浙教版初中数学九年级下册第三单元《三视图与表面展开图》（较易）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学九年级下册第三单元《三视图与表面展开图》（较易）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小林同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(    )

A. 线段 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 正方形

2.  如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯看作一个点与这条对角线所确定的平面垂直于纸板在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下图是某学校操场上单杠图中实线部分在地面上的影子图中虚线部分，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为(    )
 

A. 太阳光线 B. 灯光光线
C. 可能为太阳光线或灯光光线 D. 该影子实际不可能存在

4.  下面所给几何体的俯视图是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是
(    )

A. 俯视图与主视图相同
B. 左视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三个视图都相同

6.  一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转所形成的几何体的主视图和俯视图分别为(    )

A. 矩形，矩形
B. 圆，半圆
C. 矩形，圆
D. 矩形，半圆

7.  如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )

A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 长方体 D. 五棱锥

8.  已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )
 

A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正四棱柱

10.  如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是(    )

A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善

11.  下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为____．

14.  如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______．

15.  从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是______结果保留．

16.  将面积为的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为          结果保留．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图所示，小林想利用竹竿来测量旗杆的高度，在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，他测得落在地面上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，求旗杆的高度．
 

18.  本小题分
如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处，自己的影长，沿方向到达点处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度．

19.  本小题分

把边长为厘米的个相同正方体摆成如图的形式．

在网格中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图

直接写出该几何体的表面积为          

如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加          小正方体．

20.  本小题分
从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
 

21.  本小题分
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

22.  本小题分
如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
这个几何体的名称为______；
若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．
 

23.  本小题分
如图，是一个几何体的表面展开图：
请说出该几何体的名称；
求该几何体的表面积；
求该几何体的体积．

24.  本小题分
如图所示是一个几何体的表面展开图．
该几何体的名称是______，其底面半径为______．
根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．结果保留

25.  本小题分
用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面厚度忽略不计，．

用含，的代数式分别表示这三块木板的面积．
若甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，木箱的体积为立方厘米，求乙块木板的面积．
如果购买一块长为厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求分式的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：．
根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．据此判断即可．
【解答】
解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：圆锥的俯视图是含圆心的圆．
故选：．
俯视图是从物体的上面看得到的视图．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；
B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；
C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；
D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；
故选：．
根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面和上面看所得到的图形即可．
【解答】
解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为主视图是五边形，
故该几何体是五棱柱．
故选：．
根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆加一个圆心，得出几何体是圆锥．
【解答】
解：主视图和左视图是三角形，
几何体是锥体，
俯视图的大致轮廓是圆，
该几何体是圆锥．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，
故选：．
根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：由正方体图，得
面、面、面是邻面，故B符合题意，
故选：．
根据展开图邻面间的关系，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体邻面间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．
利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】 
解：设旗杆的高度为，
根据题意，得：，
解得，
即旗杆的高度为，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图是一个长为，宽为的矩形，所以该几何体主视图的面积为．
故答案为：．
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，这个几何体是圆柱，
圆柱的侧面积．
故答案为：．
根据三视图可知该几何体是圆柱，再根据“圆柱的侧面积底面圆的周长高”可得答案．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：由面积为的正方形可知正方形的边长，即是圆柱底面的周长，
所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径，
故答案为：．
圆柱的底面直径底面周长．
此题考查圆柱的计算，本题要先由正方形的面积求出正方形的周长，然后再求底面的直径．
 

17.【答案】解：延长交的延长线于点，过点作于点，
米，，
，
同一时刻物高与影长成正比，
，解得，
，
，，
∽，
，即
米．
答：旗杆的高度约为米． 

【解析】延长交的延长线于点，过点作于点，根据勾股定理求出的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出的长，根据可知∽，由相似三角形的对应边成比例即可得出的长．
本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，
可以得到∽，∽，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得．
答：路灯杆的高度为． 

【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．
此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．
 

19.【答案】解：如图所示：

；
． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
直接利用三视图的画法进而得出答案；
利用几何体的形状进而得出其表面积；
利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【解答】
解：见答案；
几何体表面积：
故答案为；
最多可以再添加个小正方体．
故答案为．  

20.【答案】解：该图形的三个视图为：
． 

【解析】根据三个方向看到的图形画出即可解答此题．
 

21.【答案】解：如图所示：
 

【解析】由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字
 

22.【答案】三棱柱 

【解析】解：这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱；

三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：

答：这个几何体的侧面积为．
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
 

23.【答案】解：该几何体的名称是长方体；
该几何体的表面积为：平方米；
该几何体的体积为：立方米． 

【解析】依据展开图中图形，即可得出结论；
依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；
依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．
 

24.【答案】圆柱   

【解析】解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为，
故答案为：圆柱；；
该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

25.【答案】解：由图可得：甲块木板的面积：平方厘米，
乙块木板的面积：平方厘米，
丙块木板的面积：平方厘米；
由题意可得：，
即，
则


，
则乙块木板的面积为：



；
由题意可得：，
化简得，
则




． 

【解析】利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，木箱的体积为立方厘米”，结合中所求得出等式即可求解；
利用中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为，得出等式求出，再代入计算即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，掌握已知条件得出等量关系是关键．