数学七年级下册第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系当堂达标检测题

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专题3.3用图象表示变量之间的关系专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•社旗县期末）如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温是（　　）

A．24℃ B．8℃ C．16℃ D．﹣4℃
【分析】观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可．
【解答】解：由图可知这天的最高气温是8℃．
故选：B．
2．（2022春•长安区校级期中）嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（　　）

A．24元 B．28元 C．30元 D．32元
【分析】根据一次函数图形的性质，一次函数图象经过（4，20）与（10，44），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，可得，即可算出k，b的值，当x＝6时，即可算出y的值，即可得出答案．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把（4，20）与（10，44）代入y＝kx+b中，
得，
解得：，
所以一次函数解析式为y＝4x+4，
当x＝6时，y＝4×6+4＝28，
所以所付金额为28元．
故选：B．
3．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（　　）

A．增大 B．减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【分析】根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【解答】解：由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
4．（2022春•观山湖区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃
B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃
C．0时到16时骆驼体温一直上升
D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同
【分析】结合图象逐一判断即可．
【解答】解：A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃，说法正确，故本选项不合题意；
B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃，说法正确，故本选项不合题意；
C．0时到16时骆驼体温一直上升，说法错误，0时到4时，骆驼体温在下降，故本选项符合题意；
D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（2020春•红桥区期末）一个实验室的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则开始升温后，实验室每小时升高的温度为（　　）

A．5℃ B．10℃ C．20℃ D．40℃
【分析】根据函数图象，用2时至4时升高的温度除以时间即可得．
【解答】解：由函数图象知t＝2时，温度T＝20℃，当t＝4时，温度T＝40℃，
∴开始升温后试验室每小时升高的温度为＝10（℃），
故选：B．
6．（2022春•元宝区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到D
为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．
【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；
然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；
再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；
再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．
故选：C．
7．（2022•兴庆区模拟）小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高
B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少
C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元
D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元
【分析】根据给出图像的位置关系可以判断大小，根据点的坐标，求出甲乙的函数解析式．
【解答】解：甲超市的函数图像过（0，1000）（500，2500），
设甲超市的函数的解析式为y1＝kx1+1000，
得y1＝3x1+1000（x1≥0，且x为整数），
同理，乙超市的函数的解析式为y2＝2x2+1500（x2≥0，且x为整数）；
A．根据图像，销量小于500件时，乙的图像在甲的上面，所以乙的工资高，正确．
B．根据图像，当工资为3000时，同y比x，甲超市需要的销售量更少，正确．
C．甲超市的函数图像斜率为3，所以每销售一件牛奶可得提成3元，正确．
D．当x＝1500时，甲的工资比乙的工资高y1﹣y2＝3x+1000﹣（2x+1500）＝x﹣500＝1000，所以工资应该是多1000元，D错误．
故选：D．
8．（2022•嵩县模拟）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（　　）

A．16，2 B．15， C．13， D．13，3
【分析】根据动点P的运动情况分三段分别分析即可得出答案．
【解答】解：由图可知，
当点P从点F到点B时，
∵用了4秒，
∴FB＝4，
∵BF＝2AF，
∴AF＝2，
∴AB＝CD＝6，
当点P从点B到点C时，
∵用了3秒，
∴BC＝AD＝3，
∴a＝4+3+6＝13，
∵点E是AD的中点，
∴b＝×AE×AF＝×2＝，
故选：C．
9．（2022•南岗区校级模拟）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（　　）分钟．

A．20 B．24 C．26 D．28
【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间．
【解答】解：由已知函数图象得：
每分钟的进油量为：24÷8＝3（吨），
每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2（吨），
所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20（分钟）．
故选：A．
10．（2022•惠东县三模）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（　　）

A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
【分析】观察图像，横坐标是比赛用时，纵坐标是路程.0﹣24分钟内，乌龟一直匀速运动，24分钟共行进的路程为12km.0﹣6分钟，兔子一直匀速运动，第6﹣12分钟内路程不变，说明兔子在休息，12﹣18分内，兔子匀速上山，第18分后开始下山，18﹣24分钟内匀速运动，第24分到达终点B，兔子的总路程为23km．
【解答】解：兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程是6km，兔子跑过的路程是6km．故A正确．
乌龟在水中游动的速度＝＝0.5（千米/分）＝30（千米/时），故B正确．
兔子下山的速度＝＝（千米/分）＝110（千米/时），
上山休息后的速度＝＝1（千米/分）＝60（千米/时），
110﹣60＝50（千米/时），
兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米/时．故C错误．
这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点B的时间就＜24，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故D正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为　8℃　．

【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温．
【解答】解：由纵坐标看出这天的最高气温为8℃，
故答案为：8℃．
12．（2022秋•电白区期末）某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加 　0.5　元．

【分析】该函数为分段函数，根据题意可知，x＝2之后，每增加一天，y增加0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
【解答】解：此图是分段函数，由图中数据可知x＝2之后，每增加一天，y增加（3﹣1.5）÷（5﹣2）＝0.5元，
故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
故答案为：0.5．
13．（2022春•贵州期末）周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从图书馆回家的速度为 　100　m/min．

【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可求解．
【解答】解：由题意，得：
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故答案为：100．
14．（2022春•栖霞市期末）光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图15是夏季的白天7时～18时一般的绿色植物光合作用强度与时间之间的关系的曲线，观察图象可知大约 　7和18　时的光合作用最弱．

【分析】根据图象中光合作用强度随时间变化的增减性，即可求出答案．
【解答】解：如图15是夏季的白天7时～18时一般的绿色植物光合作用强度与时间之间的关系的曲线，观察图象可知大约7和18时的光合作用最弱．
故答案为：7和18．
15．（2022春•西华县期末）如图1，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止．已知△PAD的面积y与点P运动的路程x的函数图象如图2所示，则点P从开始到停止运动的总路程为 　11　．

【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．
【解答】解：作CE⊥AD于点E，如图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为6﹣3＝3，
∴＝，
∴AD＝7，
又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD，
∴∠B＝90°，∠CEA＝90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE＝BC＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4，
∴CD＝＝5，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD＝3+3+5＝11，
故答案为：11．
16．（2022春•广饶县期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明．问：如图四幅图象中，第 　②　幅描述了小明的行为，第 　④　幅描述了小英的行为．


【分析】根据两个人速度的大小可以判断路程与单位时间的关系，可以选出答案．
【解答】解：小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校，可知小明速度先大后小，故选第②个；
小英开始走着，后来也跑了起来，可知小英速度先小后大，故选第④个．
故答案为：②；④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•泾阳县期中）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）气温在哪段时间是下降的？
（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【分析】（1）直接根据图象信息回答即可；
（2）直接根据图象信息回答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的；
（2）由图象可知，最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃．
18．（2022春•子洲县期末）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 　3　千米时，自行车出现故障；修车用了 　5　分钟；
（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．

【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3，5．
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度：3÷10＝0.3（千米/分）．
19．（2022春•吐鲁番市期末）
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以依次解答．
【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；
（2）小明吃早餐用了＝（25﹣8）＝17（min）；
（3）食堂离图书馆＝（0.8﹣0.6）＝0.2（km），小明从食堂到图书馆用了＝（8﹣5）＝3（min）；
（4）小明读报用了（58﹣28）＝30（min）；
（5）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书馆回家的平均速度是＝0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．
20．（2022春•铜仁市期末）如图所示为某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前8分钟内的平均速度是 　km/min　；
（2）汽车中途停了 　7　分钟；
（3）求20min时汽车行驶的路程．

【分析】（1）由函数图象根据路程÷时间＝速度就可以得出结论；
（2）由函数图象就可以得出中途停留的时间；
（3）运用待定系数法求出15≤t≤29时的解析式，将t＝20时，求出S的值即可．
【解答】解：（1）由函数图象，得
14÷8＝（km/min）．
故答案为：km/min；
（2）由函数图象，得
汽车在中途停的时间为15﹣8＝7（分钟）．
故答案为：7分钟；
（3）设15≤t≤29时的解析式为s＝kt+b，由题意，得
，
解得：，
∴s＝2t﹣16，
当t＝20时，s＝24千米，
答：汽车前20分钟走了24千米．
21．（2022春•邵阳县期末）某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1升），并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．
时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
漏出的水量y（毫升）
15
30
45
60
75
90
请解答下列问题：
（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？

【分析】（1）由图象可知y与x近似成一次函数关系，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（2）当y＝450时，求出x的值即可；
（3）当x＝24×60＝1440分钟时，求出y的值即可．
【解答】解：（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是正比例（或一次）函数的图象，
设y＝kx，
将x＝1时，y＝15代入，得k＝15，
∴y＝15x．
（2）当y＝450时，450＝15x，
∴x＝30，
即30分钟后量筒中的水开始溢出．
（3）当x＝24×60＝1440分钟时，
y＝15×1440＝21600（毫升），
故会流失水21600毫升．
22．（2022春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：

（1）上述变化过程中自变量是 　时间　，因变量是 　记忆保持量　；
（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． 　①　（填写相应序号）；
①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．
（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
【分析】（1）根据函数图象的横坐标和纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象判断即可；
（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%左右．
【解答】解：（1）其中自变量是时间，因变量是记忆保持量；
故答案为：时间；记忆保持量；
（2）根据函数图象判断在0～2h内图象下降的最快，可知遗忘的速度最快；
故答案为：①．
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；
暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
23．（2022春•陈仓区期末）今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金2840元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱y （元）与收割小麦数量x（亩）之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）收割机收割一亩小麦多少钱？
（3）图象中a表示的数值是多少？
（4）全天收割小麦共收入多少元？

【分析】（1）根据A的坐标解答；
（2）根据图象可知收割20亩时，收入1600元，即可解得；
（3）用50乘以收割一亩小麦的钱数加上2000即可；
（4）用收的现金加上微信的收入即可．
【解答】解：（1）由图象可知，A点表示小王开始收割前微信零钱有2000元；
（2）由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600元，
∴收割机收割一亩小麦＝80元，
（3）a＝2000+50×80＝6000．
（4）2840+4000＝6840元．
24．（2022春•福田区校级期末）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是 　时间　，因变量是 　距离　；
（2）小颖家与学校的距离是 　2600　米；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？

【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；
（2）根据图象可知，当时间t＝0时，距离为2600米，即可得出答案；
（3）根据函数图象可得，先走2600﹣1400＝1200（米），再返回1800﹣1400＝400（米），此时距离家的距离是1800米，计算即可得出答案；
（4）根据图象可得知，买到彩笔后，小颖距离家的距离是1800米，所用时间为50﹣30＝20（分钟），计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
（2）根据题意可得，
小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
（3）根据题意可得，
1200+400+1800＝3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
（4）根据题意可得，
v＝＝90（米/分）．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．