江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团2022-2023学年八年级下学期课堂练习（月考）数学试卷

2022～2023学年第二学期课堂练习

初二数学

（考试时间：120分钟 满分：130分）

一、选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（  A  ）

A．   B． C．  D．

2．下列事件是随机事件的是（　B 　）

A．白发三千丈，缘愁似个长

B．打开电视，正在播放《中国机长》 

C．离离原上草，一岁一枯荣 

D．钝角三角形的内角和大于180°

3．为了了解参加运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（   D  ）

A．200名运动员是总体 B．每个运动员是个体

C．抽取的50名运动员是一个样本 D．抽取的50名运动员的年龄是样本

4．新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（　B　）

A．条形统计图，扇形统计图 B．折线统计图，扇形统计图

C．折线统计图，条形统计图 D．条形统计图，频数分布直方图

5．如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　C　）

A．   B．    C． D．

6．某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（  D  ）

A．抽取的样本中分数在的有12人

B．样本容量是48

C．每个小组的组距是10

D．不能估计出全校90分以上的人数

7．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（　C　）

A．3 B．5 C．10 D．12

8．如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　B　）

A．    B．      C．   D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　A ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，若AN=CP，BO=DM，且AB=2BC=2，则四边形MNOP周长的最小值等于（  A  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．“地球绕着太阳转”是 　   必然 　事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．

12．某市为了解学生的心理健康情况，在20000名学生中随机抽查了500名学生进行问卷调查，则这次调查的样本容量是    50   ．

13．如图，是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是30人，那么参加绘画兴趣小组的人数是    6    人．

14．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 　 25%  　．

15．以下图形中：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；中心对称图形有    ①③④　　（填序号）．

16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD的周长为 　 11  　．

17.如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为    65   度．

18．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共76分，解答时应写出必要的计算或说明过程）

19．(8分)学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查；

(2)求出a、b的值；

(3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．

【答案】

（1）∵，

故答案为：200．

（2）根据题意，得，

所以（名）．

（3）∵喜欢占比为，

“喜欢”部分扇形所对应的圆心角为：．

20．(8分)在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：

（1）表中的a＝　249　；b＝　0.4　；

（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 　0.4　；（精确到0.1）

（3）袋中白球个数的估计值为 　18　．

【解答】解：（1）a＝600×0.415＝249，b＝600÷1500＝0.4，

故答案为：249，0.4；

（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4；

故答案为：0.4；

（3）设白球有x个，

根据题意得：，

解得：x＝18，

经检验：x＝18是分式方程的解，

∴估算这个不透明的口袋中白球有18个．

故答案为：18．

21．(8分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题，

(1)在统计表中，____________，____________，并补全直方图；

(2)在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是____________；

(3)若该校共有名学生，如果听写正确的个数不少于个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．

【答案】

（1）解：根据组的数据可知，抽查的总人数是（人），

∴组中的，组中的，

补全直方图如图．

故，，补全直方图如图所示

（2）解：“组”的人数是人，占本次抽查人数的，

∴扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是，

故答案为：．

（3）解：听写正确的个数不少于个，即大于或等于个的为优秀，此次抽查中大于或等于个的人数是人，与总人数的比是，

∴该校共有名学生中优秀人数约是（人）．

故听写“优秀”的学生人数约为人．

22．(4分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C'；

（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A''B''C''，并写出点B''的坐标　   　．

【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）如图，△A''B''C''为所作，点B''的坐标为（3，2）．

故答案为（3，2）．

23．(8分)如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、．

(1)求证：；

(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．

【答案】

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，即，

∴，

∵点是的中点，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴．

24．(8分)如图，在矩形中，是对角线，、分别平分、，交边、于点、．

(1)若，，求的长．

(2)求证：．

【答案】

（1）解：四边形是矩形，

，

，，

；

平分，

，

，

∴；

由勾股定理得，

；

（2）证明：四边形是矩形，

，，，

，

、分别平分、，

，，

，

，

．

25．(10分)如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是矩形．

【答案】（1）证明：∵、，

∴四边形是平行四边形，

∴；

（2）证明：∵，平分，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴

∴四边形是矩形．

26．(10分)如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长.

【答案】（1）证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，

∴在中，由勾股定理得，

∴，

∵，点O为的中点，

∴．

27．(12分)已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）求证：BF＝DP；

（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

（3）求证：CP＝BM+2FN．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，

∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，

∴∠BCF＝∠DCP，

∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，

∴△CDP≌△CBF（ASA）∴BF＝DP；

（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，

∴∠BFC＝67.5°，

∵△CDP≌△CBF，∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°，

∴∠ACP＝∠P＝67.5°，∴AC＝AP，

∵AC＝AB＝4＝AP，∴S△ACP＝AP×CD＝8；

（3）在CN上截取NH＝FN，连接BH，

∵△CDP≌△CBF，∴CP＝CF，

∵FN＝NH，且BN⊥FH，∴BH＝BF，∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，

∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，

∴∠HBC＝∠BAM＝45°，

∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，∴△AMB≌△BHC（ASA），∴CH＝BM，

∴CF＝BM+2FN，

∴CP＝BM+2FN．