,1 eV=1.6×10-19 J。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系1.匀强电场中电场强度与电势差的关系: 。2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。3.电场强度的另一个单位:伏(特)每米,符号V/m,1 N/C=1 V/m。4.UAB=Ed,其物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
【自我检测】1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)在两点间移动电荷时,静电力做正功,则两点间的电势差大于零。( )解析 若在两点间移动负电荷时,静电力做正功,则这两点间电势差为负值。答案 ×(2)UAB和UBA是不同的,UAB=-UBA。( )答案 √(3)在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。( )答案 √
(4)电势差的定义式 ,说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比。( )解析 电势差仅由电场及两点的位置决定,与移动的电荷量及做功的多少无关。答案 ×(5)公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差。( )解析 此公式只适用于匀强电场。答案 ×
2.(多选)下列说法正确的是( )A.电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取有关B.UAB和UBA是不同的,UAB=-UBAC.φA、φB都有正负,所以电势是矢量D.若φB=0,则φA=UAB解析 由电势差的概念知B、D正确。答案 BD
3.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA的值为( )A.-10 VB.10 VC.-5 VD.-5 V解析 A、B两点沿电场线方向的距离d=l·cs 60°=0.1 m× =0.05 m,B点的电势低于A点电势,故UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V。答案 C
【情境探究】(1)身高与站的位置有关吗?(2)思考讨论:电势差的值与零电势点的位置有关吗?要点提示 (1)无关。(2)无关。
【知识归纳】1.关于电势差的三点说明(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。(2)求电势差时,必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA。(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。若UAB>0则φA>φB,若UAB<0则φA<φB。
(3)由 可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,式中各量均有正、负。(5)不管电场是否是匀强电场,静电力是否是恒力,都可以利用WAB=qUAB来计算静电力做的功。
【实例引导】例1如图所示,在电场强度E=1.5×103 N/C的匀强电场中,有A、B、C三点,AB垂直于电场线,BC平行于电场线,AB=3 cm,BC=4 cm,AC=5 cm,A、B间的电势差 UAB=0,B、C间的电势差UBC与A、C间的电势差UAC相等,且
UBC=UAC=60 V,把一正电荷q=+1.0×10-8 C放在A点,求:(1)电荷q在A点受到的静电力为多大?方向是怎样的?(2)电荷q分别沿A→B→C和A→C路线到达C点,静电力各做了多少功?电势能怎样变化?变化了多少?
解析 (1)电荷在A点所受的静电力F=qE=1.0×10-8×1.5×103 N=1.5×10-5 N,方向与电场线方向相同,因为匀强电场中各点的电场强度的大小和方向都相同,所以电荷q在电场中各点受的静电力都相同。(2)q沿A→B→C路线,静电力做功WABC=WAB+WBC=qUAB+qUBC=1.0×10-8×0 J+1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J同理,电荷q沿A→C路线,静电力做功WAC=qUAC=1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J。由于静电力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量,所以电荷从A点移到C点电势能减少,减少的电势能为ΔEAC=6.0×10-7 J。答案 (1)1.5×10-5 N 方向与电场线方向相同(2)6.0×10-7 J 6.0×10-7 J 电势能减少 减少了6.0×10-7 J
规律方法 静电力做功的特点与求解方法(1)静电力做功与路径无关,只与始、末两点的位置有关,故WAC=WAB+WBC。(2)在利用公式 或WAB=qUAB进行有关计算时,有两种处理方案。方案一:各物理量均带正、负号运算,但代表的意义不同;WAB的正、负号表示正、负功;q的正、负号表示电性;UAB的正、负号反映φA、φB的高低;计算时W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。方案二:WAB、q、UAB均代入绝对值,然后再结合题意判断电势的高低。
变式训练1在匀强电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-4.0×10-7 J。(1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功?(4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
解析 (1)正电荷从A到B,静电力做正功,A点电势比B点电势高。正电荷从B到C,静电力做负功,C点电势比B点电势高,但由B到C克服静电力做功较多,所以C点电势最高,B点电势最低。
(3)负电荷由A到C,静电力做功WAC=q'UAC=1.875×10-7 J。(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。答案 见解析
【情境探究】如图所示,每个台阶一样高,所以10×0.2 m=2 m,就是两人所在位置的高度差。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差?
要点提示 能,电场强度在数值上等于沿电场线方向经过单位距离的电势差。
【知识归纳】1.推导:如图所示的匀强电场中有A、B两点,A、B两点连线与电场线平行,B、C连线垂直于电场线,已知电场强度大小为E,A、B两点间的电势差为UAB,A、B间距离为d,电荷q从A点移动到B点,电荷所受静电力是qE,从力和位移的角度计算静电力所做功的大小为WAB=Fd=qEd,通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小WAB=qUAB,两个计算方法不同,但做功相同,联立可得UAB=Ed。
2.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系:由 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小。(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
【实例引导】例2平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V规律方法 确定某点电势的方法电场中某点的电势等于该点与零电势点之间的电势差,一般哪个地方接地,哪个地方电势为零。
变式训练2如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,则该电场的电场强度大小为 V/m,到A点距离为1.5 cm的P点电势为 V。
【情境探究】匀强电场中沿电场线方向经过相等的距离电势降落相同,而沿与电场线成一定夹角的同一直线,经过相同的距离,电势降落是否相同?要点提示 相同,沿任意一条直线经过相同的距离,沿电场线方向的投影长度相同,故电势差相同。
【知识归纳】1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲,如果AB=BC,则UAB=UBC。2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示,平行四边形ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的线段等分为n段,则每段线段两端的电势差等于总电势差的 ,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。
【实例引导】例3如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别是φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此推断D点的电势φD。
解析 法一 因为等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线,所以可以先选取一条直线。在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点,由此确定与D点等电势的点,从而确定D点的电势。如题图甲所示,根据A、B、C三点电势的特点,连接AC并在AC
连线上取M、N两点,使AM=MN=NC。尽管AC不一定是电场强度方向,但可以肯定AM、MN、NC在电场强度方向上的投影长度相等。由U=Ed可知 。由此可知φN=3 V,φM=9 V,B、N两点在同一等势线上,根据几何知识不难证明MD平行于BN,即MD也为等势线,所以φD=φM=9 V。
法二 在匀强电场中,任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示,连接AC、BD交于O点,则有UAO=UOC,UBO=UOD。 =9 V,φO=φA-9 V=15 V-9 V=6 V,φB-φO=φO-φD,所以φD=2φO-φB=2×6 V-3 V=9 V。
法三 由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等,故有UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,所以φD=9 V。答案 9 V
规律方法 确定匀强电场的电场方向先利用等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
变式训练3(多选)如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知∠CAB=60°,AB=2AC=4 cm,φA=0、φB=-8 V,将一带电荷量为q=4×10-5 C的正电荷从A点移到C点,电场力做功8×10-5 J,则下列说法正确的是( )A.C点电势为2 VB.电场强度E沿AB方向由A指向B,大小为200 N/CC.该正电荷在B点具有的电势能为-3.2×10-4 JD.将该正电荷从C点移到B点,电势能增加了2.4×10-4 J
解析 AC之间的电势差为 =2 V,结合UAC=φA-φC,将φA=0代入得φC=-2 V,A错误;若过C点作AB的垂线,垂足为D,则交点D为AB的四等分点,可知D点电势为-2 V,因此CD为等势线,电场强度方向垂直于CD,即电场强度E沿AB方向由A指向B,电场强度大小为 =200 N/C,B正确;该正电荷在B点具有的电势能为EpB=qφB=4×10-5×(-8)J=-3.2×10-4 J,C正确;CB间的电势差为UCB=φC-φB=-2 V-(-8)V=6 V,将该正电荷从C点移到B点,电场力做功为WCB=qUCB=4×10-5×6 J=2.4×10-4 J,电场力做正功,则电势能减少了2.4×10-4 J,故D错误。答案 BC
【情境探究】大家知道,在电场中顺着电场线电势降低,如图所示,ab=bc,若a点电势为8 V,b点电势为6 V,思考:c点电势一定为4 V吗?要点提示 不一定,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知电场是否为匀强电场,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【知识归纳】1.UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。由 可以得出结论:在等差等势面中,等势面越密的地方电场强度就越大。2.如图所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知道电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
3.在同一幅等势面图中,若相邻等势面间的电势差取一定值,相邻等势面间的间距越小(等势面越密),电场强度 就越大。实例分析:如图甲所示,在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大;如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab
变式训练4如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是( )A.M点的电势与P点的电势相同B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误;根据UAB=Ed进行定性分析可知UMN
2.如图所示,匀强电场中有一平行四边形abcd,且平行四边形所在平面与电场强度方向平行。其中φa=10 V,φb=6 V,φd=8 V,则c点电势为( )A.10 VB.4 VC.7 VD.8 V解析 在匀强电场中,由公式U=Ed知,沿着任意方向每前进相同的距离,电势变化相等,故有φa-φd=φb-φc,则得φc=φb-φa+φd=(6-10+8)V=4 V,故选B。答案 B
3.如图所示,某电场的等势面用实线表示,各等势面的电势分别为10 V、6 V和-2 V,则UAB= ,UBC= ,UCA= 。
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