北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》（标准困难）（含答案不含解析） 试卷
展开北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》（标准困难）（含答案解析）
考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2. 若关于的多项式含有因式，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3. 下列式子从左到右变形不是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 若可以分解为，那么的值为( )
A. B. C. D.
5. 多项式可以因式分解成，则的值是( )
A. B. C. 或 D.
6. 把分解因式，正确的结果是( )
A. B.
C. D.
7. 把多项式分解因式等于( )
A. B.
C. D.
8. 下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 是实数，则整式的值．( )
A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于
10. 已知，则当时，的值为( )
A. B. C. D.
11. 下列运算结果中正确的是( )
A. B.
C. D. 的立方根是
12. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长则；；；，中正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图是由一个边长为的小正方形和一个长、宽分别为，的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式 ．
14. 如果二次三项式可以分解为，那么的值为________，的值为________．
15. 计算的结果为 ．
16. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠，无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是________。
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
我们知道整式乘法，所以把多项式因式分解是．
因式分解的结果是 ．
能被，整除吗请说明理由．
18. 本小题分
阅读下列材料，然后解答问题．
问题：因式分解．
解：把代入多项式，发现此多项式的值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值再代入，就容易分解多项式，这种因式分解的方法叫做“试根法”．
求上述式子中，的值
请你用“试根法”因式分解：．
19. 本小题分
将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值．
22. 本小题分
已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值．
23. 本小题分
若，，求的值。
24. 本小题分
我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明如图，利用图中边长分别为，的正方形，以及长为、宽为的长方形卡片若干张，拼成图正方形和图长方形．
请写出一个能够表示图面积关系的乘法公式
请用两种不同的代数式表示图的面积
根据所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．
25. 本小题分
将一条长的金色的彩带剪成两段，恰好可以用来镶嵌两张大小不同的照片不计算接头处，照片都为正方形已知两张照片的面积相差，问这条彩带应剪成多长的两段
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的定义进而判断得出即可．
【解答】
解：这个式子是整式的加减，故此选项错误；
B.这个式子不是因式分解，是整式的乘法，故此选项错误；
C.这个等式的右边分母中有字母，不是整式，故不是因式分解，此选项错误；
D.这个式子是因式分解，故此选项正确；
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．掌握多项式乘法的基本性质，中与相乘可得到，则可知：含有因式和．
【解答】
解：，
所以的数值是．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的意义是解题关键．根据因式分解的定义，逐项判定即可．
【解答】
解： ，不是因式分解，故A正确；
B. ，是因式分解，故错误；
C.，是因式分解，故C错误；
D.，是因式分解，故D错误，
故选A．
4.【答案】
【解析】解：，
可以分解为，
，，
，，
，
故选D．
先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可．
本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于、的方程组．
5.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：可以因式分解成，
，
故，或，，
则或．
故选C．
6.【答案】
【解析】本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号的变化．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了提公因式法分解因式，首先把多项式化为，然后提取公因式即可．
【解答】
解：原式．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义对、、进行判断；根据提公因式法对进行判断．
本题考查了因式分解法：也考查了提公因式法．
【解答】
解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.在有理数范围内不能分解，所以选项不符合题意；
A.，所以选项符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了因式分解提公因式法和非负数的性质：偶次方的综合应用，解题的关键是熟悉平方非负数的性质，注意整体思想的应用．先提取公因式得到，再根据非负数的性质即可求解．
【解答】
解：原式
，
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键．根据已知条件得到或者，将其代入整理后的的多项式即可进一步求解．
【解答】
解：解法一：因为，
所以，
所以，
．
解法二：因为，
所以，
所以
．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查单项式的乘法的运算、因式分解、二次根式的性质以及立方根．
根据相关运算法则计算即可得．
【解答】
解：、，故错误．
、，故正确．
、，当时不成立，故错误．
、的立方根是，故错误，
故选
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
【解答】
解：等于小正方形的边长，即，正确；
为小长方形的面积，
，
故本项正确；
，故本项正确；
，
故本项错误．
所以正确的有．
故选A．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的概念，多项式的乘法，根据对应项系数相等列式是解题的关键．根据多项式的乘法运算，把展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．
【解答】
解：二次三项式可以分解为，
又，
，
，
，
解得，．
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键。根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解。
【解答】
解：拼成的长方形的面积：
拼成的长方形一边长为
另一边长是
故答案为。
17.【答案】【小题】
略
【小题】
略
【解析】 略
略
18.【答案】解：把代入多项式，多项式的值为，
多项式中有因式，
于是可设，
，，
，，
把代入，多项式的值为，
多项式中有因式，
于是可设，
，，
，，
．
【解析】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
先找出一个的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
先找出时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
19.【答案】解：拼接如图：
长方形的面积为：，还可以表示面积为：，
我们得到了可以进行因式分解的公式：．
故答案是：．
【解析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：，拼成长方形的长为，宽为，由此画图解决问题．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．
20.【答案】解：原式 当，时， 原式．
【解析】先去括号，再合并同类项，把，的值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键。
21.【答案】原式
，
，，，
．
【解析】略
22.【答案】解：由题意得
，
，，，
．
【解析】略
23.【答案】解：，原式
【解析】略
24.【答案】解：由题意得：图的面积等于边长为的正方形的面积，即；也等于边长为和的正方形面积与两个长为、宽为的长方形面积之和，即，所以；
图的面积等于两个边长为和一个边长为的正方形面积与三个长为、宽为的长方形面积之和，即；也等于长为、宽为的长方形的面积，即；
由可知．
【解析】本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
用两种方法表示长方形的面积即可解答；
用两种方法表示长方形的面积即可解答；
由可直接得出结论．
25.【答案】略
【解析】略
