数学人教版7.1.2平面直角坐标系学案设计

人教版初中数学七年级下册

7.1.2 平面直角坐标系 导学案

一、学习目标：

1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；

2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；

3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．

重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系.

难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系.

二、学习过程：

课前自测

1.在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？

2.什么是数轴？

数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.
同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；点D在数轴上坐标是____.

数轴上的点与实数之间存在着__________的关系.

自主学习

思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点)

【归纳】如图，我们可以在平面内画两条__________、__________的数轴，组成__________________.水平的数轴称为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为_______或_______,取_______方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_______.

有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.

例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).

类似地，请你写出点B，C，D的坐标：

思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为_____，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.

典例解析

例1.在平面直角坐标系中描出下列各点：

A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).

【针对练习】

1.在图中描出下列各点：

A(-5，-3)，B(4，0)，C(-3，2)，D(5，-3.5)，E(0，5)，F(-4.5，4).

合作探究

探究1：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

探究2：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下.

典例解析

例2.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．

【针对练习】右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是_____．

例3.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

【针对练习】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)

A．(0，－2)       B．(2，0)     C．(4，0)      D．(0，－4)

例4.已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为5，求点的坐标．

【针对练习】已知平面直角坐标系中有一点

(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？

(2)点且轴时，M的坐标？

例5.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为（    ）

A．  B．     C．   D．

达标检测

1.下列各点中，在第二象限的点是(   )

A.(2，3)        B.(2，-3)        C.(-2，3)       D.(-2，-3)

2.点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,那么点P的坐标是(   )

A.(-4，3)       B.(-3，-4)       C.(-3，4)       D.(3，-4)

3.已知点A(0,100)，B(200,0)，C(0,0)，D(-200,0),E(-50,0)，则在x轴上的点有(   )

A.1个       B.2个        C.3个       D.4个

4.若点M(a，b)的坐标满足ab<0，则点M在(   )

A.第一象限            B.第一象限或第三象限

C.第二象限            D.第二象限或第四象限

5.若点P(x, y)在第四象限，且|x|=5， |y|=6，则点P的坐标是(   )

A.(-5，-6)      B.(-5，6)      C.(5，-6)     D.(5，6)

6.已知点A(2,-3)， AB⊥y轴，B为垂足，则B点的坐标为(   )

A.(0，-3)      B.(-3，0)      C.(0，2)      D.(0，0)

7.下列语句:①点(3，2)与点(2，3)是同一个点;②点(0，1)在x轴上;③点(0，0)是坐标原点;④点(2，-1)在第四象限内.其中正确的有(   )

A.0个       B.1个       C.2个      D.3个

8.指出下列各点所在的象限或坐标轴:

A(-1，-2.5)在___________; B(3，-4)在___________;

C(-，5)在___________; D(7，9)在___________;

E(-π，0)在___________; F(0，)在___________.

9.点P(-5，7)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____.

10.在直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，2)，点B的坐标为(5，2)， 连接A，B两点所成线段与_______平行.

11.如果点M(-5,2+b)在x轴上，则b=______.

12.如果点N(a-3，2a)在y轴上,则点N的坐标是__________.

13.如图，点A的坐标是________,点B的坐标是_________,点C的坐标是_________,点D的坐标是__________,点E的坐标是__________,点F的坐标是________,点G的坐标是________,点H的坐标是________.

14.已知点，若点的纵坐标比横坐标大6，求点到轴和轴的距离．

15.中国象棋盘中蕴含着直角坐标系，下图是中国象棋棋盘的一半,棋子“馬”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如图中“馬”可以直接走到A、B等处.若“馬”的位置在C点，为了到达D点，请按“馬”走的规则,在图中的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线;并建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示它的行走路线.