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浓度问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份浓度问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版），共36页。
浓度问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共15小题）
1．有浓度36%的糖水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的糖水，若您再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的（ ）倍。
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
E．以上都不是
2．奥斑马发现仓库里有两箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄罗斯产的浓度为96%的伏特加，另一箱是内蒙古产的浓度为68%的闷倒驴。他突发奇想，用这两种酒调制成75%的酒精用于消毒。如果不兑水仅用这两箱酒配制每瓶500克、浓度为75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：
最终，（ ）得到的糖水嘴甜．
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
4．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%
5．甲、乙两只装满溶液的容器中，甲容器装有浓度为8%的盐酸溶液150千克，乙容器中装有浓度为40%的盐酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入对方容器内，才能使这两个容器中的盐酸溶液浓度一样？（ ）
A．60 B．40 C．20 D．12
6．4吨葡萄在新疆测得含水量为99%，运抵武昌后测得含水量为98%，运抵武昌后，葡萄还剩（ ）吨．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水的浓度为20%，又在新盐水中加入与前面“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐水的浓度变为50%，原来盐水的浓度是多少？（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
8．两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
9．把100千克的盐溶于1吨的水中，盐与盐水的比是（ ）
A．19 B．110 C．111 D．112
10．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5
11．将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（ ）
A．16.5% B．33% C．17.5% D．无法确定
12．将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（ ）
A．32% B．34% C．36% D．38%
13．一个容器内有一定量盐水，第一次加入适量水后，容器内盐水浓度为3%，第二次再加入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓度为（ ）
A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%
14．甲容器有浓度为3%的盐水190克，乙容器中有浓度为9%的盐水若千克，从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，则甲容器中盐水的浓度是多少？（ ）
A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%
15．将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（ ）
A．30% B．35% C．40% D．45%
二．填空题（共25小题）
16．提高盐水浓度的方法有两种，一种是蒸发掉其中的水分，另一种是加入食盐。现把200克浓度为10%的盐水分成两份，往其中一份盐水中加入5克食盐，把另一份盐水蒸发掉5克水，结果两份盐水的浓度仍相等。最初分成的两份盐水中，较少的那一份盐水原来有 克。
17．科学实验课堂开课了，小小猴研制出了两种咕噜溶液，如果甲咕噜溶液取50克，乙咕噜溶液取80克，混合溶液浓度是72%；如果取相同质量的甲咕噜溶液和乙咕噜溶液，混合溶液的浓度为69%。则甲咕噜溶液的浓度是 %。
18．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水有 升。
19．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为 %。
20．有3种不同的酒精溶液A、B、C，如果取10克A和10克B混合，得到的溶液浓度为8%；如果取10克B和10克C混合，得到的溶液浓度为17%；如果3种溶液各取10克混合，得到的溶液浓度为a%，且a是一个质数。那么质数a的值为 。
21．有浓度为20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，搅拌均匀后得到的糖水浓度是 。
22．把30克糖放入170克水中，糖占糖水的 ．（填分数）
23．蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分．蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜．
24．甲、乙、丙三瓶酒精溶液的质量比为1：2：3，如果将甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的浓度将变为原来的2倍；接着将乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的浓度将变为原来的3倍；如果一开始将甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的浓度将变为20.8%，那么，一开始乙瓶中酒精浓度为 ．
25．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ ．
26．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ ．
27．有一瓶溶液，重10千克，含水量为99%。放置一段时间后，水分蒸发，含水量变为98%。那么，现在这瓶溶液重 千克。
28．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．
29．75克浓度为35%的酒精溶液与25克浓度为85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液浓度是 ．
30．一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a＝ ．
31．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为 ．
32．甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A种盐水浓度是 ．（用百分数表示）
33．甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为 %
34．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水 克．
35．甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，现在我们以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液，请问： 分钟后甲、乙溶液内酒精溶液的浓度相同。
36．杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%．若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 倍．
37．今有浓度为5%，8%，9%的甲乙丙三种盐水，分别有60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用 克，最少可用 克．
38．君君有50克浓度为20%的糖水，如果他希望能配出浓度为10%的糖水，那么，他还需要再向糖水中加入 克水．
39．小明生病了，医生嘱咐他要少吃糖．为了让小明解馋，妈妈把5克糖放入70克水中，让小明喝糖水．小明不满意这样的浓度，要求妈妈将糖水浓度提高到10%．那么妈妈还要放入 克糖．
40．东东喝一瓶浓度是40%的饮料，喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%，那么，东东加了 克水．
三．解答题（共20小题）
41．一杯盐水的含水量为99%，水每天会以固定的量蒸发，8天后盐水的含水量变为98%，那么要使盐水溶液的含水量变为96%，需要再蒸发多少天？
42．博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料X和水．
（1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？
（2）后来博士发现药水效果还不够，原料X至少要占12才有效，则博士至少还要加入多少克原料？
43．有浓度为30%的溶液若干，加之一定数量的水后稀释为24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为 ．
44．一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？
45．配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？
46．有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）
47．有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作．如果这样连续地进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（用分数表示）
48．某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g，以配成20%的盐水，但小美却错误地倒入了600g水．这时，龙博士将第三种盐水300g倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
49．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克．现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍．那么A种酒精溶液的浓度是多少？
50．容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？
51．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
52．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
53．某容器中装有酒精溶液，龙博士让奥斑马再倒入浓度为5%的酒精溶液600克，以配成浓度为10%的酒精溶液．但奥斑马却错误地倒入了600克水．龙博士发现后说，不要紧，你再倒入第三种酒精溶液300克，就可得到浓度为10%的酒精溶液了，那么这第三种酒精溶液的浓度是多少？
54．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？
55．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？
56．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
57．甲容器中有纯桔汁16升，乙容器中有水24升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升？
58．5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是多少？
59．有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
60．现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合含盐32%的盐水f千克．那么，需要含盐16%的盐水多少千克？
浓度问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．有浓度36%的糖水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的糖水，若您再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的（ ）倍。
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
E．以上都不是
【分析】我们根据题意得知：三种不同浓度的溶液中所含的溶质量是相等的。36%的溶液中溶质占溶液的36%，水占溶液的1﹣36%＝64%；浓度为30%的溶液中，溶质占溶液的30%，水占溶液的1﹣30%＝70%；因这两种浓度的溶液中的溶质相等，即36%浓度的溶液的单位“1”相当于浓度30%溶液整体的36%，即30%=65，则70%的水相等于70%×65=84%，即加水为84%﹣64%＝20%；同理也可计算出浓度24%溶液中的水相当于浓度为36%溶液的多少；然后进行比较计算即可得到两次加水的倍数关系。
【解答】解：1﹣36%＝64%
（1﹣30%）×36%30%=84%
（1﹣24%）×36%24%=114%
（114%﹣84%）÷（84%﹣64%）＝1.5
答：还需要加水的数量是上次加水的1.5倍。
故选：B。
【点评】解此题的关键是抓住不变量和把几种不同浓度溶液的整体进行统一，方可正确解答。
2．奥斑马发现仓库里有两箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄罗斯产的浓度为96%的伏特加，另一箱是内蒙古产的浓度为68%的闷倒驴。他突发奇想，用这两种酒调制成75%的酒精用于消毒。如果不兑水仅用这两箱酒配制每瓶500克、浓度为75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据题意和题目中的数据96%、68%和75%，我们可推知浓度为96%的伏特加有剩余，故设用浓度为68%闷倒驴一瓶中的x克和（500﹣x）克浓度为96%伏特加，配制一瓶浓度为75%的消毒酒精，这样可列得一方程68%x+（500﹣x）×96%＝75%×500并解之，进而求出配制一瓶75%的消毒酒精用浓度68%的闷倒驴为375克，所以只要我们求出这6瓶闷倒驴能分成多少份375克，就是能配制成多少瓶浓度为75%的消毒酒精。
【解答】解：设用浓度为68%闷倒驴一瓶中的x克和（500﹣x）克浓度为96%伏特加，配制一瓶浓度为75%的消毒酒精，则得
68%x+（500﹣x）×96%＝75%×500
28%x＝21%×500
x＝375
500×6÷375＝8（瓶）
答：他可以配制出8瓶。
故选：B。
【点评】解此题的关键是根据题目中的数据能推测出那种物品有剩余，之后的思路就应比较清晰了。
3．甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：
最终，（ ）得到的糖水嘴甜．
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
【分析】此题首先理解含糖率，含糖率=糖的质量糖水的质量×100%，然后分别求出三人的含糖率进行比较即可．
【解答】解：甲的含糖率：50×20%＝10（克），
10+25100+25+50×100%=35175×100%＝20%；
乙的含糖率：25+2025+100+20+30×100%=45175×100%≈25.7%；
丙的含糖率：100×25=40（克），
25+4025+100+100×100%=65225×100%≈28.9%，
答：最终丙得到的糖水嘴甜．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据含糖率公式别求出三人的含糖率进行比较即可．
4．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%
【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度．
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，
解得：a=23b；
（14a×8%+16b×5%）÷（14a+16b），
＝（150a+1120b）÷（14×23b+16b），
＝（150×23b+1120b）÷（13b），
=13600b×3b，
＝6.5%；
故选：D。
【点评】此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题．
5．甲、乙两只装满溶液的容器中，甲容器装有浓度为8%的盐酸溶液150千克，乙容器中装有浓度为40%的盐酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入对方容器内，才能使这两个容器中的盐酸溶液浓度一样？（ ）
A．60 B．40 C．20 D．12
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．
【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：
（150×8%+100×40%）÷（150+100）
＝（12+40）÷250
＝52÷250
＝20.8%
所以应交换的盐酸溶液的量为：
（150×20.8%﹣150×8%）÷（40%﹣8%）
＝（31.2﹣12）÷0.32
＝19.2÷0.32
＝60（千克）
答：应从两容器中各取出60千克放入对方容器中，才能使两容器中盐酸溶液的浓度一样．
故选：A。
【点评】此题抓住了交换前后两容器中的溶液质量没有改变，以及交换前后两容器内的溶液质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
6．4吨葡萄在新疆测得含水量为99%，运抵武昌后测得含水量为98%，运抵武昌后，葡萄还剩（ ）吨．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】葡萄的含水量减少，但是干葡萄的重量不变，先用原来葡萄的总重量乘上（1﹣99%）求出干葡萄的重量；再用干葡萄的重量除以（1﹣98%）求出后来葡萄的重量．
【解答】解：4×（1﹣99%）÷（1﹣98%）
＝4×1%÷2%
＝0.04÷2%
＝2（吨）；
答：运抵武昌后，葡萄还剩2吨．
故选：B。
【点评】本题关键是抓住不变的干葡萄的重量作为中间量，找出不同的单位“1”，进而求解．
7．在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水的浓度为20%，又在新盐水中加入与前面“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐水的浓度变为50%，原来盐水的浓度是多少？（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【分析】首先这道题只涉及浓度，没有涉及具体量，所以质量大小随便设．设原来盐水中有盐a克，一共重b克；“一杯水”重c克．我们的目标是求ab．由第一个条件得：ab+c=20%，即c＝5a﹣b；由第二个得：a+cb+c=50%，即c＝b﹣2a，因此5a﹣b＝b﹣2a，所以ab=27≈30%．
【解答】解：设原来盐水中有盐a克，一共重b克；“一杯水”重c克，得：
ab+c=20%，即c＝5a﹣b
a+cb+c=50%，即c＝b﹣2a
因此5a﹣b＝b﹣2a
得7a＝2b
所以ab=27≈30%．
答：原来盐水的浓度是30%．
故选：B。
【点评】抓住加纯水、加纯盐的特性，通过设数，求出原来盐水盐与水的比，解决问题．
8．两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合溶液中酒精和水的体积之比是多少．
【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占33+1=34，水占11+3=14；
而在另一个瓶中，同样，酒精占44+1=45，水占14+1=15，
于是在混合溶液中，酒精和水的体积之比是：
（34+45）：（14+15），
=3120：920，
＝31：9，
答：混合溶液中酒精和水的体积之比是31：9．
故选：A。
【点评】解答此题关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变．
9．把100千克的盐溶于1吨的水中，盐与盐水的比是（ ）
A．19 B．110 C．111 D．112
【分析】把100千克的盐溶于l吨的水中，就形成了100+1000＝1100千克的盐水，进而写出盐与盐水的对应比，进而化简比得解．
【解答】解：1吨＝1000千克
100：（100+1000）
＝100：1100
=111．
答：盐与盐水的比是111．
故选：C。
【点评】解决此题关键是先求出形成的盐水的质量，进而写比并化简比．
10．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5
【分析】此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）＝50%×18，解方程即可．
【解答】解：设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，由题意得
75%x+15%×（18﹣x）＝50%×18
0.75x﹣0.15x＝6.3
0.6x＝6.3
x＝10.5
答：需要甲溶液10.5升．
故选：B。
【点评】此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程．
11．将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（ ）
A．16.5% B．33% C．17.5% D．无法确定
【分析】根据含盐率=盐的质量盐水的质量×100%，题目中15%的盐水和18%的盐水，不清楚它们的质量分别是多少，所以混合后的含盐率无法确定。
【解答】解：将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是无法确定的。
故选：D。
【点评】解答本题关键是理解含盐率的意义。
12．将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（ ）
A．32% B．34% C．36% D．38%
【分析】根据“十字交叉法”，甲乙两种酒精的质量比是1：2，则乙甲浓度变化的百分比就是1：2，即（现在的浓度﹣乙种酒精原来的浓度）：（甲种酒精原来的浓度﹣现在的浓度）＝1：2，然后设甲种酒精原来的浓度为x，即可列方程解答．
【解答】解：设甲种酒精原来的浓度为x，
（24%﹣20%）：（x﹣24%）＝1：2
4%×2＝x﹣24%
8%＝x﹣24%
x＝32%
答：甲种酒精原来的浓度为32%．
故选：A。
【点评】本题考查了浓度问题，这种类型的应用题常常用“十字交叉法”解答比较简单，关键理解质量比等于浓度变化的分率的反比．
13．一个容器内有一定量盐水，第一次加入适量水后，容器内盐水浓度为3%，第二次再加入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓度为（ ）
A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%
【分析】浓度为3%，也就是盐3份，水97份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%，因此可求出加入了多少份水。第二次加水后盐和水总共3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，然后根据浓度公式就可以求出第三次加水后的浓度，据此解答。
【解答】解：浓度为3%，盐水共100份，盐3份，水97份，
第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份）
第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，
所以，第三次加水后浓度：3150+50×100%＝1.5%
答：第三次加水后浓度为1.5%。
故选：D。
【点评】由于每次加水的质量不变，所以关键是先算出每次加多少水。
14．甲容器有浓度为3%的盐水190克，乙容器中有浓度为9%的盐水若千克，从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，则甲容器中盐水的浓度是多少？（ ）
A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%
【分析】甲容器有浓度为3%的盐水190克，有盐190×3%＝5.7（千克），从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，取出的盐210×9%＝18.9（千克），求出这时甲容器中盐的质量，再除以盐水的总质量（190+210）即可。
【解答】解：190×3%＝5.7（千克）
210×9%＝18.9（千克）
（5.7+18.9）÷（190+210）×100%
＝24.6÷400×100%
＝6.15%
答：甲容器中盐水的浓度是6.15%。
故选：B。
【点评】解答本题关键是根据浓度的计算方法求出甲容器中盐的质量。
15．将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（ ）
A．30% B．35% C．40% D．45%
【分析】盐水混合后总质量是1+2＝3千克，浓度变为25%，则盐有3×25%＝0.75千克，那么甲种盐水中的盐有0.75﹣2×20%＝0.35千克，然后除以甲种盐水的质量即可．
【解答】解：1+2＝3（千克）
（3×25%﹣2×20%）÷1
＝0.35÷1
＝35%
答：甲种盐水的浓度为35%．
故选：B。
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管怎么混合，盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
二．填空题（共25小题）
16．提高盐水浓度的方法有两种，一种是蒸发掉其中的水分，另一种是加入食盐。现把200克浓度为10%的盐水分成两份，往其中一份盐水中加入5克食盐，把另一份盐水蒸发掉5克水，结果两份盐水的浓度仍相等。最初分成的两份盐水中，较少的那一份盐水原来有 25 克。
【分析】本题可以根据两份盐水的浓度最后相等作为等量关系，设其中一份盐水为x克，则另一份盐水为（200﹣x）克，用方程解答。
【解答】解：设其中一份盐水为x克，则另一份盐水为（200﹣x）克。
5+10%xx+5=(200-x)10%200-x-5
5+0.1xx+5=20-0.1x195-x
x＝175
则另一份盐水有200﹣175＝25（克）
故答案为：25克
【点评】本题主要考查了在浓度问题中用方程解决问题的题型和方法。
17．科学实验课堂开课了，小小猴研制出了两种咕噜溶液，如果甲咕噜溶液取50克，乙咕噜溶液取80克，混合溶液浓度是72%；如果取相同质量的甲咕噜溶液和乙咕噜溶液，混合溶液的浓度为69%。则甲咕噜溶液的浓度是 56 %。
【分析】根据题意，我们不妨这样认识：先取甲、乙溶液各50克进行混合，浓度为69%；再取80﹣50＝30克乙溶液与刚混合的溶液再混合，之后其浓度为72%；然后利用“浓度三角”即可求出乙的浓度，进而再求出甲的浓度即可。
【解答】解：设乙溶液的浓度为x，则得
（50+50）：（80﹣50）＝（x﹣72%）：（72%﹣69%）
10：3＝（x﹣72%）：3%
3x＝246%
x＝82%
设甲溶液的浓度为y，则得
50：80＝（82%﹣72%）：（72%﹣y）
5：8＝10%：（72%﹣y）
5y＝280%
y＝56%
答：甲咕噜溶液的浓度是56%。
故答案为：56.
【点评】解答此题的关键就是利用好“浓度三角”，即可轻松作答。
18．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水有 30 升。
【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为10×10%+30%x10+x，B、C完全混合得到的盐水浓度为30×20%+30%x30+x，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。
【解答】解：设C种盐水有x升。
10×10%+30%x10+x=30×20%+30%x30+x
（1+0.3x）×（30+x）＝（6+0.3x）×（10+x）
30+10x+0.3x²＝60+9x+0.3x²
30+10x＝60+9x
x＝30
答：C种盐水有30升。
故答案为：30。
【点评】设C种盐水有x升，分别求出A、C完全混合得到的盐水浓度和B、C完全混合得到的盐水浓度，列方程解答即可。
19．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为 10 %。
【分析】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算。
【解答】解：含盐量不变，第二次又加入同样多的水后，
含盐量＝第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一次加入一定量的水后的盐水×15%，
所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水＝12%：（15%﹣12%）＝4：1；
所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；
所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为(3+1)3+1+1+1×15%＝10%。
答：盐水的浓度将变为10%。
故答案为：10。
【点评】此题关键是明白什么引起的浓度变化。
20．有3种不同的酒精溶液A、B、C，如果取10克A和10克B混合，得到的溶液浓度为8%；如果取10克B和10克C混合，得到的溶液浓度为17%；如果3种溶液各取10克混合，得到的溶液浓度为a%，且a是一个质数。那么质数a的值为 13 。
【分析】由题目可以分别求出A，B，C浓度的表达式，由于浓度大于0，可以求出a的取值范围在12和17之间，a是一个质数，可以得出a的值。
【解答】解：A的浓度为30×a%-20×17%10=(3a-34)%
C的浓度为30×a%-20×8%10=(3a-16)%
那么 B的浓度为[8×2﹣（3a﹣34）]%＝（50﹣3a）%
因为A，B，C的浓度大于0，a是一个质数，
所以a＝13
故答案为：13。
【点评】本题主要考查浓度的计算公式，以及质数的概念。
21．有浓度为20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，搅拌均匀后得到的糖水浓度是 40% 。
【分析】根据题意知：原先浓度为20%的糖水中有糖为20%×30＝6克，再加入10糖后，共有糖10+6＝16克，糖水变为30+10＝40克，然后按浓度公式即可求得现有糖水的浓度了。
【解答】解：30×20%＝6（克）
6+10＝16（克）
16÷（30+10）×100%＝40%
答：搅拌均匀后得到的糖水浓度是40%.
故答案为：40%.
【点评】此题较简单，只要弄清楚加入10克糖后，糖水、糖分别有多少克即可。
22．把30克糖放入170克水中，糖占糖水的 320 ．（填分数）
【分析】糖水＝糖+水，糖占糖水的几分之几就是用糖的量除以糖水的量，据此分析解答即可．
【解答】解：30+170＝200（克）
30÷200=320
故填：320
【点评】本题考查的是基础的浓度问题．
23．蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分．蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 270 克花蜜．
【分析】水分的含量是变化的，但是蜜的质量是不变的，所以酿成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1﹣19%）＝81克，这些蜜占蜜蜂采的花蜜质量的（1﹣70%），然后再用除法解答即可．
【解答】解：100×（1﹣19%）
＝100×81%
＝81（克）
81÷（1﹣70%）
＝81÷0.3
＝270（克）
答：需要蜜蜂采270克花蜜．
故答案为：270．
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，然后结合百分数乘除法的意义，运用倒推的思维来解答．
24．甲、乙、丙三瓶酒精溶液的质量比为1：2：3，如果将甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的浓度将变为原来的2倍；接着将乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的浓度将变为原来的3倍；如果一开始将甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的浓度将变为20.8%，那么，一开始乙瓶中酒精浓度为 16% ．
【分析】假设丙容器中原来的浓度为a，则三个容器中的酒精为（1+2+3）×3a＝18a，甲、乙两个容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a，乙原来容器中酒精浓度为15a÷（1+2）÷2＝2.5a，甲容器中原来的酒精浓度为15a﹣2.5a×2＝10a，甲、丙混在一起的浓度可以表示为（10a+3a）÷4＝20.8%，然后求出a的值．
【解答】解：假设丙容器中原来的浓度为a．
三个容器中的酒精为（1+2+3）×3a＝18a
甲、乙两个容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a
乙原来容器中酒精浓度为15a÷（1+2）÷2＝2.5a
甲容器中原来的酒精浓度为15a﹣2.5a×2＝10a
（10a+3a）÷4＝20.8%
求得a＝6.4%
2.5a＝2.5×6.4%＝16%
故填16%．
【点评】此题中丙容器的酒精浓度最低，所以以丙容器中原来的酒精浓度作为一个标准，然后分别表示出其他量，从而列出方程求解．
25．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ 一样大 ．
【分析】根据题意甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多，就说明有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．
【解答】解：根据题意有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同即一样大．
答：这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积一样大．
故答案为：一样大．
【点评】解决此题关键是理解甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多．
26．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ 300 ．
【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．
【解答】解：依题意可知：
根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．
27．有一瓶溶液，重10千克，含水量为99%。放置一段时间后，水分蒸发，含水量变为98%。那么，现在这瓶溶液重 5 千克。
【分析】根据题意，先求出原来溶液中溶质为10×（1﹣99%）＝0.1千克；蒸发水分后，其溶液中的溶质没变，浓度为1﹣98%＝2%，据此即可求出此时的溶液为0.1÷2%＝5千克，即问题答案。
【解答】解：溶质为10×（1﹣99%）＝0.1（千克）
新溶液的浓度为1﹣98%＝2%
0.1÷2%＝5（千克）
答：现在这瓶溶液重5千克。
故答案为：5.
【点评】此题只要能灵活运用“浓度=溶质溶液”公式即可轻松解答。
28．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 20 %．
【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．
【解答】解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度=溶质溶液×100%=12a×10%+14a×20%+15a×45%12a+14a+15a×100%＝20%
故答案为：20%
【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决．
29．75克浓度为35%的酒精溶液与25克浓度为85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液浓度是 47.5% ．
【分析】求出两种酒精溶液中含纯酒精的质量，然后除以混合后的酒精总质量，解决问题．
【解答】解：（75×35%+25×85%）÷（75+25）
＝47.5÷100
＝47.5%．
故答案为：47.5%．
【点评】此题运用了关系式：溶质质量÷溶液质量＝溶液的浓度．
30．一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a＝ 12 ．
【分析】第一次倒出后再加满水的酒精浓度为24-a24，所以第二次倒出的纯酒精含量为24-a24×a，列出方程24﹣a-24-a24×a＝6，求出a，即可得出结论．
【解答】解：第一次倒出后再加满水的酒精浓度为24-a24，所以第二次倒出的纯酒精含量为24-a24×a，
所以列出方程24﹣a-24-a24×a＝6，
化简为a2﹣48a+432＝0，
解得a＝12．
故答案为12．
【点评】本题考查浓度问题，考查方程思想，解题的关键是求出第二次倒出的纯酒精含量为24-a24×a．
31．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为 6.5% ．
【分析】由题意，运用十字交叉法，可得甲乙质量比为1.2：1.8，即可得出结论．
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即甲乙质量比为1.2：1.8，
1.2×14=0.3，1.8×16=0.3，
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%，
故答案为6.5%．
【点评】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是关键．
32．甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A种盐水浓度是 48% ．（用百分数表示）
【分析】设A的浓度为a，取10克到甲杯中时，浓度为10a÷（10+10）＝0.5a，取10克到乙杯中时，浓度为10×0.5a÷（10+20）=16a，再取10克到丙中时，浓度为16a×10÷（10+30）=124a，根据124a＝2%，求出a的值．
【解答】解：设A的浓度为a
10a÷（10+10）＝0.5a
10×0.5a÷（10+20）=16a
16a×10÷（10+30）=124a
124a＝2%
a＝48%
故填48%．
【点评】此题的关键是分析浓度是如何发生变化的．
33．甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为 36 %
【分析】甲原有半杯清水，含水50，含糖为0，乙杯中盛满了浓度为48%的糖水，含糖48，含水52（整杯按100算）．
第一次，乙杯中糖水溶液的一半倒入甲杯，共倒入水26糖24，此时甲杯水76糖24，糖水浓度24%，乙杯水26盐24．
第二次，搅匀后再将甲杯中糖水溶液的一半倒入乙杯，共倒入水38糖12，此时乙杯水64糖36，糖水浓度36%．
【解答】解：第一次，甲杯糖水浓度48%÷2，乙杯糖水浓度48%，
第二次，（48%÷2+48%）÷2＝36%．
故答案为36．
【点评】此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
34．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水 200 克．
【分析】根据公式浓度=溶质溶液×100%．水的浓度是0%，利用十字交叉法即可求解．
【解答】解：根据浓度问题的十字交叉法得．
混合前的浓度是30%和水的是0%，混合后的浓度是20%，列出十字做差，在一直线上大减去小得，30%﹣20%＝10%．
20%﹣0%＝20%，得到浓度差是20%和10%．浓度差的比值就是2：1．
再根据浓度差的比等于溶液的质量比．
也就是30%的溶液质量比谁的溶液质量是2：1．
100×2＝200（克）．
【点评】十字交叉法是浓度问题中的重要方法，对应量分别是溶液质量﹣混合前浓度﹣混合后浓度﹣浓度差﹣浓度差的比．特别注意纯酒精（溶质）浓度是100%，水的浓度是0%．
35．甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，现在我们以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液，请问： 20 分钟后甲、乙溶液内酒精溶液的浓度相同。
【分析】设x分钟后两容器中酒精溶液浓度相同，则甲容器原有酒精10×60%＝6升，每分钟加入的酒精为0.3×20%＝0.06升；
甲容器中溶液的体积为10升+0.3x，酒精的体积为6+0.06x
于是浓度为（6+0.06x）÷（10+0.3x）
同理可得乙容器酒精浓度为（12+0.3x）÷（30+0.5x）
有题意得（6+0.06x）÷（10+0.3x）
＝（12+0.3x）÷（30+0.5x）
解方程即可。
【解答】解：设x分钟后甲乙浓度相等
10×0.6+0.3x×0.210+0.3x=30×0.4+0.5x×0.630+0.5x
（6+0.06x）×（30+0.5x）＝（12+0.3x）×（10+0.3x）
180+3x+1.8x+0.03x2＝120+3.6x+3x+0.09x2
0.06x2+1.8x﹣60＝0
0.06（x﹣20）×（x+50）＝0
x＝20；x＝﹣50（舍）
答：20分钟后甲乙溶液内酒精浓度相同。
故答案为：20。
【点评】本题涉及一元二次方程计算，难度较大。
36．杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%．若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 1.5 倍．
【分析】假设36%的盐水100克，那么含盐100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的盐水是 36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的盐水是 36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第一次加了20克，第2次又加了50﹣20＝30克，进而得出结论．
【解答】解：假设36%的盐水100克，那么含盐100×36%＝36（克）；
36÷30%﹣100＝20（克）；
（36÷24%﹣100﹣20）÷20，
＝30÷20，
＝1.5；
答：再加入的水是上次所加水的1.5倍．
故答案为：1.5．
【点评】解答此题的关键是抓住不变量，然后根据“对应量÷对应分率＝单位“1”的量，进行解答即可．
37．今有浓度为5%，8%，9%的甲乙丙三种盐水，分别有60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用 49 克，最少可用 35 克．
【分析】首先假设甲、乙、丙盐水分别各取x克，y克，z克，配成浓度为7%的盐水100克．根据题目说明列出方程组，通过加减消元法解得y、z用x表示的表达式，并将y、z代入表达式中判定x的取值范围．解得x的最小值、最大值就是所求结果．
【解答】解：设甲、乙、丙盐水分别各取x克，y克，z克，配成浓度为7%的盐水100克，
则x+y+z=100①5x+8y+9z=700②，
其中0≤x≤60 ③，
0≤y≤60 ④，
0≤z≤47 ⑤，
由①②得 y＝200﹣4x，z＝3x﹣100，
于是由④有 0≤200﹣4x≤60，
解得 35≤x≤50，
由⑤有 0≤3x﹣100≤47，
解得3313≤x≤49，
所以综上，35≤x≤49．
答：甲种盐水最多取49克，最少取35克．
故答案为49，35．
【点评】本题考查浓度问题，考查最大与最小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
38．君君有50克浓度为20%的糖水，如果他希望能配出浓度为10%的糖水，那么，他还需要再向糖水中加入 50 克水．
【分析】首先分析浓度是溶质在溶液中的百分比，想求后来溶液的量，求出后来溶质的量除以浓度即可．
【解答】解：依题意可知：
根据浓度=溶质溶液×100%．
溶液=溶质浓度=50×20%10%=100（克）
100﹣50＝50（克）
故答案为：50
【点评】本题考查对浓度问题的理解和运用，逆向思维求溶液，求出溶质即可．问题解决．
39．小明生病了，医生嘱咐他要少吃糖．为了让小明解馋，妈妈把5克糖放入70克水中，让小明喝糖水．小明不满意这样的浓度，要求妈妈将糖水浓度提高到10%．那么妈妈还要放入 259 克糖．
【分析】设妈妈还要放入x克糖，根据溶质＝溶液×浓度，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设妈妈还要放入x克糖，则5+x＝10%（70+5+x），解得x=259，
故答案为：259．
【点评】本题考查浓度问题，考查方程思想，解题的关系是利用溶质＝溶液×浓度，建立方程．
40．东东喝一瓶浓度是40%的饮料，喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%，那么，东东加了 20 克水．
【分析】先求出原来的溶质的质量：40×60%＝24克，再把加水后的质量看作单位“1”，那么24克相当于它的30%，用24除以30%求出现在的质量，再减去60即可．
【解答】解：40×60%÷30%﹣60
＝80﹣60
＝20（克）
答：东东加了 20克水．
故答案为：20．
【点评】本题考查了浓度问题，关键是明确溶质的质量是不变的，一般情况下把它作为中间量；本题还可以用“十字交叉法”求出饮料和水的质量比是3：1也可以再解答．
三．解答题（共20小题）
41．一杯盐水的含水量为99%，水每天会以固定的量蒸发，8天后盐水的含水量变为98%，那么要使盐水溶液的含水量变为96%，需要再蒸发多少天？
【分析】假设这杯盐水的质量是100克，根据浓度公式：“溶液的质量×浓度＝溶质的质量，溶液的质量＝溶质的质量÷浓度”，代入数据，先用盐水的质量乘（1﹣99%），求出盐的质量，再用盐的质量除以8天后的含盐量（1﹣98%），求出8天后盐水的质量，再用原来盐水的质量减去8天后盐水的质量，就是8天蒸发掉的水的质量，再除以8就是每天蒸发掉的水的质量，再用盐的质量除以（1﹣96%），就是含水量为96%的盐水的质量，再用减法求出含水量为98%变为含水量为96%减少的水的质量，最后再除以每天蒸发掉的水的质量即可。
【解答】解：假设这杯盐水的质量是100克。
100×（1﹣99%）÷（1﹣98%）
＝100×0.01÷0.02
＝1÷0.02
＝50（克）
50÷8=254（克）
100×（1﹣99%）÷（1﹣96%）
＝100×0.01÷0.04
＝1÷0.04
＝25（克）
（50﹣25）÷254
＝25×425
＝4（天）
答：需要再蒸发4天。
【点评】熟练掌握浓度问题公式：“溶液的质量×浓度＝溶质的质量，溶液的质量＝溶质的质量÷浓度”，以及盐水蒸发前后盐的质量不变是解题的关键。
42．博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料X和水．
（1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？
（2）后来博士发现药水效果还不够，原料X至少要占12才有效，则博士至少还要加入多少克原料？
【分析】（1）求原料占全部药水的几分之几，根据分数除法的意义，用100除以（100+400）即可；
（2）原料X至少要占药水的12才有效，那么水也占12，即400克水占药水的12，根据分数除法的意义，用400除以12求出现在药水的总质量，再减去原来药水的质量即可．
【解答】解：100÷（100+400）=15
答：原料占全部药水的15．
（2）400÷12=800（克）
800﹣（100+400）＝300（克）
答：博士至少还要加入300克原料．
【点评】本题属于浓度问题，这种类型的题目，常常抓住不变的量作为解答的突破口．
43．有浓度为30%的溶液若干，加之一定数量的水后稀释为24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为 20% ．
【分析】假设有100克含量为30%的溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的纯溶质的质量不变，设加了x克的水后稀释成溶液含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的溶液的浓度．
【解答】解：设有100克含量为30%的溶液，加了x克的水后稀释成含量为24%的溶液，
（100+x）×24%＝100×30%
24+0.24x＝30
24+0.24x﹣24＝30﹣24
0.24x＝6
x＝25
100×30%＝30（克）
30100+25+25×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%．
故答案为：20%．
【点评】本题主要考查了浓度问题．题干里的加水前后所含的纯溶质的质量不变，是解决此题的关键．
44．一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？
【分析】先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度．
【解答】解：165×2%+35×12%
＝3.3+4.2
＝7.5（克）；
7.5÷（165+35）×100%
＝7.5÷200×100%
＝3.75%；
答：混合后的浓度是3.75%．
【点评】本题先理解浓度的含义，找出其计算的方法，然后根据计算的方法求出盐的总重量以及盐水的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量即可．
45．配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？
【分析】硫酸含量是指纯硫酸的重量占硫酸溶液的百分之几；后来的纯硫酸的重量是1000×20%克；设需要23%的硫酸溶液x克，那么它含有的纯硫酸就是23%x克；需要18%的硫酸溶液（1000﹣x）克，它含有纯硫酸的重量是（1000﹣x）×18%，由两种溶液中纯硫酸的总重量是1000×20%克列出方程求解．
【解答】解：设需要23%的硫酸溶液x克，由题意得：
23%x+（1000﹣x）×18%＝1000×20%，
23%x+180﹣18%x＝200，
5%x+180＝200，
5%x＝20，
x＝400；
1000﹣x＝1000﹣400＝600（克）；
答：需要用硫酸含量为18%的硫酸溶液600克，23%的硫酸溶液400克．
【点评】解决本题先理解硫酸溶液含量的含义，由此找出求解纯硫酸重量的计算方法，设出数据，表示出三种溶液纯硫酸的重量，然后根据等量关系列出方程求解．
46．有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）
【分析】溢出水量实际就是大球的体积，即整杯盐水的10%×103=13，所以倒满水后浓度变为16×(1-13)100=875≈10.7%，据此解答即可．
【解答】解：10%×103=13，
16×(1-13)100=875≈10.7%，
答：此时杯中盐水的浓度是10.7%．
【点评】本题考查了浓度问题，关键是得出溢出水量就是大球的体积．
47．有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作．如果这样连续地进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（用分数表示）
【分析】此题可用列举法解答，先从初始情况出发：甲杯含盐0克，乙杯含盐10克；第一次操作后 两杯里都含有5克盐，第二次操作后 甲杯含盐10-154=254 （克），乙杯含盐（5+5×12）×12=154（克），…，然后逐步向后推算，最终得出五次操作后甲杯里的含盐量．
【解答】解：可以用列举法：甲杯含盐（克） 乙杯含盐（克）
原来 0 10
第一次操作后 5 5
第二次操作后 10-154=254 （5+5×12）×12=154
第三次操作后 10-5516=10516 （154+254×12）×12=5516
第四次操作后 10-21564=42564 （5516+10516×12）×12=21564
第五次操作后 10-855256=1705256 （21564+42564×12）×12=855256
所以，第五次操作后甲杯里含盐1705256克．
【点评】还可以这样想：每次操作后甲杯里的盐可以看作由两部分组成，一部分是甲杯里原来的盐，因为甲杯里原有的盐虽然倒给乙杯12，但是又从乙杯返还了12×12=14，所以这部分盐等于甲杯原有盐的12+12×12=34；另一部分是由乙杯倒来的盐，这部分盐等于乙杯原有的盐的12．因为乙杯原有的盐＝盐的总量10克﹣甲杯原有含盐量，于是每次操作后甲杯里的含盐量＝甲杯原有含盐量×34+（10克﹣甲杯原有含盐量）×12=甲杯原有含盐量×（34-12）+10克×12=甲杯原有含盐量×14+5克．所以：
第一次操作后甲杯含盐0×14+5＝5克；
第二次操作后甲杯含盐5×14+5=254克；
第三次操作后甲杯含254×14+5=10516克；
第四次操作后甲杯含盐10516×14+5=42564克；
第五次操作后甲杯含盐42564×14+5=1705256克．
48．某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g，以配成20%的盐水，但小美却错误地倒入了600g水．这时，龙博士将第三种盐水300g倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
【分析】倒入5%的盐水600g，含盐600×5%＝30（克），而小美倒入的是600g水，这样就少了30克的盐，而多了30克水，这样将第三种盐水倒入容器的时候就应该多倒30克盐，少倒30克水，第二次为了补上第一次少倒的盐，应该倒入盐300×20%+30＝90（克），所以第三种盐水的浓度是90÷300＝30%，据此解答即可．
【解答】解：600×5%＝30（克）
300×20%+30＝90（克）
90÷300＝30%
答：第三种盐水的浓度是30%．
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，运用移多补少的思维来解答．
49．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克．现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍．那么A种酒精溶液的浓度是多少？
【分析】浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法为：浓度=溶质的质量溶液的质量×100%．只要知道了其中的2个量就可以求出另一个量．本题中根据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度．
【解答】解：三种混合后溶液重：
1000+100+400＝1500（克），
总含酒精：
14%×1500＝210（克），
原来含酒精：
15%×1000＝150（克），
AB两种溶液共含酒精：
210﹣150＝60（克）．
由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量：
400÷2＝200（克）；
A溶液的浓度是：
60÷（100+200）×100%＝20%．
答：A种酒精溶液的浓度是20%．
【点评】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使AB两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍．
50．容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？
【分析】首先根据浓度40%可以确定溶质和溶剂的体积份数比，再根据25%的浓度确定溶质和溶剂的体积份数比，两者比较溶剂的量是没有发生变化的，表示出后加入的溶质的体积份数，一杯水的体积份数可以表示出来，在根据原溶液中的溶质和溶剂的量求出浓度．
【解答】解：首先根据最后的酒精浓度为40%，酒精和溶液的体积比为2：5，那么酒精和水的体积比为2：3．
再根据酒精含量是25%时的酒精和溶液的体积比为1：4，酒精和水的体积比为1：3．
在两次溶液中水的体积是没有发生变化的，设水的体积是3份，那么25%的溶液中酒精是1份，40%的酒精溶液中酒精是2份．
所以加入的酒精是1份．是半杯，那么1杯水就是2份．在25%的酒精溶液中酒精是1份水是3份，减去2份的水，剩余就是1份酒精和1份水．
原来的酒精溶液的浓度为：50%
故答案为50%
【点评】本题的考察知识点是浓度和溶液、溶质和溶剂的关系，关键表示出溶质和溶剂的比，同时2次混合溶液中找到不变量，表示出分数的关系问题解决．
51．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．
【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．
100×50%+x×5%＝25%（x+100）
50+0.05x＝0.25x+25
0.25x﹣0.05x＝50﹣25
0.2x＝25
x＝125
答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．
【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可．
52．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量＝x×40%+y，溶液质量＝x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
【解答】解：设原来有酒精溶液x千克，
40%x÷（x+5）＝30%，
0.4x＝0.3×（x+5），
0.4x＝0.3x+1.5，
0.1x＝1.5，
x＝15；
设再加入y克酒精，
（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，
6+y＝0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6＝10﹣6，
0.5y÷0.5＝4÷0.5，
y＝8，
答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量．
53．某容器中装有酒精溶液，龙博士让奥斑马再倒入浓度为5%的酒精溶液600克，以配成浓度为10%的酒精溶液．但奥斑马却错误地倒入了600克水．龙博士发现后说，不要紧，你再倒入第三种酒精溶液300克，就可得到浓度为10%的酒精溶液了，那么这第三种酒精溶液的浓度是多少？
【分析】倒入5%的酒精溶液600g，含酒精600×5%＝30（克），而奥斑马倒入的是600g水，这样就少了30克的酒精，而多了30克水，这样将第三种酒精溶液倒入容器的时候就应该多倒30克酒精，少倒30克水，第二次为了补上第一次少倒的酒精，应该倒入酒精300×10%+30＝60（克），所以第三种酒精溶液的浓度是60÷300＝20%，据此解答即可．
【解答】解：600×5%＝30（克）
300×10%+30＝60（克）
60÷300＝20%
答：第三种酒精溶液的浓度是20%．
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，运用移多补少的思维来解答．
54．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？
【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒12，乙中有酒34；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒14，乙杯中还剩38；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒18，乙杯中还剩316；所以混合后甲杯中酒占全部液体的18+316=516；从而问题得解．
【解答】解：第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒12÷2=14，乙杯中还剩34÷2=38；
第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒14÷2=18，乙杯中还剩38÷2=316；
所以混合后甲杯中酒占全部液体的18+316=516；
答：这时甲杯中酒占全部液体的516．
【点评】解决此题的关键是明白每次向外倒，都倒出酒的一半，从而求出全部液体中酒的含量，问题得解．
55．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？
【分析】10升纯酒精，倒出1升后，剩余10﹣1＝9升 9升酒精及水共10升液体，倒出1升，此时酒精剩余9-910=8.1升 再加满后，再倒出1升，此时酒精剩余8.1-8.110=7.29升；这是酒精溶液浓度为：7.29÷10×100%＝72.9%．
【解答】解：10﹣1＝9（升），
9-910=8.1（升），
8.1-8.110=7.29（升），
7.29÷10×100%＝72.9%；
答：这时容器内的酒精溶液浓度是72.9%．
【点评】此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯酒精，然后根据溶液浓度=纯酒精溶液×100%计算出．
56．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【分析】要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“纯酒精重量酒精溶液的重量×100%＝百分比浓度”，代入数值进行解答即可．
【解答】解：500×70%+300×50%＝500（克），
500500+300×100%＝62.5%；
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．
【点评】此题属于百分率习题，解答此题的关键是根据百分比浓度的计算公式，直接代入数值计算即可．
57．甲容器中有纯桔汁16升，乙容器中有水24升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升？
【分析】现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=803升，要从乙中到入甲中803-16=323升的水，则乙中还剩24-323=403的水； 要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，则：60%x÷（403+x）＝20%，解得x=203，则甲中有60%的桔子汁：16+323-203=20升，乙中有20%的桔子汁：24-323+203=20升．
【解答】解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=803（升），
要从乙中到入甲中803-16=323（升）的水，则乙中还剩24-323=403（升）的水；
要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，
设要从甲中倒入乙x升，则：
60%x÷（403+x）＝20%，
60x÷（403+x）＝20，
x÷（403+x）=13，
3x=403+x，
x=203，
则甲中有60%的桔子汁：16+323-203=20（升），
乙中有20%的桔子汁：24-323+203=20（升）．
答：甲、乙容器各有20升．
【点评】解决此题关键是根据条件理顺题中的数量关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
58．5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是 5.04% ．
【分析】盐水的浓度是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；计算方法是：盐的重量÷盐水的重量×100%；
先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度，再求出倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，再用盐的总重量减去倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，就用最后的含盐量除以总重量即可求出现在的盐水浓度．
【解答】解：5%的盐水的含盐重量：80×5%＝4（克），
8%的盐水20克的含盐量：20×8%＝1.6（克），
混合后的浓度：（4+1.6）÷（80+20），
＝5.6÷100，
＝5.6%；
10千克盐水的含盐重量：10×5.6%＝0.56（克），
现在盐水的浓度：（5.6﹣0.56）÷（100﹣10+10），
＝5.04÷100，
＝5.04%，
答：现在盐水的浓度是5.04%．
故答案为：5.04%．
【点评】本题先理解浓度的含义，找出其计算的方法，然后根据计算的方法求出盐的总重量以及盐水的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量即可．
59．有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
【分析】根据：“按A与B的数量之比为2：1混合”，“按A与B的数量之比1：2混合”，“按A、B、C的数量之比1：1：3混合”．
从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的13%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使13%的盐水与14%的盐水混合，
得到浓度为（13%+14%）÷2＝13.5%的盐水，这种盐水里的A和B的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，
得到浓度为10.2%的盐水，13.5%﹣10.2%＝3.3%，这样2份的13.5%的盐水就多了6.6%，这6.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，
6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%＝8%，所以丙盐水的浓度为8%．
【解答】解：（13%+14%）÷2，
＝13.5%；
（13.5%﹣10.2%）×2，
＝6.6%；
10.2%﹣6.6%÷3，
＝10.2%﹣2.2%，
＝8%．
答：C盐水的浓度约为8%．
【点评】解答此题的关键是求A、B两种等量盐水混合后的浓度．
60．现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合含盐32%的盐水f千克．那么，需要含盐16%的盐水 13f 千克．
【分析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，设16%的盐水需x千克，则40的盐水需（f﹣x）克，混合前后盐的重量不变，得方程式16%x+（f﹣x）×40%＝f×32%．据此解答．
【解答】解：设需要含盐16%的盐水x千克，得：
16%x+（f﹣x）×40%＝f×32%
0.16x+0.4f﹣0.4x＝0.32f
0.24x＝0.08f
x=13f
答：需要含盐16%的盐水13f千克．
故答案为：13f．
【点评】上述解法抓住了两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变这一关键条件，列式解答．
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浓度问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共15小题）
1．有浓度36%的糖水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的糖水，若您再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的（ ）倍。
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
E．以上都不是
2．奥斑马发现仓库里有两箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄罗斯产的浓度为96%的伏特加，另一箱是内蒙古产的浓度为68%的闷倒驴。他突发奇想，用这两种酒调制成75%的酒精用于消毒。如果不兑水仅用这两箱酒配制每瓶500克、浓度为75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：
最终，（ ）得到的糖水嘴甜．
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
4．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%
5．甲、乙两只装满溶液的容器中，甲容器装有浓度为8%的盐酸溶液150千克，乙容器中装有浓度为40%的盐酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入对方容器内，才能使这两个容器中的盐酸溶液浓度一样？（ ）
A．60 B．40 C．20 D．12
6．4吨葡萄在新疆测得含水量为99%，运抵武昌后测得含水量为98%，运抵武昌后，葡萄还剩（ ）吨．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水的浓度为20%，又在新盐水中加入与前面“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐水的浓度变为50%，原来盐水的浓度是多少？（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
8．两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
9．把100千克的盐溶于1吨的水中，盐与盐水的比是（ ）
A．19 B．110 C．111 D．112
10．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5
11．将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（ ）
A．16.5% B．33% C．17.5% D．无法确定
12．将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（ ）
A．32% B．34% C．36% D．38%
13．一个容器内有一定量盐水，第一次加入适量水后，容器内盐水浓度为3%，第二次再加入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓度为（ ）
A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%
14．甲容器有浓度为3%的盐水190克，乙容器中有浓度为9%的盐水若千克，从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，则甲容器中盐水的浓度是多少？（ ）
A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%
15．将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（ ）
A．30% B．35% C．40% D．45%
二．填空题（共25小题）
16．提高盐水浓度的方法有两种，一种是蒸发掉其中的水分，另一种是加入食盐。现把200克浓度为10%的盐水分成两份，往其中一份盐水中加入5克食盐，把另一份盐水蒸发掉5克水，结果两份盐水的浓度仍相等。最初分成的两份盐水中，较少的那一份盐水原来有 克。
17．科学实验课堂开课了，小小猴研制出了两种咕噜溶液，如果甲咕噜溶液取50克，乙咕噜溶液取80克，混合溶液浓度是72%；如果取相同质量的甲咕噜溶液和乙咕噜溶液，混合溶液的浓度为69%。则甲咕噜溶液的浓度是 %。
18．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水有 升。
19．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为 %。
20．有3种不同的酒精溶液A、B、C，如果取10克A和10克B混合，得到的溶液浓度为8%；如果取10克B和10克C混合，得到的溶液浓度为17%；如果3种溶液各取10克混合，得到的溶液浓度为a%，且a是一个质数。那么质数a的值为 。
21．有浓度为20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，搅拌均匀后得到的糖水浓度是 。
22．把30克糖放入170克水中，糖占糖水的 ．（填分数）
23．蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分．蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜．
24．甲、乙、丙三瓶酒精溶液的质量比为1：2：3，如果将甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的浓度将变为原来的2倍；接着将乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的浓度将变为原来的3倍；如果一开始将甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的浓度将变为20.8%，那么，一开始乙瓶中酒精浓度为 ．
25．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ ．
26．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ ．
27．有一瓶溶液，重10千克，含水量为99%。放置一段时间后，水分蒸发，含水量变为98%。那么，现在这瓶溶液重 千克。
28．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．
29．75克浓度为35%的酒精溶液与25克浓度为85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液浓度是 ．
30．一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a＝ ．
31．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为 ．
32．甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A种盐水浓度是 ．（用百分数表示）
33．甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为 %
34．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水 克．
35．甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，现在我们以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液，请问： 分钟后甲、乙溶液内酒精溶液的浓度相同。
36．杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%．若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 倍．
37．今有浓度为5%，8%，9%的甲乙丙三种盐水，分别有60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用 克，最少可用 克．
38．君君有50克浓度为20%的糖水，如果他希望能配出浓度为10%的糖水，那么，他还需要再向糖水中加入 克水．
39．小明生病了，医生嘱咐他要少吃糖．为了让小明解馋，妈妈把5克糖放入70克水中，让小明喝糖水．小明不满意这样的浓度，要求妈妈将糖水浓度提高到10%．那么妈妈还要放入 克糖．
40．东东喝一瓶浓度是40%的饮料，喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%，那么，东东加了 克水．
三．解答题（共20小题）
41．一杯盐水的含水量为99%，水每天会以固定的量蒸发，8天后盐水的含水量变为98%，那么要使盐水溶液的含水量变为96%，需要再蒸发多少天？
42．博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料X和水．
（1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？
（2）后来博士发现药水效果还不够，原料X至少要占12才有效，则博士至少还要加入多少克原料？
43．有浓度为30%的溶液若干，加之一定数量的水后稀释为24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为 ．
44．一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？
45．配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？
46．有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）
47．有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作．如果这样连续地进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（用分数表示）
48．某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g，以配成20%的盐水，但小美却错误地倒入了600g水．这时，龙博士将第三种盐水300g倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
49．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克．现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍．那么A种酒精溶液的浓度是多少？
50．容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？
51．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
52．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
53．某容器中装有酒精溶液，龙博士让奥斑马再倒入浓度为5%的酒精溶液600克，以配成浓度为10%的酒精溶液．但奥斑马却错误地倒入了600克水．龙博士发现后说，不要紧，你再倒入第三种酒精溶液300克，就可得到浓度为10%的酒精溶液了，那么这第三种酒精溶液的浓度是多少？
54．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？
55．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？
56．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
57．甲容器中有纯桔汁16升，乙容器中有水24升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升？
58．5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是多少？
59．有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
60．现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合含盐32%的盐水f千克．那么，需要含盐16%的盐水多少千克？
浓度问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．有浓度36%的糖水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的糖水，若您再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的（ ）倍。
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
E．以上都不是
【分析】我们根据题意得知：三种不同浓度的溶液中所含的溶质量是相等的。36%的溶液中溶质占溶液的36%，水占溶液的1﹣36%＝64%；浓度为30%的溶液中，溶质占溶液的30%，水占溶液的1﹣30%＝70%；因这两种浓度的溶液中的溶质相等，即36%浓度的溶液的单位“1”相当于浓度30%溶液整体的36%，即30%=65，则70%的水相等于70%×65=84%，即加水为84%﹣64%＝20%；同理也可计算出浓度24%溶液中的水相当于浓度为36%溶液的多少；然后进行比较计算即可得到两次加水的倍数关系。
【解答】解：1﹣36%＝64%
（1﹣30%）×36%30%=84%
（1﹣24%）×36%24%=114%
（114%﹣84%）÷（84%﹣64%）＝1.5
答：还需要加水的数量是上次加水的1.5倍。
故选：B。
【点评】解此题的关键是抓住不变量和把几种不同浓度溶液的整体进行统一，方可正确解答。
2．奥斑马发现仓库里有两箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄罗斯产的浓度为96%的伏特加，另一箱是内蒙古产的浓度为68%的闷倒驴。他突发奇想，用这两种酒调制成75%的酒精用于消毒。如果不兑水仅用这两箱酒配制每瓶500克、浓度为75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据题意和题目中的数据96%、68%和75%，我们可推知浓度为96%的伏特加有剩余，故设用浓度为68%闷倒驴一瓶中的x克和（500﹣x）克浓度为96%伏特加，配制一瓶浓度为75%的消毒酒精，这样可列得一方程68%x+（500﹣x）×96%＝75%×500并解之，进而求出配制一瓶75%的消毒酒精用浓度68%的闷倒驴为375克，所以只要我们求出这6瓶闷倒驴能分成多少份375克，就是能配制成多少瓶浓度为75%的消毒酒精。
【解答】解：设用浓度为68%闷倒驴一瓶中的x克和（500﹣x）克浓度为96%伏特加，配制一瓶浓度为75%的消毒酒精，则得
68%x+（500﹣x）×96%＝75%×500
28%x＝21%×500
x＝375
500×6÷375＝8（瓶）
答：他可以配制出8瓶。
故选：B。
【点评】解此题的关键是根据题目中的数据能推测出那种物品有剩余，之后的思路就应比较清晰了。
3．甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合变成糖水，然后他们又分别做了以下事情：
最终，（ ）得到的糖水嘴甜．
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
【分析】此题首先理解含糖率，含糖率=糖的质量糖水的质量×100%，然后分别求出三人的含糖率进行比较即可．
【解答】解：甲的含糖率：50×20%＝10（克），
10+25100+25+50×100%=35175×100%＝20%；
乙的含糖率：25+2025+100+20+30×100%=45175×100%≈25.7%；
丙的含糖率：100×25=40（克），
25+4025+100+100×100%=65225×100%≈28.9%，
答：最终丙得到的糖水嘴甜．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据含糖率公式别求出三人的含糖率进行比较即可．
4．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%
【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度．
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，
解得：a=23b；
（14a×8%+16b×5%）÷（14a+16b），
＝（150a+1120b）÷（14×23b+16b），
＝（150×23b+1120b）÷（13b），
=13600b×3b，
＝6.5%；
故选：D。
【点评】此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题．
5．甲、乙两只装满溶液的容器中，甲容器装有浓度为8%的盐酸溶液150千克，乙容器中装有浓度为40%的盐酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入对方容器内，才能使这两个容器中的盐酸溶液浓度一样？（ ）
A．60 B．40 C．20 D．12
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．
【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：
（150×8%+100×40%）÷（150+100）
＝（12+40）÷250
＝52÷250
＝20.8%
所以应交换的盐酸溶液的量为：
（150×20.8%﹣150×8%）÷（40%﹣8%）
＝（31.2﹣12）÷0.32
＝19.2÷0.32
＝60（千克）
答：应从两容器中各取出60千克放入对方容器中，才能使两容器中盐酸溶液的浓度一样．
故选：A。
【点评】此题抓住了交换前后两容器中的溶液质量没有改变，以及交换前后两容器内的溶液质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
6．4吨葡萄在新疆测得含水量为99%，运抵武昌后测得含水量为98%，运抵武昌后，葡萄还剩（ ）吨．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】葡萄的含水量减少，但是干葡萄的重量不变，先用原来葡萄的总重量乘上（1﹣99%）求出干葡萄的重量；再用干葡萄的重量除以（1﹣98%）求出后来葡萄的重量．
【解答】解：4×（1﹣99%）÷（1﹣98%）
＝4×1%÷2%
＝0.04÷2%
＝2（吨）；
答：运抵武昌后，葡萄还剩2吨．
故选：B。
【点评】本题关键是抓住不变的干葡萄的重量作为中间量，找出不同的单位“1”，进而求解．
7．在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水的浓度为20%，又在新盐水中加入与前面“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐水的浓度变为50%，原来盐水的浓度是多少？（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【分析】首先这道题只涉及浓度，没有涉及具体量，所以质量大小随便设．设原来盐水中有盐a克，一共重b克；“一杯水”重c克．我们的目标是求ab．由第一个条件得：ab+c=20%，即c＝5a﹣b；由第二个得：a+cb+c=50%，即c＝b﹣2a，因此5a﹣b＝b﹣2a，所以ab=27≈30%．
【解答】解：设原来盐水中有盐a克，一共重b克；“一杯水”重c克，得：
ab+c=20%，即c＝5a﹣b
a+cb+c=50%，即c＝b﹣2a
因此5a﹣b＝b﹣2a
得7a＝2b
所以ab=27≈30%．
答：原来盐水的浓度是30%．
故选：B。
【点评】抓住加纯水、加纯盐的特性，通过设数，求出原来盐水盐与水的比，解决问题．
8．两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合溶液中酒精和水的体积之比是多少．
【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占33+1=34，水占11+3=14；
而在另一个瓶中，同样，酒精占44+1=45，水占14+1=15，
于是在混合溶液中，酒精和水的体积之比是：
（34+45）：（14+15），
=3120：920，
＝31：9，
答：混合溶液中酒精和水的体积之比是31：9．
故选：A。
【点评】解答此题关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变．
9．把100千克的盐溶于1吨的水中，盐与盐水的比是（ ）
A．19 B．110 C．111 D．112
【分析】把100千克的盐溶于l吨的水中，就形成了100+1000＝1100千克的盐水，进而写出盐与盐水的对应比，进而化简比得解．
【解答】解：1吨＝1000千克
100：（100+1000）
＝100：1100
=111．
答：盐与盐水的比是111．
故选：C。
【点评】解决此题关键是先求出形成的盐水的质量，进而写比并化简比．
10．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5
【分析】此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）＝50%×18，解方程即可．
【解答】解：设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，由题意得
75%x+15%×（18﹣x）＝50%×18
0.75x﹣0.15x＝6.3
0.6x＝6.3
x＝10.5
答：需要甲溶液10.5升．
故选：B。
【点评】此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程．
11．将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（ ）
A．16.5% B．33% C．17.5% D．无法确定
【分析】根据含盐率=盐的质量盐水的质量×100%，题目中15%的盐水和18%的盐水，不清楚它们的质量分别是多少，所以混合后的含盐率无法确定。
【解答】解：将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是无法确定的。
故选：D。
【点评】解答本题关键是理解含盐率的意义。
12．将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（ ）
A．32% B．34% C．36% D．38%
【分析】根据“十字交叉法”，甲乙两种酒精的质量比是1：2，则乙甲浓度变化的百分比就是1：2，即（现在的浓度﹣乙种酒精原来的浓度）：（甲种酒精原来的浓度﹣现在的浓度）＝1：2，然后设甲种酒精原来的浓度为x，即可列方程解答．
【解答】解：设甲种酒精原来的浓度为x，
（24%﹣20%）：（x﹣24%）＝1：2
4%×2＝x﹣24%
8%＝x﹣24%
x＝32%
答：甲种酒精原来的浓度为32%．
故选：A。
【点评】本题考查了浓度问题，这种类型的应用题常常用“十字交叉法”解答比较简单，关键理解质量比等于浓度变化的分率的反比．
13．一个容器内有一定量盐水，第一次加入适量水后，容器内盐水浓度为3%，第二次再加入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓度为（ ）
A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%
【分析】浓度为3%，也就是盐3份，水97份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%，因此可求出加入了多少份水。第二次加水后盐和水总共3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，然后根据浓度公式就可以求出第三次加水后的浓度，据此解答。
【解答】解：浓度为3%，盐水共100份，盐3份，水97份，
第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份）
第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，
所以，第三次加水后浓度：3150+50×100%＝1.5%
答：第三次加水后浓度为1.5%。
故选：D。
【点评】由于每次加水的质量不变，所以关键是先算出每次加多少水。
14．甲容器有浓度为3%的盐水190克，乙容器中有浓度为9%的盐水若千克，从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，则甲容器中盐水的浓度是多少？（ ）
A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%
【分析】甲容器有浓度为3%的盐水190克，有盐190×3%＝5.7（千克），从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，取出的盐210×9%＝18.9（千克），求出这时甲容器中盐的质量，再除以盐水的总质量（190+210）即可。
【解答】解：190×3%＝5.7（千克）
210×9%＝18.9（千克）
（5.7+18.9）÷（190+210）×100%
＝24.6÷400×100%
＝6.15%
答：甲容器中盐水的浓度是6.15%。
故选：B。
【点评】解答本题关键是根据浓度的计算方法求出甲容器中盐的质量。
15．将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（ ）
A．30% B．35% C．40% D．45%
【分析】盐水混合后总质量是1+2＝3千克，浓度变为25%，则盐有3×25%＝0.75千克，那么甲种盐水中的盐有0.75﹣2×20%＝0.35千克，然后除以甲种盐水的质量即可．
【解答】解：1+2＝3（千克）
（3×25%﹣2×20%）÷1
＝0.35÷1
＝35%
答：甲种盐水的浓度为35%．
故选：B。
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管怎么混合，盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
二．填空题（共25小题）
16．提高盐水浓度的方法有两种，一种是蒸发掉其中的水分，另一种是加入食盐。现把200克浓度为10%的盐水分成两份，往其中一份盐水中加入5克食盐，把另一份盐水蒸发掉5克水，结果两份盐水的浓度仍相等。最初分成的两份盐水中，较少的那一份盐水原来有 25 克。
【分析】本题可以根据两份盐水的浓度最后相等作为等量关系，设其中一份盐水为x克，则另一份盐水为（200﹣x）克，用方程解答。
【解答】解：设其中一份盐水为x克，则另一份盐水为（200﹣x）克。
5+10%xx+5=(200-x)10%200-x-5
5+0.1xx+5=20-0.1x195-x
x＝175
则另一份盐水有200﹣175＝25（克）
故答案为：25克
【点评】本题主要考查了在浓度问题中用方程解决问题的题型和方法。
17．科学实验课堂开课了，小小猴研制出了两种咕噜溶液，如果甲咕噜溶液取50克，乙咕噜溶液取80克，混合溶液浓度是72%；如果取相同质量的甲咕噜溶液和乙咕噜溶液，混合溶液的浓度为69%。则甲咕噜溶液的浓度是 56 %。
【分析】根据题意，我们不妨这样认识：先取甲、乙溶液各50克进行混合，浓度为69%；再取80﹣50＝30克乙溶液与刚混合的溶液再混合，之后其浓度为72%；然后利用“浓度三角”即可求出乙的浓度，进而再求出甲的浓度即可。
【解答】解：设乙溶液的浓度为x，则得
（50+50）：（80﹣50）＝（x﹣72%）：（72%﹣69%）
10：3＝（x﹣72%）：3%
3x＝246%
x＝82%
设甲溶液的浓度为y，则得
50：80＝（82%﹣72%）：（72%﹣y）
5：8＝10%：（72%﹣y）
5y＝280%
y＝56%
答：甲咕噜溶液的浓度是56%。
故答案为：56.
【点评】解答此题的关键就是利用好“浓度三角”，即可轻松作答。
18．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水有 30 升。
【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为10×10%+30%x10+x，B、C完全混合得到的盐水浓度为30×20%+30%x30+x，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。
【解答】解：设C种盐水有x升。
10×10%+30%x10+x=30×20%+30%x30+x
（1+0.3x）×（30+x）＝（6+0.3x）×（10+x）
30+10x+0.3x²＝60+9x+0.3x²
30+10x＝60+9x
x＝30
答：C种盐水有30升。
故答案为：30。
【点评】设C种盐水有x升，分别求出A、C完全混合得到的盐水浓度和B、C完全混合得到的盐水浓度，列方程解答即可。
19．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为 10 %。
【分析】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算。
【解答】解：含盐量不变，第二次又加入同样多的水后，
含盐量＝第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一次加入一定量的水后的盐水×15%，
所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水＝12%：（15%﹣12%）＝4：1；
所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；
所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为(3+1)3+1+1+1×15%＝10%。
答：盐水的浓度将变为10%。
故答案为：10。
【点评】此题关键是明白什么引起的浓度变化。
20．有3种不同的酒精溶液A、B、C，如果取10克A和10克B混合，得到的溶液浓度为8%；如果取10克B和10克C混合，得到的溶液浓度为17%；如果3种溶液各取10克混合，得到的溶液浓度为a%，且a是一个质数。那么质数a的值为 13 。
【分析】由题目可以分别求出A，B，C浓度的表达式，由于浓度大于0，可以求出a的取值范围在12和17之间，a是一个质数，可以得出a的值。
【解答】解：A的浓度为30×a%-20×17%10=(3a-34)%
C的浓度为30×a%-20×8%10=(3a-16)%
那么 B的浓度为[8×2﹣（3a﹣34）]%＝（50﹣3a）%
因为A，B，C的浓度大于0，a是一个质数，
所以a＝13
故答案为：13。
【点评】本题主要考查浓度的计算公式，以及质数的概念。
21．有浓度为20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，搅拌均匀后得到的糖水浓度是 40% 。
【分析】根据题意知：原先浓度为20%的糖水中有糖为20%×30＝6克，再加入10糖后，共有糖10+6＝16克，糖水变为30+10＝40克，然后按浓度公式即可求得现有糖水的浓度了。
【解答】解：30×20%＝6（克）
6+10＝16（克）
16÷（30+10）×100%＝40%
答：搅拌均匀后得到的糖水浓度是40%.
故答案为：40%.
【点评】此题较简单，只要弄清楚加入10克糖后，糖水、糖分别有多少克即可。
22．把30克糖放入170克水中，糖占糖水的 320 ．（填分数）
【分析】糖水＝糖+水，糖占糖水的几分之几就是用糖的量除以糖水的量，据此分析解答即可．
【解答】解：30+170＝200（克）
30÷200=320
故填：320
【点评】本题考查的是基础的浓度问题．
23．蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分．蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 270 克花蜜．
【分析】水分的含量是变化的，但是蜜的质量是不变的，所以酿成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1﹣19%）＝81克，这些蜜占蜜蜂采的花蜜质量的（1﹣70%），然后再用除法解答即可．
【解答】解：100×（1﹣19%）
＝100×81%
＝81（克）
81÷（1﹣70%）
＝81÷0.3
＝270（克）
答：需要蜜蜂采270克花蜜．
故答案为：270．
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，然后结合百分数乘除法的意义，运用倒推的思维来解答．
24．甲、乙、丙三瓶酒精溶液的质量比为1：2：3，如果将甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的浓度将变为原来的2倍；接着将乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的浓度将变为原来的3倍；如果一开始将甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的浓度将变为20.8%，那么，一开始乙瓶中酒精浓度为 16% ．
【分析】假设丙容器中原来的浓度为a，则三个容器中的酒精为（1+2+3）×3a＝18a，甲、乙两个容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a，乙原来容器中酒精浓度为15a÷（1+2）÷2＝2.5a，甲容器中原来的酒精浓度为15a﹣2.5a×2＝10a，甲、丙混在一起的浓度可以表示为（10a+3a）÷4＝20.8%，然后求出a的值．
【解答】解：假设丙容器中原来的浓度为a．
三个容器中的酒精为（1+2+3）×3a＝18a
甲、乙两个容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a
乙原来容器中酒精浓度为15a÷（1+2）÷2＝2.5a
甲容器中原来的酒精浓度为15a﹣2.5a×2＝10a
（10a+3a）÷4＝20.8%
求得a＝6.4%
2.5a＝2.5×6.4%＝16%
故填16%．
【点评】此题中丙容器的酒精浓度最低，所以以丙容器中原来的酒精浓度作为一个标准，然后分别表示出其他量，从而列出方程求解．
25．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ 一样大 ．
【分析】根据题意甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多，就说明有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．
【解答】解：根据题意有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同即一样大．
答：这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积一样大．
故答案为：一样大．
【点评】解决此题关键是理解甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多．
26．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ 300 ．
【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．
【解答】解：依题意可知：
根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．
27．有一瓶溶液，重10千克，含水量为99%。放置一段时间后，水分蒸发，含水量变为98%。那么，现在这瓶溶液重 5 千克。
【分析】根据题意，先求出原来溶液中溶质为10×（1﹣99%）＝0.1千克；蒸发水分后，其溶液中的溶质没变，浓度为1﹣98%＝2%，据此即可求出此时的溶液为0.1÷2%＝5千克，即问题答案。
【解答】解：溶质为10×（1﹣99%）＝0.1（千克）
新溶液的浓度为1﹣98%＝2%
0.1÷2%＝5（千克）
答：现在这瓶溶液重5千克。
故答案为：5.
【点评】此题只要能灵活运用“浓度=溶质溶液”公式即可轻松解答。
28．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 20 %．
【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．
【解答】解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度=溶质溶液×100%=12a×10%+14a×20%+15a×45%12a+14a+15a×100%＝20%
故答案为：20%
【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决．
29．75克浓度为35%的酒精溶液与25克浓度为85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液浓度是 47.5% ．
【分析】求出两种酒精溶液中含纯酒精的质量，然后除以混合后的酒精总质量，解决问题．
【解答】解：（75×35%+25×85%）÷（75+25）
＝47.5÷100
＝47.5%．
故答案为：47.5%．
【点评】此题运用了关系式：溶质质量÷溶液质量＝溶液的浓度．
30．一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a＝ 12 ．
【分析】第一次倒出后再加满水的酒精浓度为24-a24，所以第二次倒出的纯酒精含量为24-a24×a，列出方程24﹣a-24-a24×a＝6，求出a，即可得出结论．
【解答】解：第一次倒出后再加满水的酒精浓度为24-a24，所以第二次倒出的纯酒精含量为24-a24×a，
所以列出方程24﹣a-24-a24×a＝6，
化简为a2﹣48a+432＝0，
解得a＝12．
故答案为12．
【点评】本题考查浓度问题，考查方程思想，解题的关键是求出第二次倒出的纯酒精含量为24-a24×a．
31．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为 6.5% ．
【分析】由题意，运用十字交叉法，可得甲乙质量比为1.2：1.8，即可得出结论．
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即甲乙质量比为1.2：1.8，
1.2×14=0.3，1.8×16=0.3，
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%，
故答案为6.5%．
【点评】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是关键．
32．甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A种盐水浓度是 48% ．（用百分数表示）
【分析】设A的浓度为a，取10克到甲杯中时，浓度为10a÷（10+10）＝0.5a，取10克到乙杯中时，浓度为10×0.5a÷（10+20）=16a，再取10克到丙中时，浓度为16a×10÷（10+30）=124a，根据124a＝2%，求出a的值．
【解答】解：设A的浓度为a
10a÷（10+10）＝0.5a
10×0.5a÷（10+20）=16a
16a×10÷（10+30）=124a
124a＝2%
a＝48%
故填48%．
【点评】此题的关键是分析浓度是如何发生变化的．
33．甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为 36 %
【分析】甲原有半杯清水，含水50，含糖为0，乙杯中盛满了浓度为48%的糖水，含糖48，含水52（整杯按100算）．
第一次，乙杯中糖水溶液的一半倒入甲杯，共倒入水26糖24，此时甲杯水76糖24，糖水浓度24%，乙杯水26盐24．
第二次，搅匀后再将甲杯中糖水溶液的一半倒入乙杯，共倒入水38糖12，此时乙杯水64糖36，糖水浓度36%．
【解答】解：第一次，甲杯糖水浓度48%÷2，乙杯糖水浓度48%，
第二次，（48%÷2+48%）÷2＝36%．
故答案为36．
【点评】此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
34．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水 200 克．
【分析】根据公式浓度=溶质溶液×100%．水的浓度是0%，利用十字交叉法即可求解．
【解答】解：根据浓度问题的十字交叉法得．
混合前的浓度是30%和水的是0%，混合后的浓度是20%，列出十字做差，在一直线上大减去小得，30%﹣20%＝10%．
20%﹣0%＝20%，得到浓度差是20%和10%．浓度差的比值就是2：1．
再根据浓度差的比等于溶液的质量比．
也就是30%的溶液质量比谁的溶液质量是2：1．
100×2＝200（克）．
【点评】十字交叉法是浓度问题中的重要方法，对应量分别是溶液质量﹣混合前浓度﹣混合后浓度﹣浓度差﹣浓度差的比．特别注意纯酒精（溶质）浓度是100%，水的浓度是0%．
35．甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，现在我们以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液，请问： 20 分钟后甲、乙溶液内酒精溶液的浓度相同。
【分析】设x分钟后两容器中酒精溶液浓度相同，则甲容器原有酒精10×60%＝6升，每分钟加入的酒精为0.3×20%＝0.06升；
甲容器中溶液的体积为10升+0.3x，酒精的体积为6+0.06x
于是浓度为（6+0.06x）÷（10+0.3x）
同理可得乙容器酒精浓度为（12+0.3x）÷（30+0.5x）
有题意得（6+0.06x）÷（10+0.3x）
＝（12+0.3x）÷（30+0.5x）
解方程即可。
【解答】解：设x分钟后甲乙浓度相等
10×0.6+0.3x×0.210+0.3x=30×0.4+0.5x×0.630+0.5x
（6+0.06x）×（30+0.5x）＝（12+0.3x）×（10+0.3x）
180+3x+1.8x+0.03x2＝120+3.6x+3x+0.09x2
0.06x2+1.8x﹣60＝0
0.06（x﹣20）×（x+50）＝0
x＝20；x＝﹣50（舍）
答：20分钟后甲乙溶液内酒精浓度相同。
故答案为：20。
【点评】本题涉及一元二次方程计算，难度较大。
36．杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%．若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 1.5 倍．
【分析】假设36%的盐水100克，那么含盐100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的盐水是 36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的盐水是 36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第一次加了20克，第2次又加了50﹣20＝30克，进而得出结论．
【解答】解：假设36%的盐水100克，那么含盐100×36%＝36（克）；
36÷30%﹣100＝20（克）；
（36÷24%﹣100﹣20）÷20，
＝30÷20，
＝1.5；
答：再加入的水是上次所加水的1.5倍．
故答案为：1.5．
【点评】解答此题的关键是抓住不变量，然后根据“对应量÷对应分率＝单位“1”的量，进行解答即可．
37．今有浓度为5%，8%，9%的甲乙丙三种盐水，分别有60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用 49 克，最少可用 35 克．
【分析】首先假设甲、乙、丙盐水分别各取x克，y克，z克，配成浓度为7%的盐水100克．根据题目说明列出方程组，通过加减消元法解得y、z用x表示的表达式，并将y、z代入表达式中判定x的取值范围．解得x的最小值、最大值就是所求结果．
【解答】解：设甲、乙、丙盐水分别各取x克，y克，z克，配成浓度为7%的盐水100克，
则x+y+z=100①5x+8y+9z=700②，
其中0≤x≤60 ③，
0≤y≤60 ④，
0≤z≤47 ⑤，
由①②得 y＝200﹣4x，z＝3x﹣100，
于是由④有 0≤200﹣4x≤60，
解得 35≤x≤50，
由⑤有 0≤3x﹣100≤47，
解得3313≤x≤49，
所以综上，35≤x≤49．
答：甲种盐水最多取49克，最少取35克．
故答案为49，35．
【点评】本题考查浓度问题，考查最大与最小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
38．君君有50克浓度为20%的糖水，如果他希望能配出浓度为10%的糖水，那么，他还需要再向糖水中加入 50 克水．
【分析】首先分析浓度是溶质在溶液中的百分比，想求后来溶液的量，求出后来溶质的量除以浓度即可．
【解答】解：依题意可知：
根据浓度=溶质溶液×100%．
溶液=溶质浓度=50×20%10%=100（克）
100﹣50＝50（克）
故答案为：50
【点评】本题考查对浓度问题的理解和运用，逆向思维求溶液，求出溶质即可．问题解决．
39．小明生病了，医生嘱咐他要少吃糖．为了让小明解馋，妈妈把5克糖放入70克水中，让小明喝糖水．小明不满意这样的浓度，要求妈妈将糖水浓度提高到10%．那么妈妈还要放入 259 克糖．
【分析】设妈妈还要放入x克糖，根据溶质＝溶液×浓度，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设妈妈还要放入x克糖，则5+x＝10%（70+5+x），解得x=259，
故答案为：259．
【点评】本题考查浓度问题，考查方程思想，解题的关系是利用溶质＝溶液×浓度，建立方程．
40．东东喝一瓶浓度是40%的饮料，喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%，那么，东东加了 20 克水．
【分析】先求出原来的溶质的质量：40×60%＝24克，再把加水后的质量看作单位“1”，那么24克相当于它的30%，用24除以30%求出现在的质量，再减去60即可．
【解答】解：40×60%÷30%﹣60
＝80﹣60
＝20（克）
答：东东加了 20克水．
故答案为：20．
【点评】本题考查了浓度问题，关键是明确溶质的质量是不变的，一般情况下把它作为中间量；本题还可以用“十字交叉法”求出饮料和水的质量比是3：1也可以再解答．
三．解答题（共20小题）
41．一杯盐水的含水量为99%，水每天会以固定的量蒸发，8天后盐水的含水量变为98%，那么要使盐水溶液的含水量变为96%，需要再蒸发多少天？
【分析】假设这杯盐水的质量是100克，根据浓度公式：“溶液的质量×浓度＝溶质的质量，溶液的质量＝溶质的质量÷浓度”，代入数据，先用盐水的质量乘（1﹣99%），求出盐的质量，再用盐的质量除以8天后的含盐量（1﹣98%），求出8天后盐水的质量，再用原来盐水的质量减去8天后盐水的质量，就是8天蒸发掉的水的质量，再除以8就是每天蒸发掉的水的质量，再用盐的质量除以（1﹣96%），就是含水量为96%的盐水的质量，再用减法求出含水量为98%变为含水量为96%减少的水的质量，最后再除以每天蒸发掉的水的质量即可。
【解答】解：假设这杯盐水的质量是100克。
100×（1﹣99%）÷（1﹣98%）
＝100×0.01÷0.02
＝1÷0.02
＝50（克）
50÷8=254（克）
100×（1﹣99%）÷（1﹣96%）
＝100×0.01÷0.04
＝1÷0.04
＝25（克）
（50﹣25）÷254
＝25×425
＝4（天）
答：需要再蒸发4天。
【点评】熟练掌握浓度问题公式：“溶液的质量×浓度＝溶质的质量，溶液的质量＝溶质的质量÷浓度”，以及盐水蒸发前后盐的质量不变是解题的关键。
42．博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料X和水．
（1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？
（2）后来博士发现药水效果还不够，原料X至少要占12才有效，则博士至少还要加入多少克原料？
【分析】（1）求原料占全部药水的几分之几，根据分数除法的意义，用100除以（100+400）即可；
（2）原料X至少要占药水的12才有效，那么水也占12，即400克水占药水的12，根据分数除法的意义，用400除以12求出现在药水的总质量，再减去原来药水的质量即可．
【解答】解：100÷（100+400）=15
答：原料占全部药水的15．
（2）400÷12=800（克）
800﹣（100+400）＝300（克）
答：博士至少还要加入300克原料．
【点评】本题属于浓度问题，这种类型的题目，常常抓住不变的量作为解答的突破口．
43．有浓度为30%的溶液若干，加之一定数量的水后稀释为24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为 20% ．
【分析】假设有100克含量为30%的溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的纯溶质的质量不变，设加了x克的水后稀释成溶液含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的溶液的浓度．
【解答】解：设有100克含量为30%的溶液，加了x克的水后稀释成含量为24%的溶液，
（100+x）×24%＝100×30%
24+0.24x＝30
24+0.24x﹣24＝30﹣24
0.24x＝6
x＝25
100×30%＝30（克）
30100+25+25×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%．
故答案为：20%．
【点评】本题主要考查了浓度问题．题干里的加水前后所含的纯溶质的质量不变，是解决此题的关键．
44．一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？
【分析】先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度．
【解答】解：165×2%+35×12%
＝3.3+4.2
＝7.5（克）；
7.5÷（165+35）×100%
＝7.5÷200×100%
＝3.75%；
答：混合后的浓度是3.75%．
【点评】本题先理解浓度的含义，找出其计算的方法，然后根据计算的方法求出盐的总重量以及盐水的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量即可．
45．配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？
【分析】硫酸含量是指纯硫酸的重量占硫酸溶液的百分之几；后来的纯硫酸的重量是1000×20%克；设需要23%的硫酸溶液x克，那么它含有的纯硫酸就是23%x克；需要18%的硫酸溶液（1000﹣x）克，它含有纯硫酸的重量是（1000﹣x）×18%，由两种溶液中纯硫酸的总重量是1000×20%克列出方程求解．
【解答】解：设需要23%的硫酸溶液x克，由题意得：
23%x+（1000﹣x）×18%＝1000×20%，
23%x+180﹣18%x＝200，
5%x+180＝200，
5%x＝20，
x＝400；
1000﹣x＝1000﹣400＝600（克）；
答：需要用硫酸含量为18%的硫酸溶液600克，23%的硫酸溶液400克．
【点评】解决本题先理解硫酸溶液含量的含义，由此找出求解纯硫酸重量的计算方法，设出数据，表示出三种溶液纯硫酸的重量，然后根据等量关系列出方程求解．
46．有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）
【分析】溢出水量实际就是大球的体积，即整杯盐水的10%×103=13，所以倒满水后浓度变为16×(1-13)100=875≈10.7%，据此解答即可．
【解答】解：10%×103=13，
16×(1-13)100=875≈10.7%，
答：此时杯中盐水的浓度是10.7%．
【点评】本题考查了浓度问题，关键是得出溢出水量就是大球的体积．
47．有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再将乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作．如果这样连续地进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（用分数表示）
【分析】此题可用列举法解答，先从初始情况出发：甲杯含盐0克，乙杯含盐10克；第一次操作后 两杯里都含有5克盐，第二次操作后 甲杯含盐10-154=254 （克），乙杯含盐（5+5×12）×12=154（克），…，然后逐步向后推算，最终得出五次操作后甲杯里的含盐量．
【解答】解：可以用列举法：甲杯含盐（克） 乙杯含盐（克）
原来 0 10
第一次操作后 5 5
第二次操作后 10-154=254 （5+5×12）×12=154
第三次操作后 10-5516=10516 （154+254×12）×12=5516
第四次操作后 10-21564=42564 （5516+10516×12）×12=21564
第五次操作后 10-855256=1705256 （21564+42564×12）×12=855256
所以，第五次操作后甲杯里含盐1705256克．
【点评】还可以这样想：每次操作后甲杯里的盐可以看作由两部分组成，一部分是甲杯里原来的盐，因为甲杯里原有的盐虽然倒给乙杯12，但是又从乙杯返还了12×12=14，所以这部分盐等于甲杯原有盐的12+12×12=34；另一部分是由乙杯倒来的盐，这部分盐等于乙杯原有的盐的12．因为乙杯原有的盐＝盐的总量10克﹣甲杯原有含盐量，于是每次操作后甲杯里的含盐量＝甲杯原有含盐量×34+（10克﹣甲杯原有含盐量）×12=甲杯原有含盐量×（34-12）+10克×12=甲杯原有含盐量×14+5克．所以：
第一次操作后甲杯含盐0×14+5＝5克；
第二次操作后甲杯含盐5×14+5=254克；
第三次操作后甲杯含254×14+5=10516克；
第四次操作后甲杯含盐10516×14+5=42564克；
第五次操作后甲杯含盐42564×14+5=1705256克．
48．某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g，以配成20%的盐水，但小美却错误地倒入了600g水．这时，龙博士将第三种盐水300g倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
【分析】倒入5%的盐水600g，含盐600×5%＝30（克），而小美倒入的是600g水，这样就少了30克的盐，而多了30克水，这样将第三种盐水倒入容器的时候就应该多倒30克盐，少倒30克水，第二次为了补上第一次少倒的盐，应该倒入盐300×20%+30＝90（克），所以第三种盐水的浓度是90÷300＝30%，据此解答即可．
【解答】解：600×5%＝30（克）
300×20%+30＝90（克）
90÷300＝30%
答：第三种盐水的浓度是30%．
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，运用移多补少的思维来解答．
49．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克．现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍．那么A种酒精溶液的浓度是多少？
【分析】浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法为：浓度=溶质的质量溶液的质量×100%．只要知道了其中的2个量就可以求出另一个量．本题中根据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度．
【解答】解：三种混合后溶液重：
1000+100+400＝1500（克），
总含酒精：
14%×1500＝210（克），
原来含酒精：
15%×1000＝150（克），
AB两种溶液共含酒精：
210﹣150＝60（克）．
由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量：
400÷2＝200（克）；
A溶液的浓度是：
60÷（100+200）×100%＝20%．
答：A种酒精溶液的浓度是20%．
【点评】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使AB两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍．
50．容器中有某种浓度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量为25%，再加入半杯纯酒精，容器中的酒精含量为40%．问原来容器中酒精的浓度是多少？
【分析】首先根据浓度40%可以确定溶质和溶剂的体积份数比，再根据25%的浓度确定溶质和溶剂的体积份数比，两者比较溶剂的量是没有发生变化的，表示出后加入的溶质的体积份数，一杯水的体积份数可以表示出来，在根据原溶液中的溶质和溶剂的量求出浓度．
【解答】解：首先根据最后的酒精浓度为40%，酒精和溶液的体积比为2：5，那么酒精和水的体积比为2：3．
再根据酒精含量是25%时的酒精和溶液的体积比为1：4，酒精和水的体积比为1：3．
在两次溶液中水的体积是没有发生变化的，设水的体积是3份，那么25%的溶液中酒精是1份，40%的酒精溶液中酒精是2份．
所以加入的酒精是1份．是半杯，那么1杯水就是2份．在25%的酒精溶液中酒精是1份水是3份，减去2份的水，剩余就是1份酒精和1份水．
原来的酒精溶液的浓度为：50%
故答案为50%
【点评】本题的考察知识点是浓度和溶液、溶质和溶剂的关系，关键表示出溶质和溶剂的比，同时2次混合溶液中找到不变量，表示出分数的关系问题解决．
51．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．
【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．
100×50%+x×5%＝25%（x+100）
50+0.05x＝0.25x+25
0.25x﹣0.05x＝50﹣25
0.2x＝25
x＝125
答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．
【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可．
52．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量＝x×40%+y，溶液质量＝x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
【解答】解：设原来有酒精溶液x千克，
40%x÷（x+5）＝30%，
0.4x＝0.3×（x+5），
0.4x＝0.3x+1.5，
0.1x＝1.5，
x＝15；
设再加入y克酒精，
（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，
6+y＝0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6＝10﹣6，
0.5y÷0.5＝4÷0.5，
y＝8，
答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量．
53．某容器中装有酒精溶液，龙博士让奥斑马再倒入浓度为5%的酒精溶液600克，以配成浓度为10%的酒精溶液．但奥斑马却错误地倒入了600克水．龙博士发现后说，不要紧，你再倒入第三种酒精溶液300克，就可得到浓度为10%的酒精溶液了，那么这第三种酒精溶液的浓度是多少？
【分析】倒入5%的酒精溶液600g，含酒精600×5%＝30（克），而奥斑马倒入的是600g水，这样就少了30克的酒精，而多了30克水，这样将第三种酒精溶液倒入容器的时候就应该多倒30克酒精，少倒30克水，第二次为了补上第一次少倒的酒精，应该倒入酒精300×10%+30＝60（克），所以第三种酒精溶液的浓度是60÷300＝20%，据此解答即可．
【解答】解：600×5%＝30（克）
300×10%+30＝60（克）
60÷300＝20%
答：第三种酒精溶液的浓度是20%．
【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，运用移多补少的思维来解答．
54．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？
【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒12，乙中有酒34；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒14，乙杯中还剩38；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒18，乙杯中还剩316；所以混合后甲杯中酒占全部液体的18+316=516；从而问题得解．
【解答】解：第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒12÷2=14，乙杯中还剩34÷2=38；
第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒14÷2=18，乙杯中还剩38÷2=316；
所以混合后甲杯中酒占全部液体的18+316=516；
答：这时甲杯中酒占全部液体的516．
【点评】解决此题的关键是明白每次向外倒，都倒出酒的一半，从而求出全部液体中酒的含量，问题得解．
55．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？
【分析】10升纯酒精，倒出1升后，剩余10﹣1＝9升 9升酒精及水共10升液体，倒出1升，此时酒精剩余9-910=8.1升 再加满后，再倒出1升，此时酒精剩余8.1-8.110=7.29升；这是酒精溶液浓度为：7.29÷10×100%＝72.9%．
【解答】解：10﹣1＝9（升），
9-910=8.1（升），
8.1-8.110=7.29（升），
7.29÷10×100%＝72.9%；
答：这时容器内的酒精溶液浓度是72.9%．
【点评】此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯酒精，然后根据溶液浓度=纯酒精溶液×100%计算出．
56．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【分析】要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“纯酒精重量酒精溶液的重量×100%＝百分比浓度”，代入数值进行解答即可．
【解答】解：500×70%+300×50%＝500（克），
500500+300×100%＝62.5%；
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．
【点评】此题属于百分率习题，解答此题的关键是根据百分比浓度的计算公式，直接代入数值计算即可．
57．甲容器中有纯桔汁16升，乙容器中有水24升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升？
【分析】现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=803升，要从乙中到入甲中803-16=323升的水，则乙中还剩24-323=403的水； 要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，则：60%x÷（403+x）＝20%，解得x=203，则甲中有60%的桔子汁：16+323-203=20升，乙中有20%的桔子汁：24-323+203=20升．
【解答】解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=803（升），
要从乙中到入甲中803-16=323（升）的水，则乙中还剩24-323=403（升）的水；
要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，
设要从甲中倒入乙x升，则：
60%x÷（403+x）＝20%，
60x÷（403+x）＝20，
x÷（403+x）=13，
3x=403+x，
x=203，
则甲中有60%的桔子汁：16+323-203=20（升），
乙中有20%的桔子汁：24-323+203=20（升）．
答：甲、乙容器各有20升．
【点评】解决此题关键是根据条件理顺题中的数量关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
58．5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是 5.04% ．
【分析】盐水的浓度是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；计算方法是：盐的重量÷盐水的重量×100%；
先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度，再求出倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，再用盐的总重量减去倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，就用最后的含盐量除以总重量即可求出现在的盐水浓度．
【解答】解：5%的盐水的含盐重量：80×5%＝4（克），
8%的盐水20克的含盐量：20×8%＝1.6（克），
混合后的浓度：（4+1.6）÷（80+20），
＝5.6÷100，
＝5.6%；
10千克盐水的含盐重量：10×5.6%＝0.56（克），
现在盐水的浓度：（5.6﹣0.56）÷（100﹣10+10），
＝5.04÷100，
＝5.04%，
答：现在盐水的浓度是5.04%．
故答案为：5.04%．
【点评】本题先理解浓度的含义，找出其计算的方法，然后根据计算的方法求出盐的总重量以及盐水的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量即可．
59．有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
【分析】根据：“按A与B的数量之比为2：1混合”，“按A与B的数量之比1：2混合”，“按A、B、C的数量之比1：1：3混合”．
从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的13%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使13%的盐水与14%的盐水混合，
得到浓度为（13%+14%）÷2＝13.5%的盐水，这种盐水里的A和B的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，
得到浓度为10.2%的盐水，13.5%﹣10.2%＝3.3%，这样2份的13.5%的盐水就多了6.6%，这6.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，
6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%＝8%，所以丙盐水的浓度为8%．
【解答】解：（13%+14%）÷2，
＝13.5%；
（13.5%﹣10.2%）×2，
＝6.6%；
10.2%﹣6.6%÷3，
＝10.2%﹣2.2%，
＝8%．
答：C盐水的浓度约为8%．
【点评】解答此题的关键是求A、B两种等量盐水混合后的浓度．
60．现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合含盐32%的盐水f千克．那么，需要含盐16%的盐水 13f 千克．
【分析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，设16%的盐水需x千克，则40的盐水需（f﹣x）克，混合前后盐的重量不变，得方程式16%x+（f﹣x）×40%＝f×32%．据此解答．
【解答】解：设需要含盐16%的盐水x千克，得：
16%x+（f﹣x）×40%＝f×32%
0.16x+0.4f﹣0.4x＝0.32f
0.24x＝0.08f
x=13f
答：需要含盐16%的盐水13f千克．
故答案为：13f．
【点评】上述解法抓住了两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变这一关键条件，列式解答．
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