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初中数学冀教版七年级下册8.1 同底数幂的乘法获奖ppt课件
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这是一份初中数学冀教版七年级下册8.1 同底数幂的乘法获奖ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，知识点，同底数幂的乘法法则，m个a，n个a等内容，欢迎下载使用。
1. ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么?(1) 2×2 ×2=2( )(2) a ·a ·a ·a ·a = a ( ) (3) a ·a ·…·a = a ( )
2. 在a n 中a、n、a n分别叫做什么?表示的意义是什么？
计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示.计算机中一般用KB（千字节）或MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢？
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2.1. 用幂表示下列各式的结果：(1) 24×23=________；(2) 210×210=________；(3) ________；(4) a 2·a 3= ________；
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？3. 若m，n 是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示a m·a n .一般地，对于正整数m，n，有a m·a n=(a ·a · … ·a)(a ·a · … ·a)= a ·a · … ·a=a m+n .
am·an= am+n(m，n 都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用， 并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(2)不同底数要先化成同底数．(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数 幂的运算时，不能忽略了幂指数1.
把下列各式表示成幂的形式：(1) 26×23； (2) a 2·a 4；(3) x m·x m+1； (4) a ·a 2·a 3.
(1) 26×23=26+3=29 . (2) a2·a4= a2+4 =a6 .(3) x m·x m+1 = x m+(m+1)=x 2m+1.(4) a ·a2·a3 = a1+2+3 =a6.
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
下列各式的计算是否正确？如果不正确. 请改正过来.(1) a 2·a 3 =a 5. (2) b ·b=2b. (3) a ·a 3 =a 3. (4) a 3·a 4 =a 12.
(1)正确．(2)不正确，应为b ·b＝b 2.(3)不正确，应为a ·a 3＝a 4.(4)不正确，应为a 3·a 4＝a 7.
(1)105×104＝105＋4＝109.(2)(3)(－2)2·(－2)5＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27. (4)b 2·b 4·b 5＝b 2＋4＋5＝b 11.
计算：(1) 105×104； (2) (3) (－2)2·(－2)5 ； (4) b 2·b 4·b 5.
计算下列各题，结果用幂的形式表示.(1)104×107； (2)26×25；(3) ； (4) ；(5)(－3)3×(－3)4 ； (6)(－7)2×(－7)4；
(1)104×107＝104＋7＝1011.(2)26×25＝26＋5＝211.(3)(4)(5)(－3)3×(－3)4＝(－3)3＋4＝(－3)7＝－37. (6)(－7)2×(－7)4＝(－7)2＋4＝(－7)6＝76.
计算：(1) x 4·x 8； (2) －d ·d 3；(3) a m·a n＋1； (4) a ·a 3·a 5.
(1) x 4·x 8＝x 4＋8＝x 12.(2) －d ·d 3＝－d 1＋3＝－d 4.(3) a m·a n＋1＝a m＋n＋1.(4) a ·a 3·a 5＝a 1＋3＋5＝a 9.
计算：(1) a 2·a n·a n＋1 ； (2) x m·x m＋1·x m＋2 .
(1) a 2·a n·a n＋1＝a 2＋n＋n＋1＝a 2n＋3.(2) x m·x m＋1·x m＋2＝x m＋m＋1＋m＋2＝x 3m＋3.
下列各式中是同底数幂的是( )A．23与32 B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3计算a ·a 2的结果是( )A．a B．a 2 C．2a 2 D．a 3
化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( )A．－x 6 B．x 6 C．x 5 D．－x 5计算(－y 2)·y 3的结果是( )A．y 5 B．－y 5 C．y 6 D．－y 6
计算：(1)(x－y )3·(y－x )5；(2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )；(3)(a－b)3·(b－a)4.
先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．
(1)(x－y)3·(y－x )5＝(x－y )3·[－(x－y )5]＝－(x－y )3＋5＝－(x－y )8.(2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )＝(x－y )3·(x－y )2·[－(x－y )]＝－(x－y )3＋2＋1＝－(x－y )6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．
(1)将(a＋b)2·(a＋b)3表示成以a＋b 为底的幂.(2)将(x－y )4·(y－x )3表示成以x－y 为底的幂.
(1)(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)2＋3＝(a＋b)5.(2)(x－y )4·(y－x )3＝(x－y )4·[－(x－y )3]＝－(x－y )4＋3＝－(x－y )7.
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
下列算式中，结果等于a 6的是( )A．a 4＋a 2 B．a 2＋a 2＋a 2C．a 2·a 3 D．a 2·a 2·a 2若a ·a3·am＝a8，则m＝________.
用幂的形式表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝_____________________．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是________．
－(x－y )5(或(y－x )5)
同底数幂的乘法法则应用
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径.
2×3×105×2×104= 12×109(km).答：太阳系的直径约为12×109 km.
用科学计数法表示的两个数相乘时，常把10n 看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学计数法的形式.
用幂的形式表示下列问题的结果： (1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3. (2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_____cm3.
地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3. 3×105倍.求太阳的质量.
根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029＝1.973 4×1030(kg)．答：太阳的质量约为1.973 4×1030 kg.
计算：(1)x ·x 2·x 3＋x 2·x 4； (2)x 2·x 5－x ·x 2·x 4.
(1)x ·x 2·x 3＋x 2·x 4＝x 1＋2＋3＋x 2＋4＝x 6＋x 6＝2x6.(2)x 2·x 5－x ·x 2·x 4＝x 2＋5－x 1＋2＋4＝x 7－x 7＝0.
设n 是正整数，计算：(1)2n＋1－2n ； (2)4×5n－5n＋1.
(1)2n＋1－2n＝2×2n－2n＝2n.(2)4×5n－5n＋1＝4×5n－5×5n＝－5n.
若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mnx 3m＋3可以写成( )A．3x m＋1 B．x 3m＋x 3 C．x 3·x m＋1 D．x 3m·x 3
计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )A．－22 018 B．22 018 C．－22 019 D．22 019一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积．
长方形的面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．所以长方形的面积为8.4×108cm2.
已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.所以2x·2y＝2x＋y＝2z，即2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程．计算：(1)x ·x 3；(2)(－x )2·(－x )4；(3)x 4·x 3.解：(1)x ·x 3＝x 0＋3＝x 3.(2)(－x )2·(－x )4＝(－x )6＝－x 6.(3)x 4·x 3＝x 4×3＝x 12.
易错点：对法则理解不透导致错误
(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：(1)x ·x 3＝x 1＋3＝x 4.(2)(－x )2·(－x )4＝(－x )2＋4＝(－x )6＝x 6.(3)x 4·x 3＝x 4＋3＝x 7.
计算：(1)x ·(－x )2·(－x )2n＋1－x 2n＋2·x 2(n 为正整数)；(2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x )．
(1)x ·(－x )2·(－x )2n＋1－x 2n＋2·x 2＝－x 2n＋4－x 2n＋4＝－2x 2n＋4.(2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x ) ＝(x－y )3＋(x－y )3－2(x－y )3＝0.
(1)已知a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，求m 的值；(2)若(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，且(x－y )m＋5·(x－y )5－n＝(x－y )9，求mnnn 的值．
(1)因为a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，所以a 3＋m＋2m＋1＝a 25，所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7.(2)因为(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，(x－y )m＋5·(x-y )5－n ＝(x－y )9，所以m＋n＝5，m＋5＋5－n＝9，解得m＝2，n＝3.所以mnnn＝23×33＝216.
已知a x＝5，a x＋y＝25，求a x＋a y的值．
因为a x＋y＝25，所以a x·a y＝25.又因为a x＝5，所以a y＝5，所以a x＋a y＝10.
已知x m－n·x 2n＋1＝x 11，y m－1·y 5－n＝y 6，求mn2的值.
由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，解得m＝6，n＝4，所以mn 2＝6×42＝96.
已知M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n)＝(－2)×(－2)×…×(－2) (n为正整数)．(1)计算：M (5)＋M (6)；(2)求2M (2 017)＋M (2 018)的值；(3)试说明2M (n)与M (n＋1)互为相反数．
(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M (2 017)＋M (2 018)＝2×(－2)2 017＋(－2)2 018＝－(－2)×(－2)2 017＋(－2)2 018＝－(－2)2 018＋(－2)2 018＝0.(3)2M (n)＋M (n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，故2M (n)与M (n＋1)互为相反数．
阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ①，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019 ②，②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数).
(1)设M＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210 ①，将等式两边同时乘2，得2M＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211 ②，②－①，得2M－M＝211－1，即M＝211－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
(2)设N＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n ①，将等式两边同时乘3，得3N＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1 ②，②－①，得3N－N＝3n＋1－1，即N＝ (3n＋1－1)，所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n＝ (3n＋1－1).
1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是底 数相同．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为 底数相同的，然后运用法则进行计算．2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂 的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多 项式．3. 同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝am·an (m，n都是正整数)．
1. ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么?(1) 2×2 ×2=2( )(2) a ·a ·a ·a ·a = a ( ) (3) a ·a ·…·a = a ( )
2. 在a n 中a、n、a n分别叫做什么?表示的意义是什么？
计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示.计算机中一般用KB（千字节）或MB（兆字节）或GB（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢？
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2.1. 用幂表示下列各式的结果：(1) 24×23=________；(2) 210×210=________；(3) ________；(4) a 2·a 3= ________；
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？3. 若m，n 是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示a m·a n .一般地，对于正整数m，n，有a m·a n=(a ·a · … ·a)(a ·a · … ·a)= a ·a · … ·a=a m+n .
am·an= am+n(m，n 都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用， 并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(2)不同底数要先化成同底数．(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数 幂的运算时，不能忽略了幂指数1.
把下列各式表示成幂的形式：(1) 26×23； (2) a 2·a 4；(3) x m·x m+1； (4) a ·a 2·a 3.
(1) 26×23=26+3=29 . (2) a2·a4= a2+4 =a6 .(3) x m·x m+1 = x m+(m+1)=x 2m+1.(4) a ·a2·a3 = a1+2+3 =a6.
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
下列各式的计算是否正确？如果不正确. 请改正过来.(1) a 2·a 3 =a 5. (2) b ·b=2b. (3) a ·a 3 =a 3. (4) a 3·a 4 =a 12.
(1)正确．(2)不正确，应为b ·b＝b 2.(3)不正确，应为a ·a 3＝a 4.(4)不正确，应为a 3·a 4＝a 7.
(1)105×104＝105＋4＝109.(2)(3)(－2)2·(－2)5＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27. (4)b 2·b 4·b 5＝b 2＋4＋5＝b 11.
计算：(1) 105×104； (2) (3) (－2)2·(－2)5 ； (4) b 2·b 4·b 5.
计算下列各题，结果用幂的形式表示.(1)104×107； (2)26×25；(3) ； (4) ；(5)(－3)3×(－3)4 ； (6)(－7)2×(－7)4；
(1)104×107＝104＋7＝1011.(2)26×25＝26＋5＝211.(3)(4)(5)(－3)3×(－3)4＝(－3)3＋4＝(－3)7＝－37. (6)(－7)2×(－7)4＝(－7)2＋4＝(－7)6＝76.
计算：(1) x 4·x 8； (2) －d ·d 3；(3) a m·a n＋1； (4) a ·a 3·a 5.
(1) x 4·x 8＝x 4＋8＝x 12.(2) －d ·d 3＝－d 1＋3＝－d 4.(3) a m·a n＋1＝a m＋n＋1.(4) a ·a 3·a 5＝a 1＋3＋5＝a 9.
计算：(1) a 2·a n·a n＋1 ； (2) x m·x m＋1·x m＋2 .
(1) a 2·a n·a n＋1＝a 2＋n＋n＋1＝a 2n＋3.(2) x m·x m＋1·x m＋2＝x m＋m＋1＋m＋2＝x 3m＋3.
下列各式中是同底数幂的是( )A．23与32 B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3计算a ·a 2的结果是( )A．a B．a 2 C．2a 2 D．a 3
化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( )A．－x 6 B．x 6 C．x 5 D．－x 5计算(－y 2)·y 3的结果是( )A．y 5 B．－y 5 C．y 6 D．－y 6
计算：(1)(x－y )3·(y－x )5；(2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )；(3)(a－b)3·(b－a)4.
先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．
(1)(x－y)3·(y－x )5＝(x－y )3·[－(x－y )5]＝－(x－y )3＋5＝－(x－y )8.(2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )＝(x－y )3·(x－y )2·[－(x－y )]＝－(x－y )3＋2＋1＝－(x－y )6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．
(1)将(a＋b)2·(a＋b)3表示成以a＋b 为底的幂.(2)将(x－y )4·(y－x )3表示成以x－y 为底的幂.
(1)(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)2＋3＝(a＋b)5.(2)(x－y )4·(y－x )3＝(x－y )4·[－(x－y )3]＝－(x－y )4＋3＝－(x－y )7.
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
下列算式中，结果等于a 6的是( )A．a 4＋a 2 B．a 2＋a 2＋a 2C．a 2·a 3 D．a 2·a 2·a 2若a ·a3·am＝a8，则m＝________.
用幂的形式表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝_____________________．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是________．
－(x－y )5(或(y－x )5)
同底数幂的乘法法则应用
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径.
2×3×105×2×104= 12×109(km).答：太阳系的直径约为12×109 km.
用科学计数法表示的两个数相乘时，常把10n 看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学计数法的形式.
用幂的形式表示下列问题的结果： (1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3. (2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_____cm3.
地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3. 3×105倍.求太阳的质量.
根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029＝1.973 4×1030(kg)．答：太阳的质量约为1.973 4×1030 kg.
计算：(1)x ·x 2·x 3＋x 2·x 4； (2)x 2·x 5－x ·x 2·x 4.
(1)x ·x 2·x 3＋x 2·x 4＝x 1＋2＋3＋x 2＋4＝x 6＋x 6＝2x6.(2)x 2·x 5－x ·x 2·x 4＝x 2＋5－x 1＋2＋4＝x 7－x 7＝0.
设n 是正整数，计算：(1)2n＋1－2n ； (2)4×5n－5n＋1.
(1)2n＋1－2n＝2×2n－2n＝2n.(2)4×5n－5n＋1＝4×5n－5×5n＝－5n.
若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mnx 3m＋3可以写成( )A．3x m＋1 B．x 3m＋x 3 C．x 3·x m＋1 D．x 3m·x 3
计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )A．－22 018 B．22 018 C．－22 019 D．22 019一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积．
长方形的面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．所以长方形的面积为8.4×108cm2.
已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.所以2x·2y＝2x＋y＝2z，即2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程．计算：(1)x ·x 3；(2)(－x )2·(－x )4；(3)x 4·x 3.解：(1)x ·x 3＝x 0＋3＝x 3.(2)(－x )2·(－x )4＝(－x )6＝－x 6.(3)x 4·x 3＝x 4×3＝x 12.
易错点：对法则理解不透导致错误
(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：(1)x ·x 3＝x 1＋3＝x 4.(2)(－x )2·(－x )4＝(－x )2＋4＝(－x )6＝x 6.(3)x 4·x 3＝x 4＋3＝x 7.
计算：(1)x ·(－x )2·(－x )2n＋1－x 2n＋2·x 2(n 为正整数)；(2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x )．
(1)x ·(－x )2·(－x )2n＋1－x 2n＋2·x 2＝－x 2n＋4－x 2n＋4＝－2x 2n＋4.(2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x ) ＝(x－y )3＋(x－y )3－2(x－y )3＝0.
(1)已知a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，求m 的值；(2)若(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，且(x－y )m＋5·(x－y )5－n＝(x－y )9，求mnnn 的值．
(1)因为a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，所以a 3＋m＋2m＋1＝a 25，所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7.(2)因为(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，(x－y )m＋5·(x-y )5－n ＝(x－y )9，所以m＋n＝5，m＋5＋5－n＝9，解得m＝2，n＝3.所以mnnn＝23×33＝216.
已知a x＝5，a x＋y＝25，求a x＋a y的值．
因为a x＋y＝25，所以a x·a y＝25.又因为a x＝5，所以a y＝5，所以a x＋a y＝10.
已知x m－n·x 2n＋1＝x 11，y m－1·y 5－n＝y 6，求mn2的值.
由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，解得m＝6，n＝4，所以mn 2＝6×42＝96.
已知M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n)＝(－2)×(－2)×…×(－2) (n为正整数)．(1)计算：M (5)＋M (6)；(2)求2M (2 017)＋M (2 018)的值；(3)试说明2M (n)与M (n＋1)互为相反数．
(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M (2 017)＋M (2 018)＝2×(－2)2 017＋(－2)2 018＝－(－2)×(－2)2 017＋(－2)2 018＝－(－2)2 018＋(－2)2 018＝0.(3)2M (n)＋M (n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，故2M (n)与M (n＋1)互为相反数．
阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ①，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019 ②，②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数).
(1)设M＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210 ①，将等式两边同时乘2，得2M＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211 ②，②－①，得2M－M＝211－1，即M＝211－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
(2)设N＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n ①，将等式两边同时乘3，得3N＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1 ②，②－①，得3N－N＝3n＋1－1，即N＝ (3n＋1－1)，所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n＝ (3n＋1－1).
1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是底 数相同．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为 底数相同的，然后运用法则进行计算．2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂 的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多 项式．3. 同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝am·an (m，n都是正整数)．
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