第5讲 比和比例（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用）

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第5讲 比和比例

知识点一：比

1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：

4           ：        5=4÷5=0.8

↓          ↓        ↓       ↓

前项       比号      后项    比值

3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变

4.求比值与化简比

（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如:

100千米:5时=20千米/时

（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系

关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:

（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:

（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。

知识点三：正比例和反比例

1.判断正比例和反比例的方法:

（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。

（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。

2.正比例图像:正比例图像是一条直线。

3.用比例的知识解决实际问题

（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。

（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。

知识点四：比例尺

1.比例尺的意义

(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，

(2)

2.比例尺的分类

(1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式

(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺

3求图上距离或实际距离：

图上距离=实际距离×比例尺   实际距离=图上距离÷比例尺

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（1分）（2022·开平）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（　　）。 

A．：和： B．0.03：0.6和0.4：8  

C．5：4和12：15 D．2.5：和：0.24

2．（1分）（2022·三水）下面选项中两种量成正比例关系的是（　　）。 

A．一袋糖果，已经吃了的数量和剩下的数量  

B．正方形的边长和面积  

C．百米比赛中运动员的速度和时间  

D．圆的直径和周长

3．（1分）（2022·西城）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（　　）。

A．15：11 B．14：11 C．7：5 D．7：2

4．（1分）（2022·黄山）甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（　　）。

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：10

5．（1分）（2022·新荣）下面各组中的两种量，成正比例的是（　　）。 

A．平行四边形的面积一定，它的底与高 

B．比例尺一定，图上距离与实际距离 

C．小敏做口算题的总数一定，做对的题数与做错的题数

二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)

6．（1分）（2022·安新）60米赛跑，甲用15秒，乙用12秒。甲和乙跑步速度的比是5：4。（　　）

7．（1分）（2022·灵武）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。（　　）

8．（1分）（2022·蕲春）含糖率10%的糖水中，糖和水的比是1：10。（　　）

9．（1分）（2022·平山）如果a×b＝12×7，那么a：b＝12：7。（    ）

10．（1分）（2022·宁强）在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是2：11。（　　）

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)

11．（1分）（2022·合阳）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，另一个内项是　     　。

12．（2分）（2022·安新）观察如图数轴上的点，点A到0的距离与点D到0的距离相等，但方向相反。点A是 　     　，点B与点C表示的数的最简整数比是 　     　。

13．（1分）（2022·八步）一本书，已看了，已看的页数与剩下页数的比是 　     　。

14．（4分）（2022·罗湖）16：　     　＝＝　     　%＝3.2÷　     　＝　     　（填小数）。

15．（1分）（2022·海沧）在一幅比例尺为1：9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12厘米，则上海到北京的实际距离是 　     　千米。

16．（1分）（2022·顺义）一幅地图的比例尺如图：，在这幅地图上，量得北京到杭州的距离约是20厘米。北京到杭州的实际距离是 　     　千米。

17．（2分）（2022·泾县）一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是3：1，那么它的顶角是 　     　°，底角是 　     　°。

18．（2分）（2022·黄山）某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30：29：31，她的语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是 　     　分、　     　分。

四、巧妙作图(共2题；共11分)

19．（4分）（2022·阳城）根据笑笑提供的信息，画出笑笑从家到学校的路线图。

笑笑：我先从家向北偏东40°方面走500米到中国银行，再向正东方面走1000米到达万福超市，最后向东偏南30°的方向走500米到学校。

20．（7分）（2022·罗源）如图是按一定比例尺画出的路线图，已知小丽家到少年宫的实际距离是1200m。

（1）（1分）这幅图的比例尺是　         　。

（2）（1分）学校在小丽家东偏　     　，　     　°，　     　米处。

（3）（3分）书店在学校南偏东40°方向，距离学校600m，在图上画出书店的位置。

五、计算能手(共1题；共9分)

21．（9分）（2022·武安）解比例。

（1）（3分） x         （2）（3分）

（3）（3分）6.5：x＝3.25：8

六、综合提升(共2题；共11分)

22．（4分）（2022·淮上）a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。

（1）（1分）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝　     　，b＝　     　，a与b的最简比是 　     　。

（2）（1分）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝　     　，再化简成最简比就可以。

23．（7分）（2022·磐石）红星小学四周建筑物如图所示：

（1）（1分）图书城距红星小学的图上距离是　     　厘米，已知实际距离是300米，此图比例尺是　         　。

（2）（5分）少年宫在红星小学东偏北60°方向，距红星小学实际距离500米，请在图中标出少年宫的位置。

七、解答问题(共9题；共45分)

24．（4分）（2022·海港）丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图）在电脑上按一定的比例放大，放大后照片的长是14.4cm，放大后照片的宽是多少厘米？

25．（5分）（2022·安新）某天下午5时，同学们同时测得校园内两棵树的高度和它们的影子长度，还测得学校假山的影子长度。（单位：米）那么这座假山高多少米？（用比例解）

26．（5分）（2022·潮安）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）

27．（5分）（2022·顺义）甲、乙两人拥有的图书本数的比是3：1，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？

28．（5分）（2022·即墨）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）

29．（5分）（2022·北辰）某超市蔬菜部，把收购的蔬菜20%销售出去，正好是36吨，把剩下的按3：5储存在甲、乙两个冷库里。甲、乙两个冷库各储存多少吨？

30．（5分）（2022·未央）王师傅生产一批零件，初次检验，不合格产品数与合格产品数之比是1：19，后来再次检验时，从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时产品的合格率是94%，这批零件中合格产品有多少个？

31．（5分）（2022·滁州）甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2：3，A、B两地相距多远？

32．（6分）（2022·勃利）滨海村各种作物种植面积的分布情况如图所示，请根据统计图回答以下问题：

（1）（1分）花生的种植面积与向日葵种植面积的最简单的整数比是　     　。

（2）（5分）如果花生的种植面积是6.6公顷，那么大豆与芝麻的种植面积一共是多少公顷？（列式解答）