高中数学高考【定稿】福州市2020届高中毕业班期末质量检测试卷（理科数学）
展开准考证号 姓名 .
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
数学（理科）试题
（完卷时间120分钟；满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分.
注意事项：
- 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
- 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
- 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
- 设复数,则
A． B．
C． D． - 已知集合，，则
A． B．
C． D．
- 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的n
A．6 B．5
C．4 D．3 - 已知向量,则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 - 若,则=
A． B． C．1 D．32 - 若实数满足且则的大小关系为
A． B． C． D． - 若，则
A． B． C．或 D．或或3 - 若满足约束条件则的最小值为
A． B． C． D． - 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则
A． B．
C． D．
- 已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论：
①； ②与所成角为；
③平面； ④与平面所成角为．
其中所有正确结论的编号是
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
- 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且向量夹角的取值范围为，则的离心率取值范围是
A． B． C． D． - 已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，
A． B． C． D．
绝密★启用前
2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测
数学（理科）试题
第Ⅱ卷
注意事项：
用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
- 函数则 ．
- 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若中的最大值为3，则的值为 ．
- 已知为数列前项和，若，且，则 ．
- 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
- （本小题满分12分）
在中，．
（1）若，求；
（2）为边上一点，且，求的面积．
- （本小题满分12分）
等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．
（1）求证：平面平面．
（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
20.（本小题满分12分）
已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形．
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，证明：；
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为， l与曲线C的交点为，求的值．
23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）若为正实数，且，证明：．
福州市2021年高中毕业班综合质量检测数学试卷： 这是一份福州市2021年高中毕业班综合质量检测数学试卷，共6页。
高中数学高考2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学： 这是一份高中数学高考2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学，共5页。试卷主要包含了若实数，，满足，则等内容，欢迎下载使用。
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