必修一-第二章-基本初等函数（Ⅰ）（A卷）

基本初等函数（Ⅰ）单元测试卷（A卷）

数学

全卷满分150分 考试时间120分钟

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．计算[(－)2] 的结果是(　　)

A.　　　　　       B．－　　　　　   　C.　　　　　　   D．－

2．若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的(　　)

3．下列结论中正确的个数是(　　)

①当a<0时，(a2＝a3；                              ②＝|a|(n≥2，n∈N)；

③函数y＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)；    ④＝.

A．1                 B．2                    C．3                     D．4

4．函数y＝2的值域是(　)

A．(0，＋∞)        B．(0,1)                 C．(0,1)∪(1，＋∞)       D．(1，＋∞)

5．函数y＝|2x－2|的图象是(　　)

6．若函数y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限内，则(　　)

    A．a>1                 B．a>1，且m<0              C．0<a<1，且m>0        D．0<a<1

7．设y1＝40.9，y2＝log4.3，y3＝1.5，则(　　)

A．y3>y1>y2              B．y2>y1>y3                  C．y1>y2>y3                  D．y1>y3>y2

8．幂函数y＝ ，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为(　　)

A．m＝2                  B．m＝－1                  C．m＝－1或2              D．m≠

9．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)

A.                      B.                         C．2                D．4

10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)<f(lg x)的解集是(　　)

A．(0,10)                 B.                 C.       D.∪(10，＋∞)

11．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)

12．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若，c＝f(－2)，则a，b，c的大小关系是(　　)

   A．a>b>c                  B．b>c>a                   C．c>a>b          D．c>b>a

第II卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分.）

13．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．

14．给出函数f(x)＝则f(log23)＝________.

15．定义区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．

16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．

三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.

(1)求g(x)的解析式；

(2)当x∈[－2,1]时，求g(x)的值域．

18．（本小题满分12分）已知－3≤log0.5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．

(1)求a的值；

(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

20．（本小题满分12分）设f(x)＝

(1)求f的值；

(2)求f(x)的最小值．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b为实数．

(1)当a>0，b>0时，判断并证明函数f(x)的单调性；

(2)当ab<0时，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)(a∈R)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由

集合与函数单元测试卷（A卷）

数学参考答案及解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（每题5分，满分20分.）

13．(－3,0)    14．         15．1     16．(－1,0)∪(1，＋∞)

三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）【解析】

(1)由f(a)＝2，得3a＝2，a＝log32，

∴g(x)＝(3a)x－4x＝(3log32)x－4x

＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.

∴g(x)＝－(2x)2＋2x.

(2)设2x＝t，∵x∈[－2,1]，

∴≤t≤2.

g(t)＝－t2＋t＝－2＋，

由g(t)在t∈上的图象可得，

当t＝，即x＝－1时，g(x)有最大值；

当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.

故g(x)的值域是.

18．（本小题满分12分）【解析】

∵f(x)＝log2·log2

＝(log2x－1)(log2x－2)

＝(log2x)2－3log2x＋2

＝2－，

又∵ －3≤log0.5x≤－，

∴ －3≤logx≤－.

∴ ≤log2x≤3.

∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；

当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.

19．（本小题满分12分）【解析】

(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，

即x－x－2＝0，即2－x－2＝0.

令x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0.

又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1.

20．（本小题满分12分）【解析】

(1)因为log2<log22＝1，

(2)当x∈(－∞，1]时，f(x)＝2－x＝x在(－∞，1]上是减函数，所以f(x)的最小值为f(1)＝.

当x∈(1，＋∞)时，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)，

令t＝log3x，则t∈(0，＋∞)，

f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)＝2－，

所以f(x)的最小值为g＝－.

综上知，f(x)的最小值为－.

21．（本小题满分12分）【解析】

(1)函数f(x)在R上是增函数．证明如下：

a>0，b>0，任取x1，x2∈R，且x1<x2，

(2)∵f(x＋1)>f(x)，

∴f(x＋1)－f(x)＝(a·2x＋1＋b·3x＋1)－(a·2x＋b·3x)

＝a·2x＋2b·3x>0，

当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5，

当a>0，b<0时，x<－，则x<log1.5.

综上，当a<0，b>0时，x的取值范围是；

当a>0，b<0时，x的取值范围是.

22．（本小题满分14分）【解析】

(1)∵f(1)＝1，

∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．

∴f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．

(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，

因此应有

解得a＝.

故存在实数a＝，使f(x)的最小值为0.