2021学年7.1.2平面直角坐标系导学案

这是一份2021学年7.1.2平面直角坐标系导学案，共5页。学案主要包含了自学指导提示等内容，欢迎下载使用。

教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-14）
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标：1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系.
2.通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力.
重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点.
难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.
自主学习
一、知识链接
1.什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？
2.如何确定直线上点的位置？
3.平面内确定一个位置需要几个数据？
二、新知预习
1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为
或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称 为或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，
这个平面叫做 .
课堂探究
要点探究
探究点1：平面直角坐标系
问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用 来表示，由点P向 轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是 ；由点P向 轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-14）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-25）
典例精析
例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

针对训练
在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
方法总结:由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征
问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为 、 、 、 ，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）
问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？
问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-25）
典例精析
例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
针对训练
1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．

方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．

2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
方法总结：本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
教学备注
配套PPT讲授
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片26-31）
5.课堂小结
探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标
问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．

典例精析
例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
针对训练
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．
二、课堂小结
教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片32-35）
当堂检测
1.如图，点A的坐标为( )
A.( -2，3) B.( 2，-3) C.( -2，-3) D.( 2，3)
第1题图 第2题图
2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .
3.在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 .
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 .
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），
F（5，－6），G（0，0）
【拓展题】
1.已知a2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= .
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
平面直角坐标系
定义
点的坐标特征
建立合适的平面直角坐标系