中考数学考点一遍过 考点01 实数

这是一份中考数学考点一遍过 考点01 实数，共39页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。

中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点01 实数

实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点,年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分.
预计2021年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．(1)按照定义分类

(2)按照正负分类

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如，等；
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
(3)有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
(4)某些三角函数，如sin60°等.
6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
8．平方根：(1)算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
(2)平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
(3)表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
(4)
9．立方根：(1)定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
(2)表示：a的立方根表示为.
(3).
10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
11．实数的运算：
(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则.
13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.

考向一 实数的有关概念
此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.

1．(2020·湖北孝感·中考真题)如果温度上升，记作，那么温度下降记作( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．
【解析】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2．(2020·贵州遵义·中考真题)在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据负数的定义判断即可
【解析】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.3．故选B．

1.(2020.浙江衢州中考模拟)在，0，1，﹣9四个数中，负数是
A． B．0 C．1 D．﹣9
【答案】D
【解析】，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．
【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．
2．(2020·云南中考真题)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
【答案】-8
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．


1．(2020·湖南永州·中考真题)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数为( )
A． B．2020 C． D．
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义求解．
【解析】的相反数为－(-2020)=2020．故选B．
【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
2．(2020·辽宁朝阳·中考真题)的绝对值是( )
A． B．7 C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
【解析】的绝对值是，故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
3．(2020·江苏无锡·中考真题)﹣7的倒数是(　　)
A． B．7 C．- D．﹣7
【答案】C
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣7)．
【解析】解：﹣7的倒数为：1÷(﹣7)＝﹣．故选C．
【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣7)．

1．(2020·福建三明·中考模拟)下列各组数中互为相反数的是( )
A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．2与|-2|
【答案】A
【分析】分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.
【解析】A. -2与,其中=2,所以正确；B. -2与，其中=-2，错误
C. -2与，两数互为负倒；D. 2与|-2|，其中|-2|=2，错误
【点睛】熟练掌握对解此类问题至关重要.
2．(2020·江苏南京·中考真题)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
【答案】-1
【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．
【解析】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1．故答案为：-1(答案不唯一)．
【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
3．(2020·广东新会·初三一模)2020的相反数和倒数分别是(　　)
A．﹣2020， B．﹣2020， C．2020， D．2020，
【答案】B
【分析】根据相反数和倒数的概念求解可得．
【解析】解：2020的相反数为﹣2020，2020的倒数为，故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
4．(2019·江苏南京·中考真题)﹣2的相反数是_______；的倒数是__________．
【答案】2 2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】解：−2的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，2．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

1．(2020·浙江宁波·中考真题)实数8的立方根是_____．
【答案】2．
【分析】根据立方根的定义解答.
【解析】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．
【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.
2．(2020贵州安顺·中考模拟)的算术平方根为( )
A． B． C． D．
【答案】B
分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解析】∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
3．(2020·江苏南京·中考真题)3的平方根是( )
A．9 B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
【解析】∵∴3的平方根是．故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
4．(2019·山东临沂·)一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
【答案】
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【解析】∵，∴，∴.故答案为.
【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．

1．(2019·江苏南京·中考真题)面积为4的正方形的边长是( )
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根
【答案】B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选B．
【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
2．(湖北随州·中考真题)4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__．
【答案】2 ±3 ﹣3
【解析】一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.
考点：(1)、平方根；(2)、立方根
3.(2020•荆门中考模拟)的倒数的平方是
A．2 B． C．-2 D．
【答案】B
【解析】的倒数的平方为：．故选B．
【名师点睛】本题考查倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

考向二 实数的分类
实数的分类


1．(2020·四川遂宁·中考真题)下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找
出无理数的个数．
【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2．(2020·南昌市第一中学初三期中)有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是(   )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

1．(2020·北京延庆·初三一模)下列实数中，无理数的个数是( )
① 0.333 ② ③ ④p ⑤6.18118111811118……
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断．
【解析】解：①②是有理数；③④⑤是无理数，无理数有3个，故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
2．(2019·全国初二课时练习)把下列各数序号分别填入相应的集合内：
①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.979779777···(相邻两个9之间7的个数逐次增加1)

【答案】有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨
【分析】根据实数的性质即可分类．
【解析】有理数为，，；
无理数为，，，， ，，0.979779777···(相邻两个9之间7的个数逐次增加1)；
负实数为，，，，
∴有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨．
【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及特点．

考向三 无理数的估算
无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.

1．(2020•自贡中考真题)与14−2最接近的自然数是　　．
【分析】根据3.5＜14＜4，可求1.5＜14−2＜2，依此可得与14−2最接近的自然数．
【解析】∵3.5＜14＜4，∴1.5＜14−2＜2，
∴与14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
2．(2020•河南)请写出一个大于1且小于2的无理数　　 ．
【分析】由所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解析】大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一．故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小．


1. (2020•河北省中考模拟)有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．

【解析】如图所示，点B表示的数是．

【点睛】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决．
2．(2020·成都初三诊断)已知的小数部分是，的小数部分是，则________．
【答案】1
【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，
∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2， ∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，
∴12019=1．故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．

考向四 实数与数轴
1．数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；
2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义(代数意义、几何意义).

1．(2020·北京中考真题)实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是( )
A．2 B．-1 C．-2 D．-3

【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【解析】由数轴的定义得：
又到原点的距离一定小于2；观察四个选项，只有选项B符合故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
2．(2020·内蒙古中考真题)点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为( )
A．或1 B．或2 C． D．1
【答案】A
【分析】根据数轴的概念分类讨论即可．
【解析】解：由题意得：|2a+1|=3；当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．
【点睛】本题考查了数轴的概念，分类求解是解答本题的关键．

1．(2019·广东中考真题)实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【解析】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0 |a|>|b|，故B选项错误；a+b<0，故C选项错误；，故D选项正确，故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.
2．(2020·丰台·初一期中)如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是(　　)

A．m B．n C．p D．q
【答案】A
【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2020÷4=505，故-2020与m点重合.故选A.
【点睛】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．

考向五 实数的运算
实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：(1)；(2)；(3)的奇次幂为，偶次幂为1.

1．(2020·辽宁沈阳·中考真题)计算：
【答案】12
【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．
【解析】解:原式．
【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．
2．(2020·四川中考真题)计算：(﹣2)-2﹣|﹣2|+(﹣)0﹣﹣2cos30°．
【答案】
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解析】解：(﹣2)﹣2﹣|﹣2|+(﹣)0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键．
3．(2020·云南昆明·中考真题)计算：12021﹣+(π﹣3.14)0﹣(﹣)-1．
【答案】5
【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；
【解析】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．
4．(2020·广东省华南师大附中初三模拟)观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)，，，，…，那么计算的值是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C
【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．
【解析】根据题中的新定义得：原式==2020，故选：C．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

1．(2020·河南许昌·初三一模)计算：_____．
【答案】
【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.
【解析】故答案为：
【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.
2．(2020·湖南益阳·中考真题)计算：
【答案】7
【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【解析】解：==7．
【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3．(2020·北京101中学初三一模)对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，(为正整数)，例如，，．按此定义，则由__________，___________．
【答案】16 58
【分析】根据题意分别求出F1(4)到F8(4)，通过计算发现，F1(4)＝F8(4)，只需确定即可求解．
【解析】F1(4)＝16，F2(4)＝F(16)＝12+62=37，
F3(4)＝F(37)＝32+72=58，F4(4)＝F(58)＝52+82=89，
F5(4)＝F(89)＝82+92=145，F6(4)＝F(145)＝12+52=26，
F7(4)＝F(26)＝22+62=40，F8(4)＝F(40)＝42+0=16，…
通过计算发现，F1(4)＝F8(4)，
∵2019÷7＝288…3，∴F2019(4)＝F3(4)＝58；故答案为16，58．
【点睛】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
4．(2019·江苏江阴·初一期中)对于实数、，定义运算：例如，照此定义的运算方式计算：=_____________.
【答案】
【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果．
【解析】根据题意得：2 (−4)=，(−4) (−1)
则[2 (−4)]×[(−4) (−1)] 故答案为
【点睛】考查负整数指数幂，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键.

考向六 实数的大小比较
比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：
(1)平方法：当a＞0，b＞0时，a＞b．
(2)移动因数法：利用a＝(a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．
(3)作差法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．
(4)作商法：若，则A＝B；若＞1，则A＞B；若＜1，则A＜B(A，B＞0且B≠0).
(5)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

1．(2020·浙江温州·中考真题)数1，0，，﹣2中最大的是( )
A．1 B．0 C． D．﹣2
【答案】A
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解析】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．
【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．
2．(2020四川成都·中考模拟)比较大小： ____(填“＞”、“＜”或“＝”)．
【答案】＜．
【解析】为黄金数，约等于0.618，=0.625显然前者小于后者．
或者作差法：-=＜0，所以，前者小于后者．故答案为＜．
考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．

1．(2020·四川乐山·中考真题)用“”或“”符号填空：______．
【答案】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解析】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案为：>．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．(2020·辽宁盘锦·中考真题)在有理数1，，-1，0中，最小的数是( )
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
【解析】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．

考向七 非负性的运用
直接利用绝对值及偶次乘方和算式平方根的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．

1．(2020·广东中考真题)若，则_________．
【答案】1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【解析】∵∴，，∴，故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
2．(2020·湖北黄冈·中考真题)若，则__________．
【答案】2
【分析】根据非负数的性质进行解答即可．
【解析】解：，，，，，
，故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．

1．(2020·山东潍坊·中考真题)若，则_________．
【答案】5
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
2．(2020·广东东莞·可园中学初三二模)若实数a，b满足，则(ab)2020的值为_____．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可.
【解析】解：由题意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得，a＝2，b＝-，
则(ab)2020＝(﹣1)2020＝1．故答案为：1.
【点睛】此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算，正确理解非负性是解题的
关键.

考向八 近似数和科学记数法
用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．
(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m等．

1．(2020·四川成都·中考真题)2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【解析】解：．故选：B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．(2020·海城市第四中学初三月考)2019-nCoV 新型冠状病毒的直径约为0.00000012m，0.00000012这个数用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定；
【解析】用科学计数法表示为米；故选：B.
【点睛】本题主要考查绝对值小于1的正数的科学计数法表示，熟练掌握科学计数法的表示方法是求解本题的关键.
3．(2020·湖北·中考模拟)下列说法中，正确的是(　　　)
A．近似数3.76与3.760表示的意义一样 B．近似数13.2亿精确到亿位
C．3.0×103精确到百位，有4个有效数字 D．近似数30.000有5个有效数字
【答案】D
【解析】解：A． 近似数3.76精确到百分位，3.760精确到千分位，表示的意义不同，故A错误；
B． 近似数13.2亿精确到千万位，故B错误；C． 3.0×103精确到百位，有2个有效数字，故C错误；
D． 近似数30.000有5个有效数字，正确．故选D．
【考点】科学记数法与有效数字

1．(2020·福建宁化·)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【解析】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．(2020·山东滨城·初三二模)截止到月日时，美国新冠病毒确诊感染人数累计约万人，死亡人数累计约为人．下列用科学记数法表示感染人数和用原数表示死亡人数正确的是( )
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【分析】①用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同;②表示出科学记数法的原数：直接利用科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，进而得出答案．
【解析】万==;==．故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及科学记数法-原数，能正确理解科学记数法的方法是解答此题的关键．
3．(四川达州·中考真题)今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是( )
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字 D．精确到个位，有5个有效数字
【答案】B
【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选B．
【考点】科学记数法与有效数字


1．(2020·江苏仪征·初三一模)一个数的相反数是－2020，则这个数是(　　)
A．2020 B．－2020 C． D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解析】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．(2020·辽宁鞍山·中考真题)的绝对值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，故．故选：A．
【点睛】本题考查绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．(2020·福建南安·初三其他)下列各数中，为负数的是(　　)
A．﹣(﹣3) B．|﹣3| C． D．﹣3
【答案】D
【分析】先把各数进行化简，再根据负数的定义即可得出结论
【解析】A、﹣(﹣3)＝3是正数，故选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故选项不符合题意；
C、是正数，故选项不符合题意；D、﹣3是负数，故选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了负数的定义、相反数和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键
4．(2020·山东烟台·中考真题)4的平方根是(　　)
A．±2 B．－2 C．2 D．
【答案】A
【解析】4的平方根是±2.选A.
【点睛】辨析平方根与算术平方根，开平方与平方
5．(2019·青州市邵庄初级中学月考)，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解析】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，
即b＜-a＜a＜-b，故选D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
6．(2020·湖南郴州·中考真题)如图表示互为相反数的两个点是( )

A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
【答案】B
【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．
【解析】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
7．(2020·重庆第二外国语学校初三其他)下列命题正确的是(　　)
A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数
【答案】C
【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；
B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；
D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．
【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．(2020·黑龙江克东·初一期末)﹣的倒数的相反数等于( )
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【答案】D
【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－2，－2的相反数为2．
【考点】倒数；相反数
9．(2018·湖南衡阳·中考真题)下列各式中正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解析】A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=2-=，符合题意，故选D．
【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
10．(2020·福建南平·初三二模)若m、n满足，则的值等于(　　).
A．-1 B．1 C．-2 D．
【答案】B
【解析】≥0，≥0，，所以=0，=0，可以得到m=-1,n=2,=1,故选B.
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
11．(2020·河北中考真题)下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2
【答案】A
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
【解析】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．
12．(2020·浙江嘉兴·中考真题)2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为(　　)
A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】解：36 000 000＝3.6×107，故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值．
13．(四川成都·中考真题)比较，，的大小，结果正确的是( )
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
【答案】A
分析：根据有理数大小比较的方法即可求解．
【解析】解：∵<0，<0，>0∴最大；又∵>，∴＜；∴＜＜．故选A．
点评：本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．
14．(2020·湖北随州·中考真题)2020的倒数是( )
A． B． C．2020 D．-2020
【答案】A
【分析】按照倒数的定义解答即可．
【解析】解：2020的倒数是．故答案A．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1是正确解答本题的关键．
15．(2020·四川大竹·初三期末)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是(　　)
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；③∵|a|＜|b|，∴
∵<0,，，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴，故正确；
④3a﹣b=3a+(- b)∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
16．(2020·南昌市第一中学初一期中)有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是(   )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．(2019·江苏南京·中考真题)面积为4的正方形的边长是( )
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根
【答案】B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选B．
【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
18．(2020•台州中考真题)无理数10在(　　)
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】由9＜10＜16可以得到答案．
【解析】∵3＜10＜4，故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
19．(2020·福建省泉州实验中学初三其他)计算下列各式，值最小的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.
【解析】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.；
D.；故选A.
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..
20．(2020•达州中考真题)下列各数中，比3大比4小的无理数是(　　)
A．3.14 B．103 C．12 D．17
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理数，故不合题意；B、103是有理数，故不符合题意；
C、12是比3大比4小的无理数，故符合题意；D、17比4大的无理数，故不合题意；故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
21．(2020·四川内江·中考真题)下列四个数中，最小的数是(　 　)
A．0 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【解析】∵，∴最小的数是，故选：D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，方法如下：(1)负数＜0＜正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．
22．(2019·广东中考真题)实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【解析】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0 |a|>|b|，故B选项错误；a+b<0，故C选项错误；，故D选项正确，故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.
23．(2020·四川达州·中考真题)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )

A．10 B．89 C．165 D．294
【答案】D
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
【解析】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．
24．(江苏南京·中考真题)设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．
根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．
∵，∴，故说法③错误．
∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．
综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．
25．(2020·云南峨山·初二期末)△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为( )．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．
【解析】∵ 又∵ ∴∴
∴ ∴△ABC为直角三角形故选：D．
【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．
26.(2020•福州中考模拟)若a＜28−7＜a+1，其中a为整数，则a的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先把28−7化简，再估算7的范围即可．
【答案】解：28−7=27−7=7，
∵22＜7＜32，∴2＜7＜3，∵a＜28−7＜a+1，其中a为整数，∴a＝2．故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算7的范围是解答本题的关键．
27．(2020·湖北宜昌·中考真题)向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”．
【答案】-1.5
【分析】根据负数在生活中的应用来表示．
【解析】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．
【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．
28．(2019·福建中考真题)如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.

【答案】－1
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝(−4＋2)＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
29．(2020·江西抚州·初一期末)定义，则_______________________________．
【答案】-2
【分析】根据新定义运算即可求解．
【解析】=23-32=-1∴-1-1=-2故答案为-2．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．
30．(2020·陕西其他).
【答案】3.
【分析】本题需先根据实数运算的顺序和法则，分别进行计算，再把所得的结果合并即可求出答案．
【解析】原式=4-2+-+1，=3．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的应用是本题的关键．
31．(2020·江苏新北·初三一模)计算：﹣2sin45°+()﹣1﹣|2﹣|．
【答案】5
分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．
【解析】原式=4-2×+3-(2-)=4-+3-2+=5．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．


1．(2020·山东烟台·中考真题)利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是( )

A．按键即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【答案】B
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
【解析】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．
2．(2020·湖南娄底·中考真题)﹣2020的倒数是(　　)
A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．
【答案】B
【分析】根据倒数的概念即可解答．
【解析】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
3．(2020·黑龙江绥化·中考真题)化简的结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．
【解析】解：；故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
4．(2020·浙江湖州·中考真题)4的算术平方根是( )
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
5．(2020·江苏常州·中考真题)8的立方根是( )
A．2 B．±2 C．±2 D．2
【答案】D
【解析】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．
【点睛】本题考查立方根．
6．(2020·湖南怀化·中考真题)下列数中，是无理数的是( )
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
【解析】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7．(2020·山东日照·中考真题)数的相反数是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义可直接进行排除选项．
【解析】A、是2020的倒数，故错误；B、是2020的倒数的相反数，故错误；
C、2020是2020的本身，故错误；D、是2020的相反数，故正确．故选D．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，关键是熟记概念即可．
8．(2019·四川中考真题)在，，，这四个数中，绝对值最小的数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解析】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选A．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．
9．(2020·江苏盐城·中考真题)实数在数轴上表示的位置如图所示，则( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的特点即可求解．
【解析】由图可得，故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．
10(2019·山东潍坊·中考真题)利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　　)
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【答案】B
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
【解析】∵，∴与最接近的是2.6，故选B．
【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
11．(江苏南京·中考真题)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
【答案】C
【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C
12．(2020·山东滨州·中考真题)下列式子中，正确的是(　　)
A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣(﹣5)=﹣5 D．﹣(﹣5)=5
【答案】D
【解析】A. |﹣5|=5，故原选项错误；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项错误；
C. ﹣(﹣5)=5，故原选项错误；D. ﹣(﹣5)=5，故正确.故选D.
13．(2020·浙江温州·中考真题)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【解析】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
14．(2020·湖北荆门·中考真题)据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】82.6亿＝．故选：B．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．(2020·四川乐山·中考真题)数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是( )
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【解析】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
16．(2020·广西中考真题)有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是(　　)
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】C
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，
∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
17．(2020·湖南湘西·中考真题)下列各数中，比小的数是( )
A．0 B． C． D．3
【答案】C
【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案．
【解析】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；而-2<-1，B错误；-3<-2，C正确；故选C．
【点睛】本题目考查有理数的大小比较，较容易，熟练掌握有理数的大小比较方法是顺利解题的关键．
18．(浙江丽水·中考真题)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )
A．-3 B．-2 C．0 D．3
【答案】C
【解析】根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选C．
考点：实数大小比较.
19．(2020·湖南衡阳·中考真题)下列各式中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
【解析】解：A. ，故A 选项错误； B. ，故B 选项错误；
C. ，故B 选项错误； D. ，故D 选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．
20．(2020·黑龙江大庆·中考真题)若，则的值为( )
A．－5 B．5 C．1 D．－1
【答案】A
【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
【解析】∵，∴，，∴，，
∴．故答案选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
21．(2020·四川雅安·中考真题)已知，则的值是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】解：∵，∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
22．(2019·四川中考真题)用四舍五入法将精确到千位，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【解析】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
23．(2020·福建中考真题)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
【答案】
【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．
【解析】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，
∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．
【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
24．(2020·湖北荆州·中考真题)若，则a，b，c的大小关系是_______．(用<号连接)
【答案】
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．
【解析】解： ．故答案为：．
【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
25．(2020·湖北咸宁·中考真题)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．

【答案】-3
【分析】点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是-3．故答案为：-3．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
26．(2020·四川宜宾·中考真题)定义：分数(m，n为正整数且互为质数)的连分数(其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1)，记作：例如，的连分数是，记作，则________________．
【答案】
【分析】根据连分数的定义即可求解．
【解析】依题意可设a∴a= 故答案为：．
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．
27．(2020·内蒙古呼和浩特·中考真题)计算：；
【答案】；
【分析】先分别化简各项，再作加减法；
【解析】原式==；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和解法.
28．(2020·湖北孝感·中考真题)计算：
【答案】．
【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【解析】原式．
【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．