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航行问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份航行问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版），共34页。试卷主要包含了一条小河流过A，B，C三镇等内容，欢迎下载使用。
航行问题（提高卷）
小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船从甲地开往乙地，顺水航行需要4小时，逆水航行比顺水航行多用54分钟，已知轮船在静水中的速度是16千米/时，求水流的速度。若设水流的速度为x千米/时，那么下列方程正确的是（ ）
A．4×（16+x）＝（4+54）×（16﹣x）
B．（4+0.9）×（x﹣16）＝4×（16+x）
C．4×（16+x）＝（4+54）×（x﹣16）
D．（4+0.9）×（16﹣x）＝4×（16+x）
2．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/时．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（ ）
A．10千米 B．20千米
C．25千米 D．30千米⑤40千米
3．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（ ）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）
A．94.5 B．105 C．112.5 D．120
4．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达．这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米．这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）
A．12千米 B．24千米/小时
C．24.5千米 D．25千米
5．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，水速为每小时（ ）千米？
A．4 B．8 C．16 D．22
6．一小船逆流航行，在途中掉下一箱可漂浮物品，20分钟后发现，掉头回追，回追上这只木箱还需的时间（ ）
A．超过20分钟 B．少于20分钟
C．等于20分钟 D．可能永远也追不上
7．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶_____千米.（ ）
A．45 B．40 C．50 D．47
8．甲、乙两港间的水流速度是每小时5千米，一艘船从甲顺水航行到乙，用了8小时，从乙逆水返回甲，则用了13小时，甲、乙两港相距_____千米。（ ）
A．208 B．128 C．104 D．64
9．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时11千米，从甲地到乙地顺行用了5小时，从乙地到甲地逆行用了6小时，甲、乙两地距离是（ ）千米？
A．1 B．55 C．60 D．66
10．当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米．返回时行216千米需要（ ）小时．
A．6 B．12 C．18 D．24
11．一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时．由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米．那么甲、乙两港相距（ ）千米．
A．16 B．15 C．18 D．20
12．一只船在河里航行，顺流而下每小时行24千米．已知这只船下行5小时恰好与上行6小时所行的路程相等．船速是（ ）千米/时？
A．2 B．22 C．20 D．24
13．一艘客轮，在静水中的速度是每小时行25千米．已知这艘客轮在大运河中顺水航行308千米，水速是每小时3千米，需要行（ ）个小时？
A．12.32 B．11 C．14 D．22
14．两个码头相距324千米，轮船顺水行这段路程需要12小时，逆水每小时比顺水少行9千米，行这段路程逆水比顺水多用_____小时。（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
15．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时13千米，从甲地到乙地顺行用了6小时，从乙地到甲地逆行用了7小时，甲、乙两地距离是（ ）千米．
A．91 B．84 C．78 D．60
二．填空题（共29小题）
16．一个小孩不慎掉到河里，他抱住一根圆木沿河水向下漂流。有甲、乙、丙三只木船逆流而上，在某一时刻同时与圆木擦身而过，但是都没有发现圆木上的小孩。不知过了多久，船员们同时从无线电广播中听到有人落水需要营救的消息，遂调转船头去追赶圆木。已知三只船都是匀速行驶，甲的速度最快，丙的速度最慢．则 赶到救起了小孩（填谁最先、或同时、或无法判断是谁）。
17．在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行。国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回。庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米。那么A、B两个港口相距 千米。
18．一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要 天．
19．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂．船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的14，船掉头后 分钟追上鸭子．
20．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
21．一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时．问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是 千米/时．
22．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要 小时。
23．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游240千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．已知水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点相距72千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．
24．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经 昼夜．
25．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天。请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需 天。
26．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行 千米．
27．甲、乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里．现有一艘汽艇，上午8时，从甲港口出发，赶往乙港口执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲港口的时间是次日 小时（填24小时制）．
28．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后 小时追上乙船．
29．一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶 千米．
30．一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过 小时可怜的乔巴又回到了出发地．
31．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过 分钟才能追上这块木材．
32．A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8：00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为 。
33．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 分钟可以到达B地．
34．一只船在河里航行，顺流而下每小时行15千米．已知这只船下行4小时恰好与上行5小时所行的路程相等，则水速为每小时 千米．
35．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时 千米．
36．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长 千米．
37．一条河流在A港口有两个分岔口，其中有一条水流向B港口，另一条水流向C港口，在B、C之间开通一条运河，没有水流动，且任意两个港口之间的距离相等。现在有甲、乙两条船，同时从B出发沿不同的水路航行，结果在AC之间距离A港800米处相遇，又知两船在静水中的速度都为水速的3倍，那么三个港口之间的水路总长为 米。
38．一条河流旁依次有2个码头甲、乙、丙．小明划船从甲地到丙地然后到乙地需要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时．已知他划船时，逆水的速度是3千米/时，顺水的速度是4.5千米/时．那么甲、乙两地相距 米．
39．一条小船顺流航行48千米，逆流航行24千米共用8小时，顺流航行40千米，逆流航行28千米也用了同样多的时间，这只小船顺流航行12千米，然后返回共用 小时．
40．自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要 秒．
41．一条河流上有A、B两港，A在B的上游，一艘轮船顺流5小时到达B港，返回时船长测算需要7.5小时，考虑到水流速度可能会增加一倍，那么从B返回A最多需要 小时。
42．一架飞机上午8时从北京飞往上海，上午11时到达，休息了3个小时后又返回北京．已知飞机的速度是每小时1500千米，风速是每小时300千米，且去时逆风，回时顺风，那么这架飞机返回北京的时间是 ．
43．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为 千米．
44．船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 ，船速 ．
三．解答题（共16小题）
45．一艘轮船从甲港逆水航行到乙港需要12小时，已知该船的静水速度是每小时行16千米，水流速度是每小时2千米．甲、乙两港之间相距多少千米？
46．一艘轮船顺流80千米、逆流48千米共用9小时；顺流64千米、逆流96千米共用12小时。求轮船的静水速度。
47．A、B两个码头相距600千米．一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中顺水航行比逆水航行少用了3小时．
（1）水的速度为每小时多少千米？
（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米．那么这艘小船往返A、B两码头一次共需要多少小时？
48．一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟，如果在无水速的情况下，他划船10千米用多少分钟？
49．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度出发。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。问A和B两人行走的速度是多少？
50．一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30千米，逆流返回时速度为每小时20千米，这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
51．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．
52．同型号的甲、乙游船同时从码头A出发，甲顺水而下，然后返回；乙逆流而上，然后返回，1小时后两船同时回到出发点。已知游船顺水每小时行进7千米，逆水每小时行进5千米。问在这1小时内有多少分钟这甲、乙两船的行进方向是相同的？简述理由。
53．小花家住在一条河的上游，玲玲家住这条河的下游，两人经常乘船到对方家去玩．小花乘船顺流而下到玲玲家需要3小时，而玲玲乘同一条船到小花家需要6小时．若小花从家丢一个漂流瓶到河中，则玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶？
54．盛夏，某校组织师生夜游黄浦江，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度是7.5千米/时，求A，B两地之间的距离。
55．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
56．一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时 千米．
57．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？
航行问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船从甲地开往乙地，顺水航行需要4小时，逆水航行比顺水航行多用54分钟，已知轮船在静水中的速度是16千米/时，求水流的速度。若设水流的速度为x千米/时，那么下列方程正确的是（ ）
A．4×（16+x）＝（4+54）×（16﹣x）
B．（4+0.9）×（x﹣16）＝4×（16+x）
C．4×（16+x）＝（4+54）×（x﹣16）
D．（4+0.9）×（16﹣x）＝4×（16+x）
【分析】根据题意知：船逆水速度为（16﹣x）千米/小时，顺水速度为（16+x）千米/小时，那么根据“速度×时间＝路程”便可得出：4×（16+x）＝（4+0.9）×（16﹣x），至此即可得出选项了。
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则得
54分钟＝0.9小时
4×（16+x）＝（4+0.9）×（16﹣x）
故选：D。
【点评】此题较简单，只要结合“流水行船问题”与“速度×时间＝路程”便可得出问题答案。
2．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/时．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（ ）
A．10千米 B．20千米
C．25千米 D．30千米⑤40千米
【分析】从A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B，B再到C）一共用了7小时；A到B的行进速度为11+1.5＝12.5，B到C的行进速度为3.5+1.5＝5，所以AB两镇相距为（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）＝25（千米）
【解答】解：A到B的行进速度为每小时11+1.5＝12.5（千米）
B到C的行进速度为每小时3.5+1.5＝5（千米）
AB两镇相距为：
（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）
＝（10﹣7）÷（0.2﹣0.08）
＝3÷0.12
＝25（千米）
答：A，B两镇的距离是25千米．
故选：C。
【点评】此题可以这样理解：如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A到C的时间就应该为50÷5＝10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，为什么呢？因为汽船比木船快，省时间，具体为每1千米省了1÷5﹣1÷12.5＝0.12小时的时间．也就是说，假如AB两镇距离是1千米，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，所以就是AB两镇距离有3÷0.12＝25（千米）．
3．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（ ）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）
A．94.5 B．105 C．112.5 D．120
【分析】根据题意，飞机逆风的速度是飞机静风中的速度减风速，飞机顺风的速度是飞机静风中的速度加风速，则路程为：（320﹣40）×135＝37800（千米），因为路程相同，因此顺风返回需要的时间为37800÷（320+40），解决问题．
【解答】解：（320﹣40）×135÷（320+40）
＝280×135÷360
＝37800÷360
＝105（分钟）
答：顺风返回需时105分钟．
故选：B。
【点评】根据流水行船问题，可以求出飞机逆风的速度与顺风的速度，进而求出飞机飞行的路程，解决问题．
4．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达．这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米．这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）
A．12千米 B．24千米/小时
C．24.5千米 D．25千米
【分析】由“每小时可以航行28千米，3小时到达”可求出甲乙两港的距离，由“这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米”，求出逆水所用的时间，再根据往返路程除以往返时间，解决问题．
【解答】解：28×3＝84（千米）
84÷21＝4（小时）
84×2÷（3+4）
＝168÷7
＝24（千米/小时）
答：这艘轮船往返一次每小时的平均速度是每小时24千米．
故选：B。
【点评】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程÷时间＝速度，解决问题．
5．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，水速为每小时（ ）千米？
A．4 B．8 C．16 D．22
【分析】用234除以9求出顺水速度，用234除以13求出逆水速度，然后根据和差公式解答即可．
【解答】解：234÷9＝26（千米/小时）
234÷13＝18（千米/小时）
（26﹣18）÷2＝4（千米/小时）
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据船速、水速、船逆水的速度、船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
6．一小船逆流航行，在途中掉下一箱可漂浮物品，20分钟后发现，掉头回追，回追上这只木箱还需的时间（ ）
A．超过20分钟 B．少于20分钟
C．等于20分钟 D．可能永远也追不上
【分析】设船在静水速度为a，水流速度为b，小船逆水速度（a﹣b），顺水速度为：（a+b）；小船20分钟行：20（a﹣b）；木箱20分钟行20b，20分钟后船和木箱离开的距离为20（a﹣b）+20b＝20a．由此即可求出小船追上木箱所用的时间：20a÷（a+b﹣b）＝20（分钟），由此即可判断．
【解答】解：设船在静水速度为a，水流速度为b，
[20（a﹣b）+20b]÷（a+b﹣b）
＝20a÷a
＝20（分钟）
答：再经过20分钟小船追上木头．
故选：C。
【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．
7．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶_____千米.（ ）
A．45 B．40 C．50 D．47
【分析】根据题意，我们可先求出轮船的逆水速度和顺水速度，进而得出水速，之后即可轻松求出船在静水中的速度。
【解答】解：顺水速度120÷2＝60（千米/小时）
逆水速度：120÷4＝30（千米/小时）
水速：（60﹣30）÷2＝15（千米/小时）
30+15＝45（千米/小时）
答：轮船每小时在静水中行使45千米。
故选：A。
【点评】此题较简单，只要能灵活运用“逆水行船问题”公式即可轻松解答。
8．甲、乙两港间的水流速度是每小时5千米，一艘船从甲顺水航行到乙，用了8小时，从乙逆水返回甲，则用了13小时，甲、乙两港相距_____千米。（ ）
A．208 B．128 C．104 D．64
【分析】根据题意，我们可这样思考”因为每小时顺水比逆水多行5×2＝10千米，所以顺水在8小时中多行的10×8＝80千米，这段路程轮船在逆水中需要13﹣8＝5小时行驶，故可求出逆水的速度为80÷5＝16千米/小时，之后即可求得甲、乙两港之间的距离。
【解答】解：5×2×8＝80（千米）
80÷（13﹣8）＝16（千米/小时）
16×13＝208（千米）
答：甲、乙两港相距208千米。
故选：A。
【点评】此题较简单，只要能熟练地运用好“流水行船问题”公式，即可轻松解答。
9．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时11千米，从甲地到乙地顺行用了5小时，从乙地到甲地逆行用了6小时，甲、乙两地距离是（ ）千米？
A．1 B．55 C．60 D．66
【分析】把甲、乙两地距离看作单位“1”，船顺水的速度是15，船逆水的速度是16，则船顺、逆水的速度和是11×2千米，然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（11×2）÷（15+16）＝60（千米）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
10．当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米．返回时行216千米需要（ ）小时．
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】船行驶的速度，逆流行驶时等于船速减水速，顺流行驶时等于船速加水速．用48千米除以8就是逆水而行与在静水中的速度之差，再加上3千米就是船速，船速加上水速就是返回时的速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出返回时需几小时行216千米．
【解答】解：48÷8＝6（千米/小时）
216÷（6+3×2）＝18（小时）
故选：C。
【点评】此题是主要是考查距离、速度、时间之间的关系．要记住船行驶的速度，逆流行驶时的速度等于船速减水速，顺流行驶时的速度等于船速加水速．
11．一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时．由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米．那么甲、乙两港相距（ ）千米．
A．16 B．15 C．18 D．20
【分析】由题意知，船逆水1小时后距离终点还有6÷2＝3千米，据此得到逆水行驶3千米的时间等于顺水行驶8﹣3＝5千米的时间，进而得出顺水速度是逆水速度的5÷3=53，则逆水速度是8÷（53-1）＝12千米/小时；则甲、乙两地距离是12×1+3＝15千米．
【解答】解：6÷2＝3（千米）
8﹣3＝5（千米）
5÷3=53
8÷（53-1）＝12（千米/小时）
12×1+3＝15（千米）
故选：B。
【点评】解答此题关键是理解题意并求得顺水速度与逆水速度的关系．
12．一只船在河里航行，顺流而下每小时行24千米．已知这只船下行5小时恰好与上行6小时所行的路程相等．船速是（ ）千米/时？
A．2 B．22 C．20 D．24
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：24×5÷6＝20千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
【解答】解：逆水速度：24×5÷6＝20（千米/时），
则船速：（24+20）÷2＝22（千米/时），
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
13．一艘客轮，在静水中的速度是每小时行25千米．已知这艘客轮在大运河中顺水航行308千米，水速是每小时3千米，需要行（ ）个小时？
A．12.32 B．11 C．14 D．22
【分析】用25加上3求出顺水速度，然后再除顺水航程308千米，就是顺水的时间．
【解答】解：308÷（25+3）＝11（小时）
故选：B。
【点评】解答此题的关键是求出船顺水的速度．
14．两个码头相距324千米，轮船顺水行这段路程需要12小时，逆水每小时比顺水少行9千米，行这段路程逆水比顺水多用_____小时。（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
【分析】根据题意，我们可先求出轮船的顺水速度，进而得到逆水速度，接着便可求出逆水行这段路程的用时，之后便可得出答案。
【解答】解：324÷12＝27（千米/小时）
27﹣9＝18（千米/小时）
324÷18﹣12＝6（小时）
答：行这段路程逆水比顺水多用6小时。
故选：C。
【点评】此题较简单，只要能灵活运用“逆水行船问题”公式即可轻松解答。
15．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时13千米，从甲地到乙地顺行用了6小时，从乙地到甲地逆行用了7小时，甲、乙两地距离是（ ）千米．
A．91 B．84 C．78 D．60
【分析】把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，逆水速度是17，顺流速度是16，则13千米对应的分率是（17+16）÷2，然后根据分数除法的意义求出甲乙两地之间的距离．
【解答】解：13÷[（17+16）÷2]
＝13÷1384
＝84（千米）
故选：B。
【点评】解答这道题关键是明确找在两地之间往返路程相等，表示出顺水和逆水速度即可解决问题．
二．填空题（共29小题）
16．一个小孩不慎掉到河里，他抱住一根圆木沿河水向下漂流。有甲、乙、丙三只木船逆流而上，在某一时刻同时与圆木擦身而过，但是都没有发现圆木上的小孩。不知过了多久，船员们同时从无线电广播中听到有人落水需要营救的消息，遂调转船头去追赶圆木。已知三只船都是匀速行驶，甲的速度最快，丙的速度最慢．则 同时 赶到救起了小孩（填谁最先、或同时、或无法判断是谁）。
【分析】根据题意，我们可这样思考：设水流速度为每小时x千米，甲船在静水中的速度为每小时y千米，从与圆木擦肩而过到听到广告救人的时间为z小时，甲船返回追到圆木用了t小时。那从对应河岸的水中点A开始，甲船逆水走过的距离为（y﹣x）×z，甲船顺水走过的距离为（y+x）×t，小孩顺水漂流的距离为x×（t+z）。甲船要追上小孩，则甲船顺水行过的距离，恰好等于甲船逆水游过的距离与小孩顺水漂流的距离之和，所以x×（t+z）+（y﹣x）×z＝（y+x）×t等式，并化简；然后用同样方法，可求出另外两条船的，之后进行比较即可得到答案。
【解答】解：设水流速度为每小时x千米，甲船在静水中的速度为每小时y千米，从与圆木擦肩而过到听到广告救人的时间为z小时，甲船返回追到圆木用了t小时，则得
x×（t+z）+（y﹣x）×z＝（y+x）×t
xt+xz+yz﹣xz＝yt+xt
xt+yz＝yt+xt
yt＝yz（y≠0）
t＝z
同样方法，可求出另外两条船也都是得到t＝z。
因为t与z都是一样的。
所以，这三条船是同时赶到救起小孩的。
故答案为：同时。
【点评】此题主要是设几个未知数，再利用题目中的等量关系，得到未知数间的关系，即可做出判断。
17．在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行。国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回。庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米。那么A、B两个港口相距 135 千米。
【分析】设当国国到达B港口时箱子与庆庆在图中点C相遇，之前的这个时间段为①时段；而之后庆庆从调头到回到B港口的这个时间段为②时段，最后庆庆从B港口出发到再次与箱子相遇在点D，这个时间段设为③时段。画出线段图。首先分析箱子和国国，可以知道：在①时段里，国国和箱子的速度差为国国在静水中的速度，就是v国静×t1＝BC；而在②+③时段里国国和箱子的速度和也是国国在静水中的速度，于是也就可以得到v国静×（t2+t3）＝BC，故 t1＝t2+t3且C为AD的中点。再分析箱子和庆庆，可与上同理得到：t2＝t3，即t1＝2t2＝2t3。最后分析庆庆可知，由于t1＝2t3，故而他在①时间段是③时段里走的距离的两倍，即D是BC的中点，也是AB的三等分点，所以AB是AD的1.5倍，据此得解。
【解答】解：设当国国到达B港口时箱子与庆庆在图中点C相遇，之前的这个时间段为①时段；
而之后庆庆从调头到回到B港口的这个时间段为②时段，
最后庆庆从B港口出发到再次与箱子相遇在点D，这个时间段设为③时段，
画出线段图：
箱子和国国：
①时段：
（v国顺﹣v水）×t1＝BC，
即v国静×t1＝BC；
②+③时段：
（v国逆+v水）×（t2+t3）＝BC
即v国静×（t2+t3）＝BC
所以t1＝t2+t3，
所以AC＝CD，
箱子和庆庆：
①时段：（v庆静﹣v水）t1＝BC
②时段：（v庆净+v水）t2＝BC
③时段：（v庆静﹣v水）t3+（t2+t3）v水＝BC
可得：t2＝t3，
所以t1＝2t2＝2t3，
根据庆庆①和③时段的路程可知，
BC＝2BD，
所以AB=32AD＝135（千米）
答：A、B两个港口相距135千米。
故答案为：135。
【点评】本题主要考察流水行船问题，运用线段图来分析是本题解题的关键。
18．一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要 35 天．
【分析】我们可把甲、乙两地的距离为“单位1”，则船从上游甲地到下游乙地的速度为15，从下游乙地到上游甲地的速度为17，其速度差为235（这正是水流速度的2倍），至此便可求出水速为135；木块从甲地漂浮到乙地的速度就是水流速度，之后用“路程÷木块速度”便可求出答案．
【解答】解：15-17=235
235÷2=135
1÷135=35（天）
故答案为：35．
【点评】解答此题的关键是要明白：木块从甲地漂到乙地的速度就是水速．之后利用相应的“流水行船问题”公式即可求得答案．
19．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂．船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的14，船掉头后 4 分钟追上鸭子．
【分析】根据题意，我们可先设鸭子每分钟游的距离为x，则船速为4x；这样可求出船夫发现鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度（4x﹣水速）+鸭子顺流往下漂的速度即水速）之后再乘以时间，结果为20x；然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：（4x+水速）+（x﹣水速）＝5x；最后用20x÷5x便可得出答案．
【解答】解：设鸭子每分钟游的距离为x，水速每分钟为y，则船速为4x，得
（4x﹣y）+y＝4x
4x•5＝20x
（4x+y）+（x﹣y）＝5x
20x÷5x＝4（分钟）
故答案为：4．
【点评】此题比较简单，关键是理清船、鸭子在不同情况下的速度分别是多少即可轻松解答．
20．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度＝甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度＝乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．
【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．
在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水＝V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝20
20+20＝40（分钟）
答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．
【点评】根据顺水速度＝船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度＝船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．
21．一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时．问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是 19.2 千米/时．
【分析】由题意知，货船从A码头到B码头去的速度：静水速度+水流速度，即20+4＝24千米时，从B往A返的速度：静水速度﹣水流速度 即：20﹣4＝16千米时．则24与16最小公倍数是48，那我们可设两码头之间的距离为48千米；这样就可货船往返各自用的时间，然后再用平均速度＝总路程÷总时间便可求得答案了．
【解答】解：①20+4＝24（千米/小时）
20﹣4＝16（千米/小时）
24与16的最小公倍数是48②设AB两码头之间的距离是48千米，则
（48×2）÷（48÷24+48÷16）＝19.2（千米/小时）
故：此空为19.2千米/时．
【点评】解此题主要是对“行程问题”的公式做到深刻地理解与运用，方可轻松解答．
22．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要 6 小时。
【分析】据“轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港”可求出“轮船逆水速度为144÷8＝18千米/小时”；再结合“轮船在静水中的速度是每小时21千米”便可知道：“水速为21﹣18＝3千米/小时”；之后可得轮船顺水的速度21+3＝24千米/小时，接着据路程144千米与顺水速度24千米/小时求得问题答案。
【解答】解：144÷8＝18（千米/小时）
21+（21﹣18）＝24（千米/小时）
144÷24＝6（小时）
答：从乙港返回甲港需要6小时。
故答案为：6.
【点评】此题较简单，只要灵活运用“逆水行船问题中的相关公式”即可轻松作答。
23．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游240千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．已知水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点相距72千米，那么两船在静水中的速度是 10 米/秒．
【分析】根据题意，我们画图如下：
设第一次相遇地点为D，第二次相遇地点为C，第一次甲走了AD，乙走了DB，两船一顺一逆合走了一个全程．由于两船静水速度相同，所以两船的顺水速度、逆水速度都相同，故两船走一个来回所用时间相同，即当甲回到A时，乙正好回到B；我们发现两船第二次相遇在C后，相同时间内，甲走CA，乙走CB，也是一顺一逆合走一个全程，所以与第一次相遇的情况相同．故AC＝DB＝（240﹣72）÷2＝84，又因第一次相遇时，甲走了156千米，乙走了84千米，所以V顺：V逆＝156：84＝13：7，而V顺﹣V逆＝2×3＝6，然后解之，便可得出顺水速度和逆水速度，之后便可求得静水速度．
【解答】解：（240﹣72）÷2＝84
V顺：V逆=156：84=13：7V顺-V逆=2×3=6
V顺=13V逆=7
（13+7）÷2＝10
故答案为：10．
【点评】此题结合题意画图，帮助找到各数量间的关系，从而列出方程组，之后解答就轻松了．
24．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经 30 昼夜．
【分析】由题意，6（v静水+v水）＝10（v静水﹣v水），所以v静水：v水＝4：1，路程S＝30v水，即可得出结论．
【解答】解：由题意，6（v静水+v水）＝10（v静水﹣v水），所以v静水：v水＝4：1，路程S＝30v水，
所以由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．
故答案为30．
【点评】本题考查流水行程问题，考查路程、速度、时间的关系，求出v静水：v水＝4：1是关键．
25．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天。请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需 24 天。
【分析】根据题意，不妨把A、B两城之间的距离看作”单位1“，那么轮船从A城行驶到B城的速度（顺水速度）为13，返回的速度（逆水速度）为14，则水速为（13-14）÷2=124，木筏的速度＝水速；之后据路程与速度便可求出时间，即问题答案。
【解答】解：13-14=112
112÷2=124
1÷124=24
答：它漂到B城需24天。
故答案为：24.
【点评】此题的关键是：把A、B两城之间的距离看作”单位1“，之后的解答就轻松了。
26．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行 102 千米．
【分析】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水．且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水．故顺水1.5小时的路程恰好是逆水1.7小时的路程，路程相等，速度与时间成分比例，所以V顺：V逆＝17：15，且V顺﹣V逆＝2×2＝4千米/时，故V顺＝34千米/时，往返共行34×1.5×2＝102千米．
【解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，
顺水行驶的时间：1+0.5＝1.5（小时）
逆水行驶的时间：3.2﹣1.5＝1.7（小时）
所以V顺：V逆＝1.7：1.5＝17：15，
V顺﹣V逆＝2×2＝4（千米）
4÷（17﹣15）×17
＝2×17
＝34（千米/时）
34×1.5×2
＝51×2
＝102（千米）
答：轮船往返A、B两港共行 102千米．
故答案为：102．
【点评】首先根据第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，判断出第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，从而得出顺水速和逆水速的比，再根据水速是2千米/时，得出顺水速，从而求解．
27．甲、乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里．现有一艘汽艇，上午8时，从甲港口出发，赶往乙港口执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲港口的时间是次日 14 小时（填24小时制）．
【分析】根据题意可得，水流速度为（30﹣22）÷2＝4（公里/小时），汽艇的逆水速度为24﹣4＝20（公里/小时），顺水速度为24+4＝28（公里/小时），顺水时间是350÷28＝12.5（小时），逆水时间是350÷20＝17.5（小时），汽艇返回甲港口的时间是12.5+17.5＝30（小时），然后从上午8时向后推算30小时即可．
【解答】解：（30﹣22）÷2＝4（公里/小时）
24﹣4＝20（公里/小时）
24+4＝28（公里/小时）
350÷28＝12.5（小时）
350÷20＝17.5（小时）
12.5+17.5＝30（小时）
从上午8时向后推算30小时是第二天14时．
故答案为：14．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
28．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后 10 小时追上乙船．
【分析】由题意分析可得，甲乙二船的时速分别是（20+4）千米，（16+4）千米，“甲船开出后追上乙船”说明此时甲乙二船所行路程相等，据此可解．
【解答】解：设甲船开出x小时追上乙船，由题意得
（20+4）x＝（16+4）（x+2）
24x＝20x+40
24x﹣20x＝40
x＝10
故答案为：10．
【点评】本题主要考查在流水中行船问题，首先要搞清速度，其次要理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可解决．
29．一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶 10 千米．
【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度即两船的速度和，两船追及速度即两船的速度差．
相向而行两船所行的路程是A、B两个码头之间的距离，同向而行两船的距离差也为A、B两个码头之间的距离，因此根据路程相等，设乙船的速度是x千米/小时，列出方程（x+6）×4＝（x﹣6）×16，解决问题．
【解答】解：设乙船的速度是每小时x千米，
（x+6）×4＝（x﹣6）×16
4x+24＝16x﹣96
12x＝120
x＝10
答：乙在静水中划船每小时行驶10千米．
故答案为：10．
【点评】此题解答的关键，需掌握关系式：两船相遇的速度＝两船的速度和，两船追及速＝两船的速度差．
30．一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过 20 小时可怜的乔巴又回到了出发地．
【分析】逆流的速度每小时为15﹣3＝12（千米），开出5小时，行走了12×5＝60（千米），那么这60千米，只能靠水流的速度来完成，因此列式为60÷3，计算即可．
【解答】解：（15﹣3）×5÷3，
＝12×5÷3，
＝60÷3，
＝20（小时）；
答：再过20小时可怜的乔巴又回到了出发地．
故答案为：20．
【点评】此题解答的思路是：先根据关系式“逆流速度＝船速﹣水速”求出逆流速度，再根据关系式“逆流路程＝逆流速度×逆流时间”求出路程，最后根据关系式“路程÷水流速＝顺流漂回的时间”，解决问题．
31．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过 5 分钟才能追上这块木材．
【分析】设船在静水速度为a，水流速度为b，小船逆水速度（a﹣b），2分钟行：5（a﹣b）；则木头5分钟行5b，相差5（a﹣b）+5b＝5a．由此即可求出小船追上木头要时间：5a÷（a+b﹣b）＝5（分钟）．
【解答】解：设船在静水速度为a，水流速度为b，
[5（a﹣b）+5b]÷（a+b﹣b）
＝5a÷a
＝5（分钟）
答：再经过5分钟小船追上木头．
故答案为：5．
【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．
32．A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8：00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为 9：36 。
【分析】根据题意，可先设出甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/小时，这样便可根据数据里面的等量关系列出一方程组x+5=y-524-3x+5=24y+5+3y-5，解之就得出甲、乙速度，进而求出甲到达B港的用时，至此即可计算出甲到达B的时间了。
【解答】解：甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/小时，则得
x+5=y-524-3x+5=24y+5+3y-5
x=25y=35
48÷（25+5）＝1.6（小时）
1.6小时＝1小时36分钟
8小时+1小时36分钟＝9小时36分钟，即9：36。
答：甲船到达B港时刻为9：36。
故答案为：9：36。
【点评】解此题的关键是理清里面是数量关系，列出方程组，进而求其速度，之后即可轻松作答。
33．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 36 分钟可以到达B地．
【分析】根据题意可知返回时将船速提高到原来的2倍，需要的时间和原来从上游到下下游用的时间相同都是1小时，可知提速后逆水速度＝原顺水速度，即原船速度+水速＝原船速×2﹣水速，从而可得出原船速＝水速×2，游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是原船速×2+水速＝水速×5，而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速＝水速×3，游轮从A地出发时也采用2倍船速，它与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是水速×5：水速×3＝5：3，根据路程一定，速度和时间成反比，可知用的时间的比是3：5，据此可求出需要的时间．
【解答】解：根据题意可知
原船速度+水速＝原船速×2﹣水速
原船速＝水速×2
游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是：
原船速×2+水速＝水速×5
而原来从A地开往下游B地的航行速度是：
原船速+水速＝水速×3
游轮从A地出发时也采用2倍船速与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是：
水速×5：水速×3＝5：3
1小时＝60分
60×35=36（分钟）
答：需要36分钟可以到达B地．
故答案为：36．
【点评】本题的重点是求出游轮从A地出发时也采用2倍船速后它的航行速度与原来没提速时航行速度的比，再根据路程一定速度和时间成反比进行解答．
34．一只船在河里航行，顺流而下每小时行15千米．已知这只船下行4小时恰好与上行5小时所行的路程相等，则水速为每小时 1.5 千米．
【分析】这只船下行4小时的路程是15÷4＝60千米，与上行5小时所行的路程相等，则逆水速度是60÷5＝12千米/小时，水速为（15﹣12）÷2＝1.5千米/小时；据此解答即可．
【解答】解：15×4÷5＝12（千米/小时）
（15﹣12）÷2＝1.5（千米/小时）
故答案为：1.5．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
35．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时 70 千米．
【分析】由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，由此可得甲船的速度．
【解答】解：由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，即40：30＝4：3，
所以（v甲+10）：（v甲﹣10）＝4：3，
解得v甲＝70．
故答案为70．
【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
36．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长 108 千米．
【分析】根据顺水速度＝船的静水速度+水流速度，逆水速度＝船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，木排顺水漂流速度即为水流速度，再根据路程＝速度×时间解答即可．
【解答】解：顺水速度＝船的静水速度+水流速度，逆水速度＝船的静水速度﹣水流速度，
可得水流速度＝（15﹣12）÷2
＝3÷2
＝1.5（千米/小时）
3天＝72小时
1.5×72＝108（千米）
答：甲、乙两港的水路长108千米．
故答案为：108．
【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据顺水速度＝船的静水速度+水流速度，逆水速度＝船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．
37．一条河流在A港口有两个分岔口，其中有一条水流向B港口，另一条水流向C港口，在B、C之间开通一条运河，没有水流动，且任意两个港口之间的距离相等。现在有甲、乙两条船，同时从B出发沿不同的水路航行，结果在AC之间距离A港800米处相遇，又知两船在静水中的速度都为水速的3倍，那么三个港口之间的水路总长为 5400 米。
【分析】根据“两船在静水中的速度都为水速的3倍”可知：若设水速为1份，两船静水速度为3份，顺水速度为3+1＝4倍水速，即4份，逆水速度为3﹣1＝2倍水速，即2份。再设每两个港口间的距离12份，则从B到C的用时为12÷3＝4，从B到A的用时为12÷2＝6，也就是说当一船到达A时，另一船已到达C后又逆水沿CA走了（6﹣4）×2＝4份，那么其剩下的是两船共行的12﹣4＝8份，用时为8÷（2+4）=43，这段时间内顺水的船行了4×43=163份，即800米；则AC之间的距离为800÷163×12＝1800米，之后即可求出问题答案。
【解答】解：若设水速为1份，每两个港口间的距离12份，则
静水速度为：1×3＝3（份）
顺水速度为：3+1＝4（份）
逆水速度为：3﹣1＝2（份）
从B到C的用时为：12÷3＝4；
从B到A的用时为12÷2＝6
当一船到达A时，另一船已到达C后又逆水沿CA走了（6﹣4）×2＝4（份）
从A出发到两船相遇用时（12﹣4）÷（2+4）=43
4×43=163（份）
AC之间的距离为：800÷163×12＝1800（米）
1800×3＝5400（米）
答：三个港口之间的水路总长为5400米。
【点评】此题关键是根据三种速度之间的关系，设出两个港口之间的距离为12份，之后运用“流水行船问题”的相应公式即可作答。
38．一条河流旁依次有2个码头甲、乙、丙．小明划船从甲地到丙地然后到乙地需要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时．已知他划船时，逆水的速度是3千米/时，顺水的速度是4.5千米/时．那么甲、乙两地相距 4500 米．
【分析】无论在小明划船的两种路线中，乙、丙之间顺水行驶和逆水行驶都各有一次，所以两种路线在乙丙之间所有的时间是相等的，不同的就是甲、乙之间，第一种路线是从甲向乙划，第二种路线是从乙向甲划，也即是在甲乙之间肯定一种是顺水，一种是逆水，所以所用总时间上的差别：2.5﹣2＝0.5小时．
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米，据题意得：
x3-x4.5=2.5﹣2
x3-x4.5=0.5
两边同时乘以9得：3x﹣2x＝4.5
x＝4.5
即甲、乙两地相距4.5千米．
故答案为4500．
【点评】本题考查流水行船问题，考查路程、速度、时间的关系，正确利用所用总时间上的差别：2.5﹣2＝0.5小时．
39．一条小船顺流航行48千米，逆流航行24千米共用8小时，顺流航行40千米，逆流航行28千米也用了同样多的时间，这只小船顺流航行12千米，然后返回共用 3 小时．
【分析】根据题意可知：顺水航行48﹣40＝8千米与逆水航行28﹣24＝4千米的用时相等，即顺水速度是逆水速度的8÷4＝2倍；故逆水航行24千米相当于顺水航行了24×2＝48千米；也就是说顺水航行48+48＝96千米用时8小时，这样即可求出顺水速度，进而也可求出逆水速度，之后便可求出问题答案了．
【解答】解：（48﹣40）÷（28﹣24）＝2（倍）
（24×2+48）÷8＝12（千米/小时）
12÷12+12÷（12÷2）＝3（小时）
故答案为：3．
【点评】解此题的关键是据题目中的条件，求得“逆水速度与顺水速度的关系”，之后即可轻松作答．
40．自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要 36 秒．
【分析】把自动扶梯的长度看作单位“1”，则这个小孩走完60米长的自动扶梯所用时间为190，自动扶梯将乘客从底端送到顶端用的时间为160，那么小孩从扶梯底端到达顶端需要的时间为1÷（190+160），解决问题．
【解答】解：1÷（190+160）
＝1÷136
＝36（秒）
答：小孩从扶梯底端到达顶端需要36秒．
故答案为：36．
【点评】本题中的60米这一条件是多余的，运用工程问题的解答，使解答简便．
41．一条河流上有A、B两港，A在B的上游，一艘轮船顺流5小时到达B港，返回时船长测算需要7.5小时，考虑到水流速度可能会增加一倍，那么从B返回A最多需要 10 小时。
【分析】根据题意知：水速没增加时，轮船顺水速度与逆水速度比为5：7.5＝2：3，若设顺水速度为2份，逆水速度为3份，水速为（3﹣2）÷2＝0.5份；若水速增加一倍后，轮船逆水速度为2﹣0.5＝1.5份，进而求得从B返回A最多需要的时间为3×5÷1.5＝10小时。
【解答】解：5：7.5＝2：3
（3﹣2）÷2＝0.5
2﹣0.5＝1.5
3×5÷1.5＝10（小时）
答：从B返回A最多需要 10小时。
【点评】此题只要根据轮船逆水速度与顺水速度比，进行合理假设，再结合“流水行船问题和行程问题”公式即可轻松解答。
42．一架飞机上午8时从北京飞往上海，上午11时到达，休息了3个小时后又返回北京．已知飞机的速度是每小时1500千米，风速是每小时300千米，且去时逆风，回时顺风，那么这架飞机返回北京的时间是 16：00 ．
【分析】一架飞机上午8时从北京飞往上海，上午11时到达，飞行了11﹣8＝3小时，因为往返的路程一定，所以时间与速度成反比，所以往返的时间比是（1500+300）：（1500﹣300）＝3：2，然后求出返回需要的时间，即3×23=2小时，再进一步解答即可．
【解答】解：（1500+300）：（1500﹣300）
＝1800：1200
＝3：2
（11﹣8）×23
＝3×23
＝2（小时）
11时+3小时+2小时＝16时
答：这架飞机返回北京的时间是16：00．
故答案为：16：00．
【点评】解答本题关键是明确往返的路程一定，时间与速度成反比．
43．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为 110 千米．
【分析】设水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份．因为两船在距离中点10千米处相遇，因此，2份为10千米，进而求出全程．
【解答】解：水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份，因此，2份为10千米，全程为：
10÷2×22
＝5×22
＝110（千米）
答：A、B两个码头间的距离为110千米．
故答案为：110．
【点评】此题属于较难的题目，应认真分析，采用了设数法，结合推理进行解答．
44．船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 4千米/小时 ，船速 16千米/小时 ．
【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
逆流而上的速度是：120÷10＝12（千米/小时）；
顺流而下的速度是：120÷6＝20（千米/小时）；
由和差公式可得：
水速：（20﹣12）÷2＝4（千米/小时）；
船速：20﹣4＝16（千米/小时）
答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时．
故答案为：4千米/小时，16千米/小时．
【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．
三．解答题（共16小题）
45．一艘轮船从甲港逆水航行到乙港需要12小时，已知该船的静水速度是每小时行16千米，水流速度是每小时2千米．甲、乙两港之间相距多少千米？
【分析】逆水速度＝静水速度﹣水流速度，那么船的逆水速度为：16﹣2＝14千米/小时，由此根据“路程＝逆水速度×逆水行驶时间”即可解决问题．
【解答】解：（16﹣2）×12
＝14×12
＝168（千米），
答：甲、乙两港之间相距168千米．
【点评】本题考查了流水行船问题．求出逆水速度是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决问题．
46．一艘轮船顺流80千米、逆流48千米共用9小时；顺流64千米、逆流96千米共用12小时。求轮船的静水速度。
【分析】时间9和12的最小公倍数是36，则若第一次航行时顺流和逆流的路程扩大4倍，第二次航行时顺流和逆流的路程扩大3倍，用时相同，由此，可以求出v顺=43v逆，进而可求v顺和v逆，则轮船的静水速度可求。
【解答】解：将第一次航行时顺流和逆流的路程扩大4倍，第二次航行时顺流和逆流的路程扩大3倍，两次航行都用36小时，
则第一次航行：顺流320千米、逆流192千米，
第二次航行：顺流192千米、逆流288千米，
所以第一次顺流多航行320﹣192＝128（千米），
逆流少航行288﹣192＝96（千米），
所以v顺v逆=12896=43，
即v顺=43v逆，
若第一次航行全是顺流，轮船将多行48×（43-1）＝16（千米），
共航行80+48+16＝144（千米），
则v顺=1449=16（千米/时）；
若第一次航行全是逆流，轮船将少行80×（1-43）＝20（千米），
共航行80﹣20+48＝108（千米），
则v逆=1089=12（千米/时）；
所以v船=16+122=14（千米/时）。
答：轮船的静水速度为14千米/时。
【点评】本题考查流水行船问题，解决本题的关键点有两个，一是将时间变为相同时间再进行路程的比较，二是找到顺流速度与逆流速度之间的关系，是较难的题型。
47．A、B两个码头相距600千米．一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中顺水航行比逆水航行少用了3小时．
（1）水的速度为每小时多少千米？
（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米．那么这艘小船往返A、B两码头一次共需要多少小时？
【分析】（1）据题意，可先求出轮船逆水航行的用时为（27+3）÷2＝15小时、顺水航行用时为27﹣15＝12小时；之后可据“路程÷时间＝速度”求得轮船顺水与逆水速度，之后用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”即可求出问题答案．
（2）结合（1）中求出的水速和“流水行船问题”公式即可得出小船往、返各自的用时，之后相加便求出此问的答案．
【解答】解：（1）（27+3）÷2＝15
600÷（27﹣15）＝50（千米/小时）
600÷15＝40（千米/小时）
（50﹣40）÷2＝5（千米/小时）
答：水的速度为每小时5千米．
（2）600÷（25+5）+600÷（25﹣5）
＝20+30
＝50（小时）
答：这艘小船往返A、B两码头一次共需要50小时．
【点评】解此题主要是灵活利用“行程公式、和差公式和流水行船问题公式”即可．
48．一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟，如果在无水速的情况下，他划船10千米用多少分钟？
【分析】据”顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟“便可求出顺水、逆水划船速度，接着两个速度相加除以2便得到了无水速情况下的划船速度，再结合要划的路程10千米，就能得到此速度下所用时间了。
【解答】解：3÷6＝0.5（千米/分钟）
9÷30＝0.3（千米/分钟）
（0.5+0.3）÷2＝0.4（千米/分钟）
10÷0.4＝25（分钟）
答：他划船10千米用25分钟。
【点评】此题简单，就是对”逆水行船问题中的相关公式“进行正确的运用，便可求得答案。
49．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度出发。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。问A和B两人行走的速度是多少？
【分析】我们根据“A在2分钟后遇上了后面的小船”得到：A与后面小船的速度和是600÷2＝300米/分钟；再根据“A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过”得到：B与后面小船的速度差是600÷（2+3）＝120米/分钟；又因为A、B两人的速度相等，我们就可利用和差问题公式求得两人的速度了。
【解答】解：600÷2＝300（米/分钟）
600÷（2+3）＝120（米/分钟）
（300﹣120）÷2＝90（米/分钟）
答：A和B两人行走的速度是90米/分钟。
【点评】此题只要能根据题意，看出人与后面小船的速度和与差，之后即可轻松解答。
50．一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30千米，逆流返回时速度为每小时20千米，这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
【分析】根据题意，我们不妨把甲、乙两个码头之间的距离看作“单位1”，这样根据“行程公式”即可得到了这艘轮船往、返的用时分别为130、120小时，进而得出往返共用的时间，之后用往返的路程2除以这个总时间便得出了答案．
【解答】解：2÷（120+130）＝24（千米/小时）
答：这艘轮船往返一次的平均速度是24千米/小时．
【点评】此题只要利用好“单位1”，便可轻松作答．
51．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．
【分析】
根据线段图可以看出，顺流36﹣12＝24千米所用时间等于逆流20﹣12＝8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的（36﹣12）÷（20﹣12）＝3倍，据此解答即可．
【解答】解：假设第一次航行全是顺水航行：
顺水速度：（36+12×3）÷12＝6（千米/时），
逆水速度：12÷（12﹣36÷6）＝2（千米/时），
船速：（6+2）÷2＝4（千米/时），
水速：（6﹣2）÷2＝2（千米/时），
答：这艘轮船的静水速度是4千米/时，水流速度是2千米/时．
【点评】此题考查了逆流速度＝静水速度﹣水流速度，顺流速度＝静水速度+水流速度，静水速度＝（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2这几个公式的灵活应用．
52．同型号的甲、乙游船同时从码头A出发，甲顺水而下，然后返回；乙逆流而上，然后返回，1小时后两船同时回到出发点。已知游船顺水每小时行进7千米，逆水每小时行进5千米。问在这1小时内有多少分钟这甲、乙两船的行进方向是相同的？简述理由。
【分析】设1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60﹣x）分钟，由于路程一定，行驶时间与速度成反比，故x：（60﹣x）＝5：7。解得，x＝25，60﹣x＝35。当两条船同时从同一地方出发，甲船顺流走25分钟后，开始返回，这时乙船还在逆流前进，期间的35﹣25＝10（分钟），两船同时向上游前进。据此解答。
【解答】解：1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60﹣x）分钟。
x：（60﹣x）＝5：7
7x＝300﹣5x
12x＝300
x＝25
60﹣25＝35（分钟）
35﹣25＝10（分钟）
答：在这1小时内有10分钟甲、乙两船的行进方向是相同的。
【点评】此题应结合题意，设出未知数，求出单向路程，进而求得得逆水用时和顺水用时，通过进一步分析，解决问题。
53．小花家住在一条河的上游，玲玲家住这条河的下游，两人经常乘船到对方家去玩．小花乘船顺流而下到玲玲家需要3小时，而玲玲乘同一条船到小花家需要6小时．若小花从家丢一个漂流瓶到河中，则玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶？
【分析】设两家之间的距离是单位“1”，那么顺流速度是13，逆流速度是16，则水流速度是（13-16）÷2=112，然后除单位“1”就是玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶．
【解答】解：（13-16）÷2=112
1÷112=12（小时）
答：玲玲12小时后可以看到这个漂流瓶．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
54．盛夏，某校组织师生夜游黄浦江，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度是7.5千米/时，求A，B两地之间的距离。
【分析】根据题意，我们知道C地的位置有2种情况，第一种是C地位于AB之间，第二种是C地位于A地的上游；第一种情况：逆水的用时为10÷（7.5﹣2.5）＝2小时，那么船从A地到B地的用时为4﹣2＝2小时，则A、B两地的距离为2×（7.5+2.5）＝20千米；第二种情况：逆水行10千米的用时为2小时，逆水速度与顺水速度比为（7.5﹣2.5）：（7.5+2.5）＝1：2，则行A、B之间的距离用时比为2：1，那么小时，A、B两地的距离为（7.5+2.5）×23=623千米。
【解答】解：船逆水速度：7.5﹣2.5＝5（千米/小时）
顺水速度：7.5+2.5＝10（千米/小时）
第一种情况，C地位于AB之间时：
10÷5＝2（小时）
（4﹣2）×10＝20（千米）
答：A、B两地之间的距离为20千米。
第二种情况，C地位于A地的上游时：
逆水速度与顺水速度比为5：10＝1：2，则行A、B之间的距离用时比为2：1.
（7.5+2.5）×23=623（千米）
答：A、B两地之间的距离为623千米。
【点评】解此题的关键是分析出C地的位置有2种情况，之后再利用“流水行船问题”公式作答即可。
55．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
【分析】由题意知，要求出问题答案，必先求得水速；故可根据轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间．并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度，进而用和差问题解法求出水速；之后再利用“流水行船问题”的公式分别求得帆船往返所用时间，并令其相加即得答案．
【解答】解：（35+5）÷2＝20（小时）
（35﹣5）÷2＝15（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2＝3（千米/小时）
12+3＝15（千米/小时）
12﹣3＝9（千米/小时）
360÷15+360÷9＝24+40＝64（小时）．
答：这机帆船往返两港要64小时．
【点评】只要能灵活运用“流水行船问题”公式即可轻松解答．
56．一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时 6 千米．
【分析】求出静水速度、岸边的逆流速度，即可求出沿岸边的水流速度．
【解答】解：由题意，河中间的顺流速度是520÷13＝40千米/小时，河中间的水流速度是每小时8千米，
所以静水速度为40﹣8＝32千米/小时，
岸边的逆流速度是520÷20＝26千米/小时，
所以沿岸边的水流速度是32﹣26＝6千米/小时，
故答案为6．
【点评】本题考查流水行船问题，考查路程、速度、时间关系的运用，正确求出静水速度、岸边的逆流速度是关键．
57．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？
【分析】先统一时间，得出顺水5千米时间＝逆水4千米时间，再统一运动方向，把逆流转化成顺流，得出顺流航行360千米需要12小时，即可得出结论．
【解答】解：因为顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时，
所以顺流航行175千米，逆流航行100千米共用10小时；顺流航行120千米，逆流航行144千米共用10小时
所以顺水55千米时间＝逆水44千米时间，即顺水5千米时间＝逆水4千米时间，
所以：顺流航行210千米，逆流航行120千米用了12时．相当于顺流航行210千米，顺流航行120÷4×5＝150千米，用了12时，现在两码头相距240千米，所以顺流所需时间为12÷360×240＝8时，逆流所用时间为顺流的54，即为8×54=10小时，所以来回共需8+10＝18小时．
答：该船往返一次需要18小时．
【点评】本题考查流水行程问题，考查学生转化问题的能力，注意到这题中涉及两次统一，第一次为统一时间，上面都统一为10小时；第二次为统一运动方向，把逆流转化成顺流．
航行问题（提高卷）
小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船从甲地开往乙地，顺水航行需要4小时，逆水航行比顺水航行多用54分钟，已知轮船在静水中的速度是16千米/时，求水流的速度。若设水流的速度为x千米/时，那么下列方程正确的是（ ）
A．4×（16+x）＝（4+54）×（16﹣x）
B．（4+0.9）×（x﹣16）＝4×（16+x）
C．4×（16+x）＝（4+54）×（x﹣16）
D．（4+0.9）×（16﹣x）＝4×（16+x）
2．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/时．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（ ）
A．10千米 B．20千米
C．25千米 D．30千米⑤40千米
3．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（ ）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）
A．94.5 B．105 C．112.5 D．120
4．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达．这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米．这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）
A．12千米 B．24千米/小时
C．24.5千米 D．25千米
5．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，水速为每小时（ ）千米？
A．4 B．8 C．16 D．22
6．一小船逆流航行，在途中掉下一箱可漂浮物品，20分钟后发现，掉头回追，回追上这只木箱还需的时间（ ）
A．超过20分钟 B．少于20分钟
C．等于20分钟 D．可能永远也追不上
7．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶_____千米.（ ）
A．45 B．40 C．50 D．47
8．甲、乙两港间的水流速度是每小时5千米，一艘船从甲顺水航行到乙，用了8小时，从乙逆水返回甲，则用了13小时，甲、乙两港相距_____千米。（ ）
A．208 B．128 C．104 D．64
9．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时11千米，从甲地到乙地顺行用了5小时，从乙地到甲地逆行用了6小时，甲、乙两地距离是（ ）千米？
A．1 B．55 C．60 D．66
10．当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米．返回时行216千米需要（ ）小时．
A．6 B．12 C．18 D．24
11．一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时．由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米．那么甲、乙两港相距（ ）千米．
A．16 B．15 C．18 D．20
12．一只船在河里航行，顺流而下每小时行24千米．已知这只船下行5小时恰好与上行6小时所行的路程相等．船速是（ ）千米/时？
A．2 B．22 C．20 D．24
13．一艘客轮，在静水中的速度是每小时行25千米．已知这艘客轮在大运河中顺水航行308千米，水速是每小时3千米，需要行（ ）个小时？
A．12.32 B．11 C．14 D．22
14．两个码头相距324千米，轮船顺水行这段路程需要12小时，逆水每小时比顺水少行9千米，行这段路程逆水比顺水多用_____小时。（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
15．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时13千米，从甲地到乙地顺行用了6小时，从乙地到甲地逆行用了7小时，甲、乙两地距离是（ ）千米．
A．91 B．84 C．78 D．60
二．填空题（共29小题）
16．一个小孩不慎掉到河里，他抱住一根圆木沿河水向下漂流。有甲、乙、丙三只木船逆流而上，在某一时刻同时与圆木擦身而过，但是都没有发现圆木上的小孩。不知过了多久，船员们同时从无线电广播中听到有人落水需要营救的消息，遂调转船头去追赶圆木。已知三只船都是匀速行驶，甲的速度最快，丙的速度最慢．则 赶到救起了小孩（填谁最先、或同时、或无法判断是谁）。
17．在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行。国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回。庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米。那么A、B两个港口相距 千米。
18．一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要 天．
19．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂．船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的14，船掉头后 分钟追上鸭子．
20．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
21．一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时．问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是 千米/时．
22．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要 小时。
23．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游240千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．已知水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点相距72千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．
24．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经 昼夜．
25．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天。请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需 天。
26．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行 千米．
27．甲、乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里．现有一艘汽艇，上午8时，从甲港口出发，赶往乙港口执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲港口的时间是次日 小时（填24小时制）．
28．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后 小时追上乙船．
29．一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶 千米．
30．一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过 小时可怜的乔巴又回到了出发地．
31．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过 分钟才能追上这块木材．
32．A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8：00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为 。
33．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 分钟可以到达B地．
34．一只船在河里航行，顺流而下每小时行15千米．已知这只船下行4小时恰好与上行5小时所行的路程相等，则水速为每小时 千米．
35．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时 千米．
36．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长 千米．
37．一条河流在A港口有两个分岔口，其中有一条水流向B港口，另一条水流向C港口，在B、C之间开通一条运河，没有水流动，且任意两个港口之间的距离相等。现在有甲、乙两条船，同时从B出发沿不同的水路航行，结果在AC之间距离A港800米处相遇，又知两船在静水中的速度都为水速的3倍，那么三个港口之间的水路总长为 米。
38．一条河流旁依次有2个码头甲、乙、丙．小明划船从甲地到丙地然后到乙地需要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时．已知他划船时，逆水的速度是3千米/时，顺水的速度是4.5千米/时．那么甲、乙两地相距 米．
39．一条小船顺流航行48千米，逆流航行24千米共用8小时，顺流航行40千米，逆流航行28千米也用了同样多的时间，这只小船顺流航行12千米，然后返回共用 小时．
40．自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要 秒．
41．一条河流上有A、B两港，A在B的上游，一艘轮船顺流5小时到达B港，返回时船长测算需要7.5小时，考虑到水流速度可能会增加一倍，那么从B返回A最多需要 小时。
42．一架飞机上午8时从北京飞往上海，上午11时到达，休息了3个小时后又返回北京．已知飞机的速度是每小时1500千米，风速是每小时300千米，且去时逆风，回时顺风，那么这架飞机返回北京的时间是 ．
43．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为 千米．
44．船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 ，船速 ．
三．解答题（共16小题）
45．一艘轮船从甲港逆水航行到乙港需要12小时，已知该船的静水速度是每小时行16千米，水流速度是每小时2千米．甲、乙两港之间相距多少千米？
46．一艘轮船顺流80千米、逆流48千米共用9小时；顺流64千米、逆流96千米共用12小时。求轮船的静水速度。
47．A、B两个码头相距600千米．一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中顺水航行比逆水航行少用了3小时．
（1）水的速度为每小时多少千米？
（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米．那么这艘小船往返A、B两码头一次共需要多少小时？
48．一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟，如果在无水速的情况下，他划船10千米用多少分钟？
49．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度出发。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。问A和B两人行走的速度是多少？
50．一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30千米，逆流返回时速度为每小时20千米，这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
51．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．
52．同型号的甲、乙游船同时从码头A出发，甲顺水而下，然后返回；乙逆流而上，然后返回，1小时后两船同时回到出发点。已知游船顺水每小时行进7千米，逆水每小时行进5千米。问在这1小时内有多少分钟这甲、乙两船的行进方向是相同的？简述理由。
53．小花家住在一条河的上游，玲玲家住这条河的下游，两人经常乘船到对方家去玩．小花乘船顺流而下到玲玲家需要3小时，而玲玲乘同一条船到小花家需要6小时．若小花从家丢一个漂流瓶到河中，则玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶？
54．盛夏，某校组织师生夜游黄浦江，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度是7.5千米/时，求A，B两地之间的距离。
55．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
56．一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时 千米．
57．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？
航行问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船从甲地开往乙地，顺水航行需要4小时，逆水航行比顺水航行多用54分钟，已知轮船在静水中的速度是16千米/时，求水流的速度。若设水流的速度为x千米/时，那么下列方程正确的是（ ）
A．4×（16+x）＝（4+54）×（16﹣x）
B．（4+0.9）×（x﹣16）＝4×（16+x）
C．4×（16+x）＝（4+54）×（x﹣16）
D．（4+0.9）×（16﹣x）＝4×（16+x）
【分析】根据题意知：船逆水速度为（16﹣x）千米/小时，顺水速度为（16+x）千米/小时，那么根据“速度×时间＝路程”便可得出：4×（16+x）＝（4+0.9）×（16﹣x），至此即可得出选项了。
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则得
54分钟＝0.9小时
4×（16+x）＝（4+0.9）×（16﹣x）
故选：D。
【点评】此题较简单，只要结合“流水行船问题”与“速度×时间＝路程”便可得出问题答案。
2．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/时．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（ ）
A．10千米 B．20千米
C．25千米 D．30千米⑤40千米
【分析】从A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B，B再到C）一共用了7小时；A到B的行进速度为11+1.5＝12.5，B到C的行进速度为3.5+1.5＝5，所以AB两镇相距为（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）＝25（千米）
【解答】解：A到B的行进速度为每小时11+1.5＝12.5（千米）
B到C的行进速度为每小时3.5+1.5＝5（千米）
AB两镇相距为：
（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）
＝（10﹣7）÷（0.2﹣0.08）
＝3÷0.12
＝25（千米）
答：A，B两镇的距离是25千米．
故选：C。
【点评】此题可以这样理解：如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A到C的时间就应该为50÷5＝10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，为什么呢？因为汽船比木船快，省时间，具体为每1千米省了1÷5﹣1÷12.5＝0.12小时的时间．也就是说，假如AB两镇距离是1千米，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，所以就是AB两镇距离有3÷0.12＝25（千米）．
3．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（ ）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）
A．94.5 B．105 C．112.5 D．120
【分析】根据题意，飞机逆风的速度是飞机静风中的速度减风速，飞机顺风的速度是飞机静风中的速度加风速，则路程为：（320﹣40）×135＝37800（千米），因为路程相同，因此顺风返回需要的时间为37800÷（320+40），解决问题．
【解答】解：（320﹣40）×135÷（320+40）
＝280×135÷360
＝37800÷360
＝105（分钟）
答：顺风返回需时105分钟．
故选：B。
【点评】根据流水行船问题，可以求出飞机逆风的速度与顺风的速度，进而求出飞机飞行的路程，解决问题．
4．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达．这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米．这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）
A．12千米 B．24千米/小时
C．24.5千米 D．25千米
【分析】由“每小时可以航行28千米，3小时到达”可求出甲乙两港的距离，由“这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米”，求出逆水所用的时间，再根据往返路程除以往返时间，解决问题．
【解答】解：28×3＝84（千米）
84÷21＝4（小时）
84×2÷（3+4）
＝168÷7
＝24（千米/小时）
答：这艘轮船往返一次每小时的平均速度是每小时24千米．
故选：B。
【点评】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程÷时间＝速度，解决问题．
5．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，水速为每小时（ ）千米？
A．4 B．8 C．16 D．22
【分析】用234除以9求出顺水速度，用234除以13求出逆水速度，然后根据和差公式解答即可．
【解答】解：234÷9＝26（千米/小时）
234÷13＝18（千米/小时）
（26﹣18）÷2＝4（千米/小时）
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，根据船速、水速、船逆水的速度、船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
6．一小船逆流航行，在途中掉下一箱可漂浮物品，20分钟后发现，掉头回追，回追上这只木箱还需的时间（ ）
A．超过20分钟 B．少于20分钟
C．等于20分钟 D．可能永远也追不上
【分析】设船在静水速度为a，水流速度为b，小船逆水速度（a﹣b），顺水速度为：（a+b）；小船20分钟行：20（a﹣b）；木箱20分钟行20b，20分钟后船和木箱离开的距离为20（a﹣b）+20b＝20a．由此即可求出小船追上木箱所用的时间：20a÷（a+b﹣b）＝20（分钟），由此即可判断．
【解答】解：设船在静水速度为a，水流速度为b，
[20（a﹣b）+20b]÷（a+b﹣b）
＝20a÷a
＝20（分钟）
答：再经过20分钟小船追上木头．
故选：C。
【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．
7．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶_____千米.（ ）
A．45 B．40 C．50 D．47
【分析】根据题意，我们可先求出轮船的逆水速度和顺水速度，进而得出水速，之后即可轻松求出船在静水中的速度。
【解答】解：顺水速度120÷2＝60（千米/小时）
逆水速度：120÷4＝30（千米/小时）
水速：（60﹣30）÷2＝15（千米/小时）
30+15＝45（千米/小时）
答：轮船每小时在静水中行使45千米。
故选：A。
【点评】此题较简单，只要能灵活运用“逆水行船问题”公式即可轻松解答。
8．甲、乙两港间的水流速度是每小时5千米，一艘船从甲顺水航行到乙，用了8小时，从乙逆水返回甲，则用了13小时，甲、乙两港相距_____千米。（ ）
A．208 B．128 C．104 D．64
【分析】根据题意，我们可这样思考”因为每小时顺水比逆水多行5×2＝10千米，所以顺水在8小时中多行的10×8＝80千米，这段路程轮船在逆水中需要13﹣8＝5小时行驶，故可求出逆水的速度为80÷5＝16千米/小时，之后即可求得甲、乙两港之间的距离。
【解答】解：5×2×8＝80（千米）
80÷（13﹣8）＝16（千米/小时）
16×13＝208（千米）
答：甲、乙两港相距208千米。
故选：A。
【点评】此题较简单，只要能熟练地运用好“流水行船问题”公式，即可轻松解答。
9．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时11千米，从甲地到乙地顺行用了5小时，从乙地到甲地逆行用了6小时，甲、乙两地距离是（ ）千米？
A．1 B．55 C．60 D．66
【分析】把甲、乙两地距离看作单位“1”，船顺水的速度是15，船逆水的速度是16，则船顺、逆水的速度和是11×2千米，然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（11×2）÷（15+16）＝60（千米）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
10．当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米．返回时行216千米需要（ ）小时．
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】船行驶的速度，逆流行驶时等于船速减水速，顺流行驶时等于船速加水速．用48千米除以8就是逆水而行与在静水中的速度之差，再加上3千米就是船速，船速加上水速就是返回时的速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出返回时需几小时行216千米．
【解答】解：48÷8＝6（千米/小时）
216÷（6+3×2）＝18（小时）
故选：C。
【点评】此题是主要是考查距离、速度、时间之间的关系．要记住船行驶的速度，逆流行驶时的速度等于船速减水速，顺流行驶时的速度等于船速加水速．
11．一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时．由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米．那么甲、乙两港相距（ ）千米．
A．16 B．15 C．18 D．20
【分析】由题意知，船逆水1小时后距离终点还有6÷2＝3千米，据此得到逆水行驶3千米的时间等于顺水行驶8﹣3＝5千米的时间，进而得出顺水速度是逆水速度的5÷3=53，则逆水速度是8÷（53-1）＝12千米/小时；则甲、乙两地距离是12×1+3＝15千米．
【解答】解：6÷2＝3（千米）
8﹣3＝5（千米）
5÷3=53
8÷（53-1）＝12（千米/小时）
12×1+3＝15（千米）
故选：B。
【点评】解答此题关键是理解题意并求得顺水速度与逆水速度的关系．
12．一只船在河里航行，顺流而下每小时行24千米．已知这只船下行5小时恰好与上行6小时所行的路程相等．船速是（ ）千米/时？
A．2 B．22 C．20 D．24
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：24×5÷6＝20千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
【解答】解：逆水速度：24×5÷6＝20（千米/时），
则船速：（24+20）÷2＝22（千米/时），
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
13．一艘客轮，在静水中的速度是每小时行25千米．已知这艘客轮在大运河中顺水航行308千米，水速是每小时3千米，需要行（ ）个小时？
A．12.32 B．11 C．14 D．22
【分析】用25加上3求出顺水速度，然后再除顺水航程308千米，就是顺水的时间．
【解答】解：308÷（25+3）＝11（小时）
故选：B。
【点评】解答此题的关键是求出船顺水的速度．
14．两个码头相距324千米，轮船顺水行这段路程需要12小时，逆水每小时比顺水少行9千米，行这段路程逆水比顺水多用_____小时。（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
【分析】根据题意，我们可先求出轮船的顺水速度，进而得到逆水速度，接着便可求出逆水行这段路程的用时，之后便可得出答案。
【解答】解：324÷12＝27（千米/小时）
27﹣9＝18（千米/小时）
324÷18﹣12＝6（小时）
答：行这段路程逆水比顺水多用6小时。
故选：C。
【点评】此题较简单，只要能灵活运用“逆水行船问题”公式即可轻松解答。
15．一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时13千米，从甲地到乙地顺行用了6小时，从乙地到甲地逆行用了7小时，甲、乙两地距离是（ ）千米．
A．91 B．84 C．78 D．60
【分析】把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，逆水速度是17，顺流速度是16，则13千米对应的分率是（17+16）÷2，然后根据分数除法的意义求出甲乙两地之间的距离．
【解答】解：13÷[（17+16）÷2]
＝13÷1384
＝84（千米）
故选：B。
【点评】解答这道题关键是明确找在两地之间往返路程相等，表示出顺水和逆水速度即可解决问题．
二．填空题（共29小题）
16．一个小孩不慎掉到河里，他抱住一根圆木沿河水向下漂流。有甲、乙、丙三只木船逆流而上，在某一时刻同时与圆木擦身而过，但是都没有发现圆木上的小孩。不知过了多久，船员们同时从无线电广播中听到有人落水需要营救的消息，遂调转船头去追赶圆木。已知三只船都是匀速行驶，甲的速度最快，丙的速度最慢．则 同时 赶到救起了小孩（填谁最先、或同时、或无法判断是谁）。
【分析】根据题意，我们可这样思考：设水流速度为每小时x千米，甲船在静水中的速度为每小时y千米，从与圆木擦肩而过到听到广告救人的时间为z小时，甲船返回追到圆木用了t小时。那从对应河岸的水中点A开始，甲船逆水走过的距离为（y﹣x）×z，甲船顺水走过的距离为（y+x）×t，小孩顺水漂流的距离为x×（t+z）。甲船要追上小孩，则甲船顺水行过的距离，恰好等于甲船逆水游过的距离与小孩顺水漂流的距离之和，所以x×（t+z）+（y﹣x）×z＝（y+x）×t等式，并化简；然后用同样方法，可求出另外两条船的，之后进行比较即可得到答案。
【解答】解：设水流速度为每小时x千米，甲船在静水中的速度为每小时y千米，从与圆木擦肩而过到听到广告救人的时间为z小时，甲船返回追到圆木用了t小时，则得
x×（t+z）+（y﹣x）×z＝（y+x）×t
xt+xz+yz﹣xz＝yt+xt
xt+yz＝yt+xt
yt＝yz（y≠0）
t＝z
同样方法，可求出另外两条船也都是得到t＝z。
因为t与z都是一样的。
所以，这三条船是同时赶到救起小孩的。
故答案为：同时。
【点评】此题主要是设几个未知数，再利用题目中的等量关系，得到未知数间的关系，即可做出判断。
17．在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行。国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回。庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米。那么A、B两个港口相距 135 千米。
【分析】设当国国到达B港口时箱子与庆庆在图中点C相遇，之前的这个时间段为①时段；而之后庆庆从调头到回到B港口的这个时间段为②时段，最后庆庆从B港口出发到再次与箱子相遇在点D，这个时间段设为③时段。画出线段图。首先分析箱子和国国，可以知道：在①时段里，国国和箱子的速度差为国国在静水中的速度，就是v国静×t1＝BC；而在②+③时段里国国和箱子的速度和也是国国在静水中的速度，于是也就可以得到v国静×（t2+t3）＝BC，故 t1＝t2+t3且C为AD的中点。再分析箱子和庆庆，可与上同理得到：t2＝t3，即t1＝2t2＝2t3。最后分析庆庆可知，由于t1＝2t3，故而他在①时间段是③时段里走的距离的两倍，即D是BC的中点，也是AB的三等分点，所以AB是AD的1.5倍，据此得解。
【解答】解：设当国国到达B港口时箱子与庆庆在图中点C相遇，之前的这个时间段为①时段；
而之后庆庆从调头到回到B港口的这个时间段为②时段，
最后庆庆从B港口出发到再次与箱子相遇在点D，这个时间段设为③时段，
画出线段图：
箱子和国国：
①时段：
（v国顺﹣v水）×t1＝BC，
即v国静×t1＝BC；
②+③时段：
（v国逆+v水）×（t2+t3）＝BC
即v国静×（t2+t3）＝BC
所以t1＝t2+t3，
所以AC＝CD，
箱子和庆庆：
①时段：（v庆静﹣v水）t1＝BC
②时段：（v庆净+v水）t2＝BC
③时段：（v庆静﹣v水）t3+（t2+t3）v水＝BC
可得：t2＝t3，
所以t1＝2t2＝2t3，
根据庆庆①和③时段的路程可知，
BC＝2BD，
所以AB=32AD＝135（千米）
答：A、B两个港口相距135千米。
故答案为：135。
【点评】本题主要考察流水行船问题，运用线段图来分析是本题解题的关键。
18．一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要 35 天．
【分析】我们可把甲、乙两地的距离为“单位1”，则船从上游甲地到下游乙地的速度为15，从下游乙地到上游甲地的速度为17，其速度差为235（这正是水流速度的2倍），至此便可求出水速为135；木块从甲地漂浮到乙地的速度就是水流速度，之后用“路程÷木块速度”便可求出答案．
【解答】解：15-17=235
235÷2=135
1÷135=35（天）
故答案为：35．
【点评】解答此题的关键是要明白：木块从甲地漂到乙地的速度就是水速．之后利用相应的“流水行船问题”公式即可求得答案．
19．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂．船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的14，船掉头后 4 分钟追上鸭子．
【分析】根据题意，我们可先设鸭子每分钟游的距离为x，则船速为4x；这样可求出船夫发现鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度（4x﹣水速）+鸭子顺流往下漂的速度即水速）之后再乘以时间，结果为20x；然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：（4x+水速）+（x﹣水速）＝5x；最后用20x÷5x便可得出答案．
【解答】解：设鸭子每分钟游的距离为x，水速每分钟为y，则船速为4x，得
（4x﹣y）+y＝4x
4x•5＝20x
（4x+y）+（x﹣y）＝5x
20x÷5x＝4（分钟）
故答案为：4．
【点评】此题比较简单，关键是理清船、鸭子在不同情况下的速度分别是多少即可轻松解答．
20．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度＝甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度＝乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．
【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．
在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水＝V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝20
20+20＝40（分钟）
答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．
【点评】根据顺水速度＝船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度＝船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．
21．一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时．问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是 19.2 千米/时．
【分析】由题意知，货船从A码头到B码头去的速度：静水速度+水流速度，即20+4＝24千米时，从B往A返的速度：静水速度﹣水流速度 即：20﹣4＝16千米时．则24与16最小公倍数是48，那我们可设两码头之间的距离为48千米；这样就可货船往返各自用的时间，然后再用平均速度＝总路程÷总时间便可求得答案了．
【解答】解：①20+4＝24（千米/小时）
20﹣4＝16（千米/小时）
24与16的最小公倍数是48②设AB两码头之间的距离是48千米，则
（48×2）÷（48÷24+48÷16）＝19.2（千米/小时）
故：此空为19.2千米/时．
【点评】解此题主要是对“行程问题”的公式做到深刻地理解与运用，方可轻松解答．
22．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要 6 小时。
【分析】据“轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港”可求出“轮船逆水速度为144÷8＝18千米/小时”；再结合“轮船在静水中的速度是每小时21千米”便可知道：“水速为21﹣18＝3千米/小时”；之后可得轮船顺水的速度21+3＝24千米/小时，接着据路程144千米与顺水速度24千米/小时求得问题答案。
【解答】解：144÷8＝18（千米/小时）
21+（21﹣18）＝24（千米/小时）
144÷24＝6（小时）
答：从乙港返回甲港需要6小时。
故答案为：6.
【点评】此题较简单，只要灵活运用“逆水行船问题中的相关公式”即可轻松作答。
23．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游240千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．已知水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点相距72千米，那么两船在静水中的速度是 10 米/秒．
【分析】根据题意，我们画图如下：
设第一次相遇地点为D，第二次相遇地点为C，第一次甲走了AD，乙走了DB，两船一顺一逆合走了一个全程．由于两船静水速度相同，所以两船的顺水速度、逆水速度都相同，故两船走一个来回所用时间相同，即当甲回到A时，乙正好回到B；我们发现两船第二次相遇在C后，相同时间内，甲走CA，乙走CB，也是一顺一逆合走一个全程，所以与第一次相遇的情况相同．故AC＝DB＝（240﹣72）÷2＝84，又因第一次相遇时，甲走了156千米，乙走了84千米，所以V顺：V逆＝156：84＝13：7，而V顺﹣V逆＝2×3＝6，然后解之，便可得出顺水速度和逆水速度，之后便可求得静水速度．
【解答】解：（240﹣72）÷2＝84
V顺：V逆=156：84=13：7V顺-V逆=2×3=6
V顺=13V逆=7
（13+7）÷2＝10
故答案为：10．
【点评】此题结合题意画图，帮助找到各数量间的关系，从而列出方程组，之后解答就轻松了．
24．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经 30 昼夜．
【分析】由题意，6（v静水+v水）＝10（v静水﹣v水），所以v静水：v水＝4：1，路程S＝30v水，即可得出结论．
【解答】解：由题意，6（v静水+v水）＝10（v静水﹣v水），所以v静水：v水＝4：1，路程S＝30v水，
所以由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．
故答案为30．
【点评】本题考查流水行程问题，考查路程、速度、时间的关系，求出v静水：v水＝4：1是关键．
25．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天。请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需 24 天。
【分析】根据题意，不妨把A、B两城之间的距离看作”单位1“，那么轮船从A城行驶到B城的速度（顺水速度）为13，返回的速度（逆水速度）为14，则水速为（13-14）÷2=124，木筏的速度＝水速；之后据路程与速度便可求出时间，即问题答案。
【解答】解：13-14=112
112÷2=124
1÷124=24
答：它漂到B城需24天。
故答案为：24.
【点评】此题的关键是：把A、B两城之间的距离看作”单位1“，之后的解答就轻松了。
26．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行 102 千米．
【分析】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水．且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水．故顺水1.5小时的路程恰好是逆水1.7小时的路程，路程相等，速度与时间成分比例，所以V顺：V逆＝17：15，且V顺﹣V逆＝2×2＝4千米/时，故V顺＝34千米/时，往返共行34×1.5×2＝102千米．
【解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，
顺水行驶的时间：1+0.5＝1.5（小时）
逆水行驶的时间：3.2﹣1.5＝1.7（小时）
所以V顺：V逆＝1.7：1.5＝17：15，
V顺﹣V逆＝2×2＝4（千米）
4÷（17﹣15）×17
＝2×17
＝34（千米/时）
34×1.5×2
＝51×2
＝102（千米）
答：轮船往返A、B两港共行 102千米．
故答案为：102．
【点评】首先根据第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，判断出第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，从而得出顺水速和逆水速的比，再根据水速是2千米/时，得出顺水速，从而求解．
27．甲、乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里．现有一艘汽艇，上午8时，从甲港口出发，赶往乙港口执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲港口的时间是次日 14 小时（填24小时制）．
【分析】根据题意可得，水流速度为（30﹣22）÷2＝4（公里/小时），汽艇的逆水速度为24﹣4＝20（公里/小时），顺水速度为24+4＝28（公里/小时），顺水时间是350÷28＝12.5（小时），逆水时间是350÷20＝17.5（小时），汽艇返回甲港口的时间是12.5+17.5＝30（小时），然后从上午8时向后推算30小时即可．
【解答】解：（30﹣22）÷2＝4（公里/小时）
24﹣4＝20（公里/小时）
24+4＝28（公里/小时）
350÷28＝12.5（小时）
350÷20＝17.5（小时）
12.5+17.5＝30（小时）
从上午8时向后推算30小时是第二天14时．
故答案为：14．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
28．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后 10 小时追上乙船．
【分析】由题意分析可得，甲乙二船的时速分别是（20+4）千米，（16+4）千米，“甲船开出后追上乙船”说明此时甲乙二船所行路程相等，据此可解．
【解答】解：设甲船开出x小时追上乙船，由题意得
（20+4）x＝（16+4）（x+2）
24x＝20x+40
24x﹣20x＝40
x＝10
故答案为：10．
【点评】本题主要考查在流水中行船问题，首先要搞清速度，其次要理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可解决．
29．一条河上有A，B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A，B同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶 10 千米．
【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度即两船的速度和，两船追及速度即两船的速度差．
相向而行两船所行的路程是A、B两个码头之间的距离，同向而行两船的距离差也为A、B两个码头之间的距离，因此根据路程相等，设乙船的速度是x千米/小时，列出方程（x+6）×4＝（x﹣6）×16，解决问题．
【解答】解：设乙船的速度是每小时x千米，
（x+6）×4＝（x﹣6）×16
4x+24＝16x﹣96
12x＝120
x＝10
答：乙在静水中划船每小时行驶10千米．
故答案为：10．
【点评】此题解答的关键，需掌握关系式：两船相遇的速度＝两船的速度和，两船追及速＝两船的速度差．
30．一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过 20 小时可怜的乔巴又回到了出发地．
【分析】逆流的速度每小时为15﹣3＝12（千米），开出5小时，行走了12×5＝60（千米），那么这60千米，只能靠水流的速度来完成，因此列式为60÷3，计算即可．
【解答】解：（15﹣3）×5÷3，
＝12×5÷3，
＝60÷3，
＝20（小时）；
答：再过20小时可怜的乔巴又回到了出发地．
故答案为：20．
【点评】此题解答的思路是：先根据关系式“逆流速度＝船速﹣水速”求出逆流速度，再根据关系式“逆流路程＝逆流速度×逆流时间”求出路程，最后根据关系式“路程÷水流速＝顺流漂回的时间”，解决问题．
31．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过 5 分钟才能追上这块木材．
【分析】设船在静水速度为a，水流速度为b，小船逆水速度（a﹣b），2分钟行：5（a﹣b）；则木头5分钟行5b，相差5（a﹣b）+5b＝5a．由此即可求出小船追上木头要时间：5a÷（a+b﹣b）＝5（分钟）．
【解答】解：设船在静水速度为a，水流速度为b，
[5（a﹣b）+5b]÷（a+b﹣b）
＝5a÷a
＝5（分钟）
答：再经过5分钟小船追上木头．
故答案为：5．
【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．
32．A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8：00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为 9：36 。
【分析】根据题意，可先设出甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/小时，这样便可根据数据里面的等量关系列出一方程组x+5=y-524-3x+5=24y+5+3y-5，解之就得出甲、乙速度，进而求出甲到达B港的用时，至此即可计算出甲到达B的时间了。
【解答】解：甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/小时，则得
x+5=y-524-3x+5=24y+5+3y-5
x=25y=35
48÷（25+5）＝1.6（小时）
1.6小时＝1小时36分钟
8小时+1小时36分钟＝9小时36分钟，即9：36。
答：甲船到达B港时刻为9：36。
故答案为：9：36。
【点评】解此题的关键是理清里面是数量关系，列出方程组，进而求其速度，之后即可轻松作答。
33．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 36 分钟可以到达B地．
【分析】根据题意可知返回时将船速提高到原来的2倍，需要的时间和原来从上游到下下游用的时间相同都是1小时，可知提速后逆水速度＝原顺水速度，即原船速度+水速＝原船速×2﹣水速，从而可得出原船速＝水速×2，游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是原船速×2+水速＝水速×5，而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速＝水速×3，游轮从A地出发时也采用2倍船速，它与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是水速×5：水速×3＝5：3，根据路程一定，速度和时间成反比，可知用的时间的比是3：5，据此可求出需要的时间．
【解答】解：根据题意可知
原船速度+水速＝原船速×2﹣水速
原船速＝水速×2
游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是：
原船速×2+水速＝水速×5
而原来从A地开往下游B地的航行速度是：
原船速+水速＝水速×3
游轮从A地出发时也采用2倍船速与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是：
水速×5：水速×3＝5：3
1小时＝60分
60×35=36（分钟）
答：需要36分钟可以到达B地．
故答案为：36．
【点评】本题的重点是求出游轮从A地出发时也采用2倍船速后它的航行速度与原来没提速时航行速度的比，再根据路程一定速度和时间成反比进行解答．
34．一只船在河里航行，顺流而下每小时行15千米．已知这只船下行4小时恰好与上行5小时所行的路程相等，则水速为每小时 1.5 千米．
【分析】这只船下行4小时的路程是15÷4＝60千米，与上行5小时所行的路程相等，则逆水速度是60÷5＝12千米/小时，水速为（15﹣12）÷2＝1.5千米/小时；据此解答即可．
【解答】解：15×4÷5＝12（千米/小时）
（15﹣12）÷2＝1.5（千米/小时）
故答案为：1.5．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
35．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时 70 千米．
【分析】由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，由此可得甲船的速度．
【解答】解：由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，即40：30＝4：3，
所以（v甲+10）：（v甲﹣10）＝4：3，
解得v甲＝70．
故答案为70．
【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
36．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长 108 千米．
【分析】根据顺水速度＝船的静水速度+水流速度，逆水速度＝船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，木排顺水漂流速度即为水流速度，再根据路程＝速度×时间解答即可．
【解答】解：顺水速度＝船的静水速度+水流速度，逆水速度＝船的静水速度﹣水流速度，
可得水流速度＝（15﹣12）÷2
＝3÷2
＝1.5（千米/小时）
3天＝72小时
1.5×72＝108（千米）
答：甲、乙两港的水路长108千米．
故答案为：108．
【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据顺水速度＝船的静水速度+水流速度，逆水速度＝船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．
37．一条河流在A港口有两个分岔口，其中有一条水流向B港口，另一条水流向C港口，在B、C之间开通一条运河，没有水流动，且任意两个港口之间的距离相等。现在有甲、乙两条船，同时从B出发沿不同的水路航行，结果在AC之间距离A港800米处相遇，又知两船在静水中的速度都为水速的3倍，那么三个港口之间的水路总长为 5400 米。
【分析】根据“两船在静水中的速度都为水速的3倍”可知：若设水速为1份，两船静水速度为3份，顺水速度为3+1＝4倍水速，即4份，逆水速度为3﹣1＝2倍水速，即2份。再设每两个港口间的距离12份，则从B到C的用时为12÷3＝4，从B到A的用时为12÷2＝6，也就是说当一船到达A时，另一船已到达C后又逆水沿CA走了（6﹣4）×2＝4份，那么其剩下的是两船共行的12﹣4＝8份，用时为8÷（2+4）=43，这段时间内顺水的船行了4×43=163份，即800米；则AC之间的距离为800÷163×12＝1800米，之后即可求出问题答案。
【解答】解：若设水速为1份，每两个港口间的距离12份，则
静水速度为：1×3＝3（份）
顺水速度为：3+1＝4（份）
逆水速度为：3﹣1＝2（份）
从B到C的用时为：12÷3＝4；
从B到A的用时为12÷2＝6
当一船到达A时，另一船已到达C后又逆水沿CA走了（6﹣4）×2＝4（份）
从A出发到两船相遇用时（12﹣4）÷（2+4）=43
4×43=163（份）
AC之间的距离为：800÷163×12＝1800（米）
1800×3＝5400（米）
答：三个港口之间的水路总长为5400米。
【点评】此题关键是根据三种速度之间的关系，设出两个港口之间的距离为12份，之后运用“流水行船问题”的相应公式即可作答。
38．一条河流旁依次有2个码头甲、乙、丙．小明划船从甲地到丙地然后到乙地需要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时．已知他划船时，逆水的速度是3千米/时，顺水的速度是4.5千米/时．那么甲、乙两地相距 4500 米．
【分析】无论在小明划船的两种路线中，乙、丙之间顺水行驶和逆水行驶都各有一次，所以两种路线在乙丙之间所有的时间是相等的，不同的就是甲、乙之间，第一种路线是从甲向乙划，第二种路线是从乙向甲划，也即是在甲乙之间肯定一种是顺水，一种是逆水，所以所用总时间上的差别：2.5﹣2＝0.5小时．
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米，据题意得：
x3-x4.5=2.5﹣2
x3-x4.5=0.5
两边同时乘以9得：3x﹣2x＝4.5
x＝4.5
即甲、乙两地相距4.5千米．
故答案为4500．
【点评】本题考查流水行船问题，考查路程、速度、时间的关系，正确利用所用总时间上的差别：2.5﹣2＝0.5小时．
39．一条小船顺流航行48千米，逆流航行24千米共用8小时，顺流航行40千米，逆流航行28千米也用了同样多的时间，这只小船顺流航行12千米，然后返回共用 3 小时．
【分析】根据题意可知：顺水航行48﹣40＝8千米与逆水航行28﹣24＝4千米的用时相等，即顺水速度是逆水速度的8÷4＝2倍；故逆水航行24千米相当于顺水航行了24×2＝48千米；也就是说顺水航行48+48＝96千米用时8小时，这样即可求出顺水速度，进而也可求出逆水速度，之后便可求出问题答案了．
【解答】解：（48﹣40）÷（28﹣24）＝2（倍）
（24×2+48）÷8＝12（千米/小时）
12÷12+12÷（12÷2）＝3（小时）
故答案为：3．
【点评】解此题的关键是据题目中的条件，求得“逆水速度与顺水速度的关系”，之后即可轻松作答．
40．自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要 36 秒．
【分析】把自动扶梯的长度看作单位“1”，则这个小孩走完60米长的自动扶梯所用时间为190，自动扶梯将乘客从底端送到顶端用的时间为160，那么小孩从扶梯底端到达顶端需要的时间为1÷（190+160），解决问题．
【解答】解：1÷（190+160）
＝1÷136
＝36（秒）
答：小孩从扶梯底端到达顶端需要36秒．
故答案为：36．
【点评】本题中的60米这一条件是多余的，运用工程问题的解答，使解答简便．
41．一条河流上有A、B两港，A在B的上游，一艘轮船顺流5小时到达B港，返回时船长测算需要7.5小时，考虑到水流速度可能会增加一倍，那么从B返回A最多需要 10 小时。
【分析】根据题意知：水速没增加时，轮船顺水速度与逆水速度比为5：7.5＝2：3，若设顺水速度为2份，逆水速度为3份，水速为（3﹣2）÷2＝0.5份；若水速增加一倍后，轮船逆水速度为2﹣0.5＝1.5份，进而求得从B返回A最多需要的时间为3×5÷1.5＝10小时。
【解答】解：5：7.5＝2：3
（3﹣2）÷2＝0.5
2﹣0.5＝1.5
3×5÷1.5＝10（小时）
答：从B返回A最多需要 10小时。
【点评】此题只要根据轮船逆水速度与顺水速度比，进行合理假设，再结合“流水行船问题和行程问题”公式即可轻松解答。
42．一架飞机上午8时从北京飞往上海，上午11时到达，休息了3个小时后又返回北京．已知飞机的速度是每小时1500千米，风速是每小时300千米，且去时逆风，回时顺风，那么这架飞机返回北京的时间是 16：00 ．
【分析】一架飞机上午8时从北京飞往上海，上午11时到达，飞行了11﹣8＝3小时，因为往返的路程一定，所以时间与速度成反比，所以往返的时间比是（1500+300）：（1500﹣300）＝3：2，然后求出返回需要的时间，即3×23=2小时，再进一步解答即可．
【解答】解：（1500+300）：（1500﹣300）
＝1800：1200
＝3：2
（11﹣8）×23
＝3×23
＝2（小时）
11时+3小时+2小时＝16时
答：这架飞机返回北京的时间是16：00．
故答案为：16：00．
【点评】解答本题关键是明确往返的路程一定，时间与速度成反比．
43．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为 110 千米．
【分析】设水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份．因为两船在距离中点10千米处相遇，因此，2份为10千米，进而求出全程．
【解答】解：水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份，因此，2份为10千米，全程为：
10÷2×22
＝5×22
＝110（千米）
答：A、B两个码头间的距离为110千米．
故答案为：110．
【点评】此题属于较难的题目，应认真分析，采用了设数法，结合推理进行解答．
44．船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 4千米/小时 ，船速 16千米/小时 ．
【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
逆流而上的速度是：120÷10＝12（千米/小时）；
顺流而下的速度是：120÷6＝20（千米/小时）；
由和差公式可得：
水速：（20﹣12）÷2＝4（千米/小时）；
船速：20﹣4＝16（千米/小时）
答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时．
故答案为：4千米/小时，16千米/小时．
【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．
三．解答题（共16小题）
45．一艘轮船从甲港逆水航行到乙港需要12小时，已知该船的静水速度是每小时行16千米，水流速度是每小时2千米．甲、乙两港之间相距多少千米？
【分析】逆水速度＝静水速度﹣水流速度，那么船的逆水速度为：16﹣2＝14千米/小时，由此根据“路程＝逆水速度×逆水行驶时间”即可解决问题．
【解答】解：（16﹣2）×12
＝14×12
＝168（千米），
答：甲、乙两港之间相距168千米．
【点评】本题考查了流水行船问题．求出逆水速度是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决问题．
46．一艘轮船顺流80千米、逆流48千米共用9小时；顺流64千米、逆流96千米共用12小时。求轮船的静水速度。
【分析】时间9和12的最小公倍数是36，则若第一次航行时顺流和逆流的路程扩大4倍，第二次航行时顺流和逆流的路程扩大3倍，用时相同，由此，可以求出v顺=43v逆，进而可求v顺和v逆，则轮船的静水速度可求。
【解答】解：将第一次航行时顺流和逆流的路程扩大4倍，第二次航行时顺流和逆流的路程扩大3倍，两次航行都用36小时，
则第一次航行：顺流320千米、逆流192千米，
第二次航行：顺流192千米、逆流288千米，
所以第一次顺流多航行320﹣192＝128（千米），
逆流少航行288﹣192＝96（千米），
所以v顺v逆=12896=43，
即v顺=43v逆，
若第一次航行全是顺流，轮船将多行48×（43-1）＝16（千米），
共航行80+48+16＝144（千米），
则v顺=1449=16（千米/时）；
若第一次航行全是逆流，轮船将少行80×（1-43）＝20（千米），
共航行80﹣20+48＝108（千米），
则v逆=1089=12（千米/时）；
所以v船=16+122=14（千米/时）。
答：轮船的静水速度为14千米/时。
【点评】本题考查流水行船问题，解决本题的关键点有两个，一是将时间变为相同时间再进行路程的比较，二是找到顺流速度与逆流速度之间的关系，是较难的题型。
47．A、B两个码头相距600千米．一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中顺水航行比逆水航行少用了3小时．
（1）水的速度为每小时多少千米？
（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米．那么这艘小船往返A、B两码头一次共需要多少小时？
【分析】（1）据题意，可先求出轮船逆水航行的用时为（27+3）÷2＝15小时、顺水航行用时为27﹣15＝12小时；之后可据“路程÷时间＝速度”求得轮船顺水与逆水速度，之后用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”即可求出问题答案．
（2）结合（1）中求出的水速和“流水行船问题”公式即可得出小船往、返各自的用时，之后相加便求出此问的答案．
【解答】解：（1）（27+3）÷2＝15
600÷（27﹣15）＝50（千米/小时）
600÷15＝40（千米/小时）
（50﹣40）÷2＝5（千米/小时）
答：水的速度为每小时5千米．
（2）600÷（25+5）+600÷（25﹣5）
＝20+30
＝50（小时）
答：这艘小船往返A、B两码头一次共需要50小时．
【点评】解此题主要是灵活利用“行程公式、和差公式和流水行船问题公式”即可．
48．一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟，如果在无水速的情况下，他划船10千米用多少分钟？
【分析】据”顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟“便可求出顺水、逆水划船速度，接着两个速度相加除以2便得到了无水速情况下的划船速度，再结合要划的路程10千米，就能得到此速度下所用时间了。
【解答】解：3÷6＝0.5（千米/分钟）
9÷30＝0.3（千米/分钟）
（0.5+0.3）÷2＝0.4（千米/分钟）
10÷0.4＝25（分钟）
答：他划船10千米用25分钟。
【点评】此题简单，就是对”逆水行船问题中的相关公式“进行正确的运用，便可求得答案。
49．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度出发。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。问A和B两人行走的速度是多少？
【分析】我们根据“A在2分钟后遇上了后面的小船”得到：A与后面小船的速度和是600÷2＝300米/分钟；再根据“A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过”得到：B与后面小船的速度差是600÷（2+3）＝120米/分钟；又因为A、B两人的速度相等，我们就可利用和差问题公式求得两人的速度了。
【解答】解：600÷2＝300（米/分钟）
600÷（2+3）＝120（米/分钟）
（300﹣120）÷2＝90（米/分钟）
答：A和B两人行走的速度是90米/分钟。
【点评】此题只要能根据题意，看出人与后面小船的速度和与差，之后即可轻松解答。
50．一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30千米，逆流返回时速度为每小时20千米，这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
【分析】根据题意，我们不妨把甲、乙两个码头之间的距离看作“单位1”，这样根据“行程公式”即可得到了这艘轮船往、返的用时分别为130、120小时，进而得出往返共用的时间，之后用往返的路程2除以这个总时间便得出了答案．
【解答】解：2÷（120+130）＝24（千米/小时）
答：这艘轮船往返一次的平均速度是24千米/小时．
【点评】此题只要利用好“单位1”，便可轻松作答．
51．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船的静水速度及水流速度．
【分析】
根据线段图可以看出，顺流36﹣12＝24千米所用时间等于逆流20﹣12＝8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的（36﹣12）÷（20﹣12）＝3倍，据此解答即可．
【解答】解：假设第一次航行全是顺水航行：
顺水速度：（36+12×3）÷12＝6（千米/时），
逆水速度：12÷（12﹣36÷6）＝2（千米/时），
船速：（6+2）÷2＝4（千米/时），
水速：（6﹣2）÷2＝2（千米/时），
答：这艘轮船的静水速度是4千米/时，水流速度是2千米/时．
【点评】此题考查了逆流速度＝静水速度﹣水流速度，顺流速度＝静水速度+水流速度，静水速度＝（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2这几个公式的灵活应用．
52．同型号的甲、乙游船同时从码头A出发，甲顺水而下，然后返回；乙逆流而上，然后返回，1小时后两船同时回到出发点。已知游船顺水每小时行进7千米，逆水每小时行进5千米。问在这1小时内有多少分钟这甲、乙两船的行进方向是相同的？简述理由。
【分析】设1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60﹣x）分钟，由于路程一定，行驶时间与速度成反比，故x：（60﹣x）＝5：7。解得，x＝25，60﹣x＝35。当两条船同时从同一地方出发，甲船顺流走25分钟后，开始返回，这时乙船还在逆流前进，期间的35﹣25＝10（分钟），两船同时向上游前进。据此解答。
【解答】解：1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60﹣x）分钟。
x：（60﹣x）＝5：7
7x＝300﹣5x
12x＝300
x＝25
60﹣25＝35（分钟）
35﹣25＝10（分钟）
答：在这1小时内有10分钟甲、乙两船的行进方向是相同的。
【点评】此题应结合题意，设出未知数，求出单向路程，进而求得得逆水用时和顺水用时，通过进一步分析，解决问题。
53．小花家住在一条河的上游，玲玲家住这条河的下游，两人经常乘船到对方家去玩．小花乘船顺流而下到玲玲家需要3小时，而玲玲乘同一条船到小花家需要6小时．若小花从家丢一个漂流瓶到河中，则玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶？
【分析】设两家之间的距离是单位“1”，那么顺流速度是13，逆流速度是16，则水流速度是（13-16）÷2=112，然后除单位“1”就是玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶．
【解答】解：（13-16）÷2=112
1÷112=12（小时）
答：玲玲12小时后可以看到这个漂流瓶．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
54．盛夏，某校组织师生夜游黄浦江，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度是7.5千米/时，求A，B两地之间的距离。
【分析】根据题意，我们知道C地的位置有2种情况，第一种是C地位于AB之间，第二种是C地位于A地的上游；第一种情况：逆水的用时为10÷（7.5﹣2.5）＝2小时，那么船从A地到B地的用时为4﹣2＝2小时，则A、B两地的距离为2×（7.5+2.5）＝20千米；第二种情况：逆水行10千米的用时为2小时，逆水速度与顺水速度比为（7.5﹣2.5）：（7.5+2.5）＝1：2，则行A、B之间的距离用时比为2：1，那么小时，A、B两地的距离为（7.5+2.5）×23=623千米。
【解答】解：船逆水速度：7.5﹣2.5＝5（千米/小时）
顺水速度：7.5+2.5＝10（千米/小时）
第一种情况，C地位于AB之间时：
10÷5＝2（小时）
（4﹣2）×10＝20（千米）
答：A、B两地之间的距离为20千米。
第二种情况，C地位于A地的上游时：
逆水速度与顺水速度比为5：10＝1：2，则行A、B之间的距离用时比为2：1.
（7.5+2.5）×23=623（千米）
答：A、B两地之间的距离为623千米。
【点评】解此题的关键是分析出C地的位置有2种情况，之后再利用“流水行船问题”公式作答即可。
55．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
【分析】由题意知，要求出问题答案，必先求得水速；故可根据轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间．并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度，进而用和差问题解法求出水速；之后再利用“流水行船问题”的公式分别求得帆船往返所用时间，并令其相加即得答案．
【解答】解：（35+5）÷2＝20（小时）
（35﹣5）÷2＝15（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2＝3（千米/小时）
12+3＝15（千米/小时）
12﹣3＝9（千米/小时）
360÷15+360÷9＝24+40＝64（小时）．
答：这机帆船往返两港要64小时．
【点评】只要能灵活运用“流水行船问题”公式即可轻松解答．
56．一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时 6 千米．
【分析】求出静水速度、岸边的逆流速度，即可求出沿岸边的水流速度．
【解答】解：由题意，河中间的顺流速度是520÷13＝40千米/小时，河中间的水流速度是每小时8千米，
所以静水速度为40﹣8＝32千米/小时，
岸边的逆流速度是520÷20＝26千米/小时，
所以沿岸边的水流速度是32﹣26＝6千米/小时，
故答案为6．
【点评】本题考查流水行船问题，考查路程、速度、时间关系的运用，正确求出静水速度、岸边的逆流速度是关键．
57．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？
【分析】先统一时间，得出顺水5千米时间＝逆水4千米时间，再统一运动方向，把逆流转化成顺流，得出顺流航行360千米需要12小时，即可得出结论．
【解答】解：因为顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时，
所以顺流航行175千米，逆流航行100千米共用10小时；顺流航行120千米，逆流航行144千米共用10小时
所以顺水55千米时间＝逆水44千米时间，即顺水5千米时间＝逆水4千米时间，
所以：顺流航行210千米，逆流航行120千米用了12时．相当于顺流航行210千米，顺流航行120÷4×5＝150千米，用了12时，现在两码头相距240千米，所以顺流所需时间为12÷360×240＝8时，逆流所用时间为顺流的54，即为8×54=10小时，所以来回共需8+10＝18小时．
答：该船往返一次需要18小时．
【点评】本题考查流水行程问题，考查学生转化问题的能力，注意到这题中涉及两次统一，第一次为统一时间，上面都统一为10小时；第二次为统一运动方向，把逆流转化成顺流．
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