高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度完整版ppt课件

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1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握弧度制中弧长公式和扇形面积公式.核心素养：数学抽象　数学运算
知识链接　建立弧度制的意义角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应角的集合 实数集R
示例 角度为30°，60°的圆心角，当半径r＝1，2，3时.（1）分别计算相对应的弧长.（2）分别计算对应弧长与半径之比.（3）通过（1）（2），你发现圆心角的大小和半径的大小有关系吗？有什么规律？
二　角度与弧度的换算1换算公式
2一些特殊角与弧度数的对应关系
三　弧度制下扇形中的弧长公式与面积公式如图，设圆的半径为r，圆心角为α（0<α<2π），圆心角α所对的弧长为l.圆心角为α的扇形的面积为S.
3弧长公式及面积公式的两种表示采用弧度制时，弧长公式和扇形面积公式简单明了，但是要注意使用它们的前提是“弧度制”，若角是以“°”为单位，则应先化为弧度，再利用公式.弧长与扇形面积公式：
示例 扇形圆心角为216°，半径为25，则该扇形的周长为　　 　，面积为　　 　　.
二、用弧度表示终边相同的角例  2 已知α＝1 200°.（1）将α改写成β+2kπ（k∈Z，0≤β<2π）的形式，并指出α是第几象限的角.（2）在区间［-4π，π］上找出与角α终边相同的角.
【方法技巧】在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ+α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.
三 扇形的弧长与面积公式的应用1扇形弧长与面积的计算例3  已知扇形AOB的周长为8 cm.（1）若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；（2）求当这个扇形的面积最大时圆心角的大小和弦AB的长度.
2扇形面积的最值问题例4  已知扇形的圆心角是α（α>0），半径是r，弧长为l.（1）若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.
方法技巧解决扇形的面积的最值问题，一般思路是利用扇形的面积公式建立起目标函数，然后利用二次函数或基本不等式求最值.
四 与弧度有关的实际应用问题例  5 某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图7-1-23所示），该扇环面由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ（弧度）.（1）求θ关于x的函数关系式.（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？
5. 已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ+π， k∈Z}，集合B＝{x|-4（-4，-π］∪［0，π］