数学八年级下册19.1 多边形内角和试讲课ppt课件

第19章 四边形

19.1 多边形内角和

【知识与技能】

1.认识多边形，理解多边形的相关概念

2.掌握多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

3.会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数.

【过程与方法】

1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.

2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.

3.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.

【情感与态度】

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质.

【教学重点】

探索多边形的内角和及外角和公式

【教学难点】

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.

一、创设情境，导入新课

你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?

【教学说明】

通过观察图片，引起学生的探究兴趣，同时培养学生的观察能力.

二、合作探究，探索新知

1.多边形的相关概念

我们学过三角形.类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）.

（1）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形.

（2）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.图①中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.图②中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.

【教学说明】

多边形相关概念的得出，可以先让学生通过看书进行了解，然后教师再结合图形进行总结，形成相应的概念.

2.多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）.图③中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.

思考：n边形从一个顶点可引出几条对角线？把n边形分割成几个三角形？共有几条对角线？

小结：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线              条.

思考：十边形有条对角线.在这里n=10，就可套用对角线条数公式==35（条）.

【教学说明】对角线是一个新的知识点，教师要强调对角线的特征，然后引导学生探究相关的问题，为后面的探究奠定基础.

3.凸多边形

如图④，画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.而图⑤中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节只讨论凸多边形.

【教学说明】

教师要结合图形让学生理解凸多边形的概念，教师可以画几个图形让学生辨别.

4.正多边形

（1）我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下图是正多边形的一些例子.

（2）特别提醒：正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等.例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形.再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形.

【教学说明】

正多边形的概念必须同时满足各内角相等，各边都相等这两个条件，有些学生可能认为只要各边相等就是正多边形，这是错误的，教师可以举例说明.

5.多边形的内角和

填表发现规律图形…

小结：由此得出：n边形的内角和为（n-2）×180°.

【教学说明】

多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式.

6.多边形的外角和

（1）你能利用多边形的内角和计算多边形的外角和吗？

学生思考回答：多边形的外角和=180°n-180°（n-2）=360°

（2）小结：n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）

【教学说明】

多边形的外角和可以通过内角和公式推导出来，体现了转化的数学思想，这里要强调多边形的外角和是不变的.

三、示例讲解，掌握新知

例1 如果一个多边形的边数增加到原来的2倍，它的内角和是2160°,求原来多边形的边数.

【分析】本题可以利用多边形的内角和公式来求解，设多边形边数为n，则变化后的多边形边数为2n.

解  设原多边形边数为n，得

（2n-2）×180°=2160°

解得n=7

∴原多边形的边数为7.

【教学说明】这里可以设原多边形的边数为n，通过列方程来解决.在这里教师要向学生渗透方程的数学思想.

例2 如果一个多边形的每个外角都为40°,求这个多边形的边数.

【分析】多边形的边数为n，则这个多边形有n个外角，而多边形的外角和是360°,从而可以构建方程求解.

解 设多边形的边数为n,得40n=360°

n=9

答：这个多边形的边数是9.

【教学说明】教师要引导学生回顾多边形的外角和是360°，然后利用外角和解决问题比较简单.同时教师也可以适时总结利用多边形的外角和解决问题.

四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？

【教学说明】1.通过总结加深对本节课知识的理解；2.巩固所学思想方法，反馈学习情况.

完成同步练习册中本课时的练习.

在本节课的教学中，要注意从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲.创设了良好的教学氛围.其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.数学的思想方法比有限的数学知识更为重要.学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形，进而求出内角和.这体现了由未知转化为已知的思想.特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验.同时，恰当的使用课件扩大课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高.