第4讲 式与方程（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用）

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第4讲 式与方程

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；

（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；

（2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式

（1）长方形的周长：C=2（a+b）；

（2）长方形的面积：S=ab；

（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：ab=ba        乘法结合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a+b）c-ac+bo

重点提示：

数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2

知识点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

 2.等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。

（2）列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程；

③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2022·西城）下列方程中，（　　）的解是x＝1.6。 

A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.2

【答案】D

【规范解答】解：选项A，x+0.4=1.2
x=1.2-0.4
x=0.8，
即错误；
选项B，1-x=0.6
x=1-0.6
x=0.4，
即错误；
选项C，6x+3=12
6x=9
x=9÷6
x=1.5，
即错误；
选项D，3x-x=3.2
2x=3.2
x=3.2÷2
x=1.6，
即正确。
故答案为：D。
【思路点拨】根据等式的基本性质对各个选项中的方程进行求解，即可得出答案。

2．（2分）（2022·台儿庄）下面说法正确的是（　　）

A．风车转动是平移现象。

B．小圆的圆周率小于大圆的圆周率。

C．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

D．2a一定小于a2。

【答案】C

【规范解答】解：A项中，风车转动是旋转现象，故说法错误；
B项中，小圆的圆周率等于大圆的圆周率，故说法错误；
C项中，比例尺=图上距离：实际距离，所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，故说法正确；
D项中，2a不一定小于a2，故说法错误。
故答案为：C。

【思路点拨】旋转现象是指物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象；
所有的圆周率都相等；
若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；
当a=0时，2a=a2。

3．（2分）（2022·双城）笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩（　　）页。 

A．20% B．x﹣20% C．x﹣20%x

【答案】C

【规范解答】解：还剩（x-20%x）页。
故答案为：C。

【思路点拨】全书的页数×20%=第一天看的页数，全书的页数-第一天看的页数=还剩的页数。

4．（2分）（2022·百色）学校买来8个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元，学校买足球和篮球共花（　　）元。 

A．8×（a+b） B．56×（a+b） C．8a+56b D．8+a+56+6

【答案】C

【规范解答】解：8×a＋b×56=（8a＋56b）（元）。
故答案为：C。

【思路点拨】学校买足球和篮球共花的钱数=足球的单价×数量＋篮球的单价×数量。

5．（2分）（2022六下·英山期末）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可以表示为（　　）。 

A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．10a+10b+10c

【答案】C

【规范解答】解： 这个三位数可以表示为 100a+10b+c
故答案为：C。

【思路点拨】百位上的数示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，就此解答即可。

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2分）（2022·大余）小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b﹣a+5）岁。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：5年后妈妈比小芳大（b-a）（岁）。
故答案为：错误。

【思路点拨】5年后妈妈比小芳大的岁数=妈妈今年的年龄-小芳今年的年龄。

7．（2分）当n是自然数时，2n+1一定是奇数。

【答案】（1）正确

【规范解答】解：当n是自然数时，2n+1一定是奇数。
故答案为：正确。
【思路点拨】奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，所以2n+1一定是奇数。

8．（2分）（2020·南海）三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是（a+2）。（　　）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是（a+2）。
故答案为：正确。

【思路点拨】三个连续自然数，每两个相邻的自然数之间相差1，据此作答即可。

9．（2分）（2019·合肥）A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。（    ）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。原题说法正确。
故答案为：正确。

【思路点拨】例如A=2，那么A的立方一定大于3A，A的平方等于2A，如果A大于2，则A的平方就大于2A。

10．（2分）（2019·广州模拟）a、b是两个不为零的数，若a的 等于b的 ，那么a是b的 ．（　　）  

【答案】（1）正确

【规范解答】解：若a×=b×，那么a=b×÷=b×，所以a是b的。
故答案为：正确。
【思路点拨】若a×b=c×d，那么a=c×d÷b，据此作答即可。

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共11分)

11．（1分）（2022·开平）王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经采收b天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有 　               　。

【答案】（15a﹣10b）吨

【规范解答】解：还未采摘的青椒吨数大约有15a-10b吨。
故答案为：15a-10b吨。
【思路点拨】一共收获青椒的吨数=王伯伯种植青椒的公顷数×每公顷大约收获青椒的吨数，已经采摘的吨数=已经采收的天数×每天采收的吨数，所以还未采摘的青椒吨数=一共收获青椒的吨数-已经采摘的吨数。

12．（1分）（2022·磐石）客车每小时行akm，小轿车每小时行bkm。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。两地间的距离是　           　千米。

【答案】2.5（a+b）

【规范解答】解：两地间的距离是2.5（a+b）千米。
故答案为：2.5（a+b）。

【思路点拨】两地间的距离=两车的速度和×相遇时间，据此作答即可。

13．（2分）（2022·滁州）甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，乙的平均速度为　             　千米/小时；已知x＝60，那么A、B两地相距　     　千米。

【答案】（x﹣6）；198

【规范解答】解：乙的平均速度为（x﹣6）千米/小时；
A、B两地相距：
（60×﹣6+60）×2
=（45-6+60）×2
=99×2
=198（千米）
故答案为：（x﹣6）；198。

【思路点拨】用甲的速度乘再减去6千米即可表示出乙的平均速度。先计算出乙的速度，然后用速度和乘相遇时间即可求出两地的距离。

14．（1分）（2022·未央）一本书共有x页，李明每天看5页，看了y天，还剩　     　页没有看。

【答案】x﹣5y

【规范解答】解：一本书共有x页，李明每天看5页，看了y天，还剩（x-5y）页。
故答案为：x-5y。

【思路点拨】用每天看的页数乘看的天数表示出已经看的页数，用总页数减去已经看的页数表示出还剩的页数即可。

15．（2分）（2022·柳河）李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a元，又买了一支钢笔用去了b元，每个笔记本　     　元，他一共花了　        　元。

【答案】；（a+b）

【规范解答】解：每个笔记本元，他一共花了a+b元。
故答案为：；a+b。

【思路点拨】每个笔记本的价钱=4个笔记本用去的钱数÷4；李丽一共花的钱数=买笔记本用去的钱数+买钢笔的用去的钱数。

16．（1分）（2020·启东）一个最简分数，如果分子加上1，可约分为 ；如果分子减去1，那么可以约分为 ，这个分数是　     　。

【答案】

【规范解答】解：设原分数的分子是x，则分母=（x+1）÷或（x-1）÷；
（x+1）÷=（x-1）÷
（x+1）=（x-1）
8（x+1）=9（x-1）
8x+8=9x-9
9x-8x=9+8
x=17
分母=（17+1）÷
=18×
=24。
所以这个分数是。
故答案为：。
【思路点拨】设原分数的分子是x，根据题意可得出分母=（x+1）÷或（x-1）÷；根据分母相等即可列出方程，求出x的值，进而可得出分母的值。

17．（1分）六（1）班50人星期天去公园划船，每5人一条大船，每3人一条小船，一共租了12条船（刚好坐满），则他们租了　     　条大船。

【答案】7

【规范解答】解：设租了x条大船，y条小船，
，解得
所以他们租了7条大船。
故答案为：7。

【思路点拨】本题可以利用方程作答，即：设租了x条大船，y条小船，题中存在的等量关系是：租大船的条数+租小船的条数=一共租船的条数；每条大船坐的人数×租大船的条数+每条小船坐的人数×租小船的条数=一共去划船的人数。据此解得x的值即可。

18．（2分）（2020·广州模拟）叶平和王军共有钱1020元，如果叶平的钱增加25％，王军的钱增加 ，则两个人的钱相等。叶平有　     　钱，王军有　     　钱。

【答案】480；540

【规范解答】解：设叶平有x元，则王军有（1020-x）元。
（1+25%）x=（1+）×（1020-x）
x=×（1020-x）
x=x

x=
x=
x=480
1020-480=540（元）
故答案为：480；540。
【思路点拨】设叶平有x元，则王军有（1020-x）元。根据每人增加的分率分别表示出两人增加后的钱数，根据增加后的钱数相等列出方程，解方程求出叶平的钱数，进而求出王军的钱数即可。

四、计算题(共2题；共17分)

19．（8分）（2022·中原）口算

307﹣299＝     +＝     ×0.63＝     A﹣A＝

5.2﹣0.6＝     ÷＝     ×＝     4.25×4＝

【答案】307-299＝8     + ＝      ×0.63＝0.39     A- A＝ A

5.2-0.6＝4.6     ÷ ＝      × ＝       4.25×4＝17

【思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

20．（9分）（2022·海南）求未知数x。

（1）（3分）15+x＝36

（2）（3分）2x﹣5＝1.6

（3）（3分）x：2＝：

【答案】（1）解：15+x﹣15＝36﹣15

                     x＝21

（2）解：2x﹣5+5＝1.6+5

                 2x＝6.6

             2x÷2＝6.6÷2

                    x＝3.3

（3）解： x＝2×

            x＝

【思路点拨】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答；
解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。

五、解答题(共9题；共52分)

21．（5分）（2022·泾县）北京2022年冬奥会共设7个大项和109个小项，如果冬奥会的小项再增加47个就是北京2022年残奥会小项的2倍，2022年残奥会设多少个小项？（用方程解）

【答案】解：设2022年残奥会设x个小项，

2x＝109+47

2x＝156

  x＝78

答：2022年残奥会设78个小项。

【思路点拨】等量关系：冬奥会的小项+47个=残奥会小项×2倍，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

22．（5分）（2022·安溪）学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）

【答案】解：

设篮球有x个。

x+ x＝84

x＝84
           x=84÷

         x＝48

84-48＝36（个）

答：篮球有48个，足球有36个。

【思路点拨】依据等量关系式：篮球的个数＋足球的个数=总个数，列方程，解方程。

23．（6分）（2022·樊城）为参加“六•一”儿童节文艺汇演，王明敏特意买了一套演出服，价格是140元，其中裤子的价格是上衣的，一件上衣和一条裤子各需多少元？

【答案】解：设上衣的价格为x元，则裤子价格为x

x+ x=140

x=140

          x＝90

140﹣90＝50（元）

答：一件上衣90元、一条裤子50元。

【思路点拨】本题可以用方程作答，即设上衣的价格是x元，那么裤子的价格是x元，题中存在的等量关系是：上衣的价格+裤子的价格=这套演出服的价钱，据此代入数值作答即可。

24．（6分）（2022·黔东南）哈利•波特参加数学竞赛，他一共得了68分，评分标准是：每对一道题得20分，每错一道题倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问，这套试卷有多少道题？（用方程解答）

【答案】解：设做错了x道题，则对了2x道

2x×20﹣6x＝68

     40x﹣6x＝68

            34x＝68

                x＝2

做对的题：2×2＝4（道）

共有的题：4+2＝6（道）

答：这套试卷有6道题。

【思路点拨】做对题得分-做错题扣的分数=总分，设做错了x道题，则对了2x道，列方程为2x×20﹣6x＝68，解这个方程，最后再计算这套试卷有多少道题。

25．（6分）（2022·璧山）学校体育节举行“七彩阳光”体操比赛，六年级学生每排站16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

【答案】解：设如果每排站27人，可以站x排。

24x＝16×18

24x＝288

    x＝12

答：可以站12排。

【思路点拨】解：本题可以设如果每排站27人，可以站x排，题中存在的等量关系是：每排站16人可以站的排数×16=每排站24人可以站的排数×24，据此代入数值作答即可。

26．（6分）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 。仓库原有货物多少吨? 

【答案】解：设仓库原有货物x吨。

x=360

【规范解答】解：设仓库原有货物x吨。


x=64
x=360
答：仓库原有货物x吨。
【思路点拨】原来剩下的货物占总数的，选择剩下的货物占总数的；等量关系：原来剩下货物的重量-64=现在剩下货物的重量，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。

27．（6分）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少?(用方程解)

【答案】解：设货车速度为59千米／时，则客车速度为(x+14)千米／时。

6(x+x+14)=840  x=63

63+14=77(千米／时)

【思路点拨】相向行驶的路程=（速度甲+速度乙）×时间，并可以利用路程相等建立等量关系。

28．（6分）（2022六下·遵义期末）原来甲、乙两个桶共装油44千克，现在若甲桶倒出20%，乙桶倒进10千克，则两桶内油的重量正好相等，甲、乙两个桶原来各装油多少千克？

【答案】解：设甲桶油原来有x千克。

x（1-20%）=44-x+10

1.8x=54

x=30

44-30=14（kg）

答：甲桶油原来有30千克，乙桶油原来有14千克。

【思路点拨】依据等量关系式：甲桶原有油的质量×（1-20%）=乙桶原有油的质量＋10千克，列方程，解方程。

29．（6分）（2021·重庆）东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

【答案】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。

     （60-55）x＝5400-（60＋70）x
                     5x=5400-130x
                 135x＝5400
                       x=5400÷135 
                       x＝40
答：三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处。

【思路点拨】甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，说明乙每分钟比甲每分钟多走60-55=5米，若干分钟后甲与乙相距若干个5米；乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，说明乙、丙每分钟接近60＋70=130米；若干分钟后接近了若干个130米，乙丙的距离是5400-若干个130，依据这两个距离相等列方程。