还剩48页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）
成套系列资料，整套一键下载
第09讲 函数与平面直角坐标系（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用）
展开
这是一份第09讲 函数与平面直角坐标系（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用），共56页。PPT课件主要包含了考情分析，知识建构，考点精讲等内容，欢迎下载使用。
1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第09讲 函数与平面直角坐标系
2024年中考数学一轮复习课件
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）
1. 有序数对（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同.2. 坐标轴上的点不属于任何象限.3. 坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.4. 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.
题型01 用有序数对表示点的位置
在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，而且这两个数顺序不同，表示的位置也不同. 用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义.
1）原点既是x轴上的点，又是y 轴上的点.2）点的横坐标或纵坐标为0，说明点在 y轴上或在x轴上.3）已知点的坐标可以求出点到x 轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值.4）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数.5）因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小.
题型01 判断点所在的象限
记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(- ,+)；第三象限(- ,- )；第四象限(+,-)．
题型02 由点到坐标轴的距离判断点的坐标
题型03 由点的坐标确定点到坐标轴的距离
题型04 由点在坐标系的位置确定点的坐标
题型05 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
题型06 探索点的规律类型一 沿坐标系水平运动的点的规律探查
题型06 探索点的规律类型二 沿坐标系翻折运动的点的规律探查
题型06 探索点的规律类型三 绕原点呈“回”字形运动的点的规律探查
题型06 探索点的规律类型四 图形变换中点的规律探查
题型06 探索点的规律 类型五 新定义问题中点的规律探查
1. 解决与点坐标变化有关的规律问题一般方法：1)若点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时，先求出第一个循环周期内相关点的坐标，然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置，从而求出坐标；2)点的坐标是成倍递推变化时，先求出前几个点的坐标，然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的规律．2. 解决与点坐标变化有关的规律问题的注意事项：1）求什么找什么的规律；2）变化规律最好用算式而不是得数表示；3）找算式中数字与序号间的变化规律；4）找坐标的变化规律，分两步进行：先找位置规律再找数字规律（点的坐标题型首先用这一条）.
用坐标表示地理位置的方法1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出长度单位；3）坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.
【例1】（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
题型01 实际问题中用坐标表示位置
题型02 用方位角和距离确定物体位置
题型03 根据方位描述确定物体位置
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型一 直接利用面积公式求面积特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.
在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现. (横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型二 已知三角形面积求点的坐标解题方法：已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示线段长度时，应取坐标的绝对值.
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型三 利用割补法求面积特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.
【例5】已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC= .
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型四 利用补形法求面积特征：当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.
题型04 平面直角坐标系中面积问题 类型五 与图形面积相关的存在性问题
在平面直角坐标系中,解决与面积有关的问题时,要会求出点到坐标轴的距离.在求面积时,要会应用转化方法,将图形补成规则的图形或将图形分割成规则的图形进行求解.
一、函数的相关概念：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.确定函数取值范围的方法： 1）函数解析式为整式时，字母取值范围为全体实数； 2）函数解析式含有分式时，分式的分母不能为零；3）函数解析式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）函数解析式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在.2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解.二、函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法.
1）常量和变量的区分：在某个变化过程中，该量的值是否发生变化。2）函数概念的解读：①有两个变量。②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。3）当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时，实质就是求代数式的值.4）当已知函数解析式，且给出函数值,，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程.5）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式.
题型01 函数的概念辨析
【例2】（2023·河南新乡·统考三模）下面的四个问题中都有两个变量：①圆的面积y与它的半径x；②物体的质量y与它的密度x；③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（ ）A．①②③④B．③④C．①③D．②④
题型02 根据实际问题列函数解析式
题型03 求自变量的取值范围
函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
题型04 求自变量的值或函数值
题型05 函数图象的识别
【例5】（2023·湖南永州·校考二模）2023年1月22日，电影《流浪地球2》在万达广场上映，小赵一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到达剧场，小赵在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离家的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
题型06 从函数图象中获取信息
题型07 动点问题的函数图象
类型一 动点与函数图象判断的解题策略方法一：趋势判断法. 根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图象的增减变化趋势；方法二：解析式计算法. 根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图象进行判断；方法三：定点求值法. 结合几何图形特点，在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值，对选项进行排除；方法四：范围排除法. 根据动点的运动过程，求出两个变量的变化范围，对选项进行排除．类型二 动点与函数图象计算的解题策略一看图：注意函数图象横纵坐标分别表示的量与取值范围，以及图象的拐点、最值点等；二看形：观察题目所给几何图形的特点，运用几何性质分析动点整体运动情况；三结合：几何动点与函数图象相结合，求出图形中相关线段的长度或图形面积的值；四计算：结合已知，列出等式，计算未知量，常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解．
1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第09讲 函数与平面直角坐标系
2024年中考数学一轮复习课件
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）
1. 有序数对（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同.2. 坐标轴上的点不属于任何象限.3. 坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.4. 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.
题型01 用有序数对表示点的位置
在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，而且这两个数顺序不同，表示的位置也不同. 用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义.
1）原点既是x轴上的点，又是y 轴上的点.2）点的横坐标或纵坐标为0，说明点在 y轴上或在x轴上.3）已知点的坐标可以求出点到x 轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值.4）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数.5）因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小.
题型01 判断点所在的象限
记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(- ,+)；第三象限(- ,- )；第四象限(+,-)．
题型02 由点到坐标轴的距离判断点的坐标
题型03 由点的坐标确定点到坐标轴的距离
题型04 由点在坐标系的位置确定点的坐标
题型05 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
题型06 探索点的规律类型一 沿坐标系水平运动的点的规律探查
题型06 探索点的规律类型二 沿坐标系翻折运动的点的规律探查
题型06 探索点的规律类型三 绕原点呈“回”字形运动的点的规律探查
题型06 探索点的规律类型四 图形变换中点的规律探查
题型06 探索点的规律 类型五 新定义问题中点的规律探查
1. 解决与点坐标变化有关的规律问题一般方法：1)若点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时，先求出第一个循环周期内相关点的坐标，然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置，从而求出坐标；2)点的坐标是成倍递推变化时，先求出前几个点的坐标，然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的规律．2. 解决与点坐标变化有关的规律问题的注意事项：1）求什么找什么的规律；2）变化规律最好用算式而不是得数表示；3）找算式中数字与序号间的变化规律；4）找坐标的变化规律，分两步进行：先找位置规律再找数字规律（点的坐标题型首先用这一条）.
用坐标表示地理位置的方法1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出长度单位；3）坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.
【例1】（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
题型01 实际问题中用坐标表示位置
题型02 用方位角和距离确定物体位置
题型03 根据方位描述确定物体位置
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型一 直接利用面积公式求面积特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.
在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现. (横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型二 已知三角形面积求点的坐标解题方法：已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示线段长度时，应取坐标的绝对值.
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型三 利用割补法求面积特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.
【例5】已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC= .
题型04 平面直角坐标系中面积问题类型四 利用补形法求面积特征：当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.
题型04 平面直角坐标系中面积问题 类型五 与图形面积相关的存在性问题
在平面直角坐标系中,解决与面积有关的问题时,要会求出点到坐标轴的距离.在求面积时,要会应用转化方法,将图形补成规则的图形或将图形分割成规则的图形进行求解.
一、函数的相关概念：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.确定函数取值范围的方法： 1）函数解析式为整式时，字母取值范围为全体实数； 2）函数解析式含有分式时，分式的分母不能为零；3）函数解析式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）函数解析式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在.2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解.二、函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法.
1）常量和变量的区分：在某个变化过程中，该量的值是否发生变化。2）函数概念的解读：①有两个变量。②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。3）当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时，实质就是求代数式的值.4）当已知函数解析式，且给出函数值,，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程.5）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式.
题型01 函数的概念辨析
【例2】（2023·河南新乡·统考三模）下面的四个问题中都有两个变量：①圆的面积y与它的半径x；②物体的质量y与它的密度x；③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（ ）A．①②③④B．③④C．①③D．②④
题型02 根据实际问题列函数解析式
题型03 求自变量的取值范围
函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
题型04 求自变量的值或函数值
题型05 函数图象的识别
【例5】（2023·湖南永州·校考二模）2023年1月22日，电影《流浪地球2》在万达广场上映，小赵一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到达剧场，小赵在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离家的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
题型06 从函数图象中获取信息
题型07 动点问题的函数图象
类型一 动点与函数图象判断的解题策略方法一：趋势判断法. 根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图象的增减变化趋势；方法二：解析式计算法. 根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图象进行判断；方法三：定点求值法. 结合几何图形特点，在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值，对选项进行排除；方法四：范围排除法. 根据动点的运动过程，求出两个变量的变化范围，对选项进行排除．类型二 动点与函数图象计算的解题策略一看图：注意函数图象横纵坐标分别表示的量与取值范围，以及图象的拐点、最值点等；二看形：观察题目所给几何图形的特点，运用几何性质分析动点整体运动情况；三结合：几何动点与函数图象相结合，求出图形中相关线段的长度或图形面积的值；四计算：结合已知，列出等式，计算未知量，常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解．
相关课件
第11讲 一次函数的应用（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用）： 这是一份第11讲 一次函数的应用（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用），共33页。PPT课件主要包含了考情分析，知识建构，考点精讲等内容，欢迎下载使用。
专题3.1 平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）： 这是一份专题3.1 平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共32页。PPT课件主要包含了特殊点的坐标特征，坐标的几何意义，函数的概念，函数的图象，公共原点，互相垂直，有序数对，一一对应，横坐标，纵坐标等内容，欢迎下载使用。
专题3.1 平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）： 这是一份专题3.1 平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共32页。PPT课件主要包含了特殊点的坐标特征，坐标的几何意义，函数的概念，函数的图象，公共原点，互相垂直，有序数对，一一对应，横坐标，纵坐标等内容，欢迎下载使用。
