人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课文ppt课件

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课文ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀，同学们下节课见等内容，欢迎下载使用。

一般地，形如 （k是常数， ）的函数叫做反比例函数.
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的定义中需要什么？
（1）k 是非零实数.（2）xy = k.
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧.
利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象.
注意：列表时自变量取值要均匀和对称
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
函数图象在第一、三象限内
函数图象在第二、四象限内
反比例函数图象的特点：
例1 画出反比例函数 的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行． 解：列表：
(2)描点；(3)连线.
．
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．
1 下列图像中是反比例函数图象的是( )
如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. y＝5x B. y＝2x＋3 C. y＝ D. y＝
3 反比例函数y＝ 的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m (m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是(　　)
思考观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？
反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？
当k >0时，两支曲线分别位于第一，三象限内；当k <0时，两支曲线分别位于第二，四象限内.
答：由k 的符号决定．
函数图象在第一、三象限内，在每一个 象限内，y 随x 的增大而减小；
函数图象在第二、四象限内，在每一个 象限内，y 随x 的增大而增大；
例2 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？ y 随x 的增大如何 变化？ (2)点B (3，4)，C ，D (2，5)是否在这个 函数的图象上？
解：(1)因为点A (2， 6)在第一象限，所以这个函数的图象位 于第一、 第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A (2， 6)在 其图象上，所以点A的坐标满足 即 解得k =12.
所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C 的坐标都 点D 的坐标不满足所以点B，C 在函数 的图象上，点D 不在这个函数的图象上
例3 如图26. 1-4，它是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是 什么？ (2)在这个函数图象的某一支上 任取点A (x1，y1)和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2 有怎样的大小关系？
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者 位于第二、第四象限.因为这个函数 的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于 第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三 象限，所以m-5＞0，解得 m>5. (2)因为m-5>0。所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增 大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．
填空： (1)反比例函数 的图象在________象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k_____0； 在图象的每一支上，y 随x 的增大而________.
2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3， -4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y 随x 的增大如何变化？ (2)点B ( -3， 4)，C (-2， 6)，D (3，4)是否在这个函数的 图象上？为什么？
答：(1)因为点A 在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、四象限，在图象的每一支上，y 随x 的增大 而增大．
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3， －4)在其图象上，所以 解得k＝－12. 所以这个反比例函数的解析式为 因为点B， C 的坐标都满足 点D 的坐标不满足 所以点B，C 在函数 的图象上，点D 不在这 个函数的图象上．
已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数 的图象上. 如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2 有怎样的大小关系？ 为什么？
答：y1＞y2，因为反比例函数 的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减 小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.
4 关于反比例函数 下列说法正确的是(　　) A．图象过点(2，－8) B．图象在第一、三象限 C．当x >0时，y 随x 的增大而减小 D．当x<0时，y 随x 的增大而增大
点A (1，y1)，B (3，y2)是反比例函数 图象上的两点， 则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x 2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x 的方程ax 2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax 2－6ax＋c 与x 轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n )在反比例函数 y＝ 的图象上，则关于x 的方程mx 2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有(　　)A．①② B．③④ C．②③ D．②④
反比例函数 y＝ 的图象上有A (－2，y1)，B (－1，y2)，C (1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.
1 a≠0，函数 y＝ 与y＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的 大致图象可能是(　　)
2 已知抛物线y＝x 2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数 y＝ 的大致图象是(　　)
3 已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y 的最小整数值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6
反比例函数y＝ 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， (x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(4，m)， AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x，y )也在反比例函数y＝ 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2 个单位长度得到点A，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y＝ 的图象于点B，AB＝ .(1)求反比例函数的解析式；(2)若P (x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．
反比例函数y＝ (k≠0)与一次函数 y＝mx＋b (m≠0) 的图象交于点A (1，2k－1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数的图象与x 轴交于点B，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．
如图，P1，P2是反比例函数y＝ (k＞0)在第一象限的图象 上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为 等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式．(2)①求点P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过P1，P2的直线对应的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．
反比例函数的图象和性质1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）