精品解析：广东省广州市南武实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

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2020~2021学年广东省广州市南武实验学校
七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共十题：共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，进行求解．
【详解】解：，
的倒数是．
故选C．
【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义．
2. 在这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵-2＜＜0＜＜1，
∴在这五个数中，最小的数为-2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

3. 统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到9450000元，列全省第三，9450000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法定义处理，把一个绝对值大于1的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1．
【详解】解：；
故选：B
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法定义是解题基础．
4. 下列各式：，其中单项式有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：所给式子中，是单项式，有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，计算错误；
B.，计算错误；
C.不能计算，原式错误；
D.，计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
6. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，则（ ）
A. 5 B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的分类得出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，代数式求值，正确得出a，b的值是解题的关键．
7. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的概念得出关于m的方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数．
8. 若|a|=7，|b|=3且a<0，b>0，则a+b=（ 　　）
A. 10 B. -10 C. 4 D. -4
【答案】D
【解析】
【分析】根据|a|=7，|b|=3且a<0，b>0，即可得到a=-7，b=3，然后代值计算即可．
【详解】解：∵|a|=7，|b|=3且a<0，b>0，
∴a=-7，b=3，
∴a+b=-7+3=-4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
9. 如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（　　）

A. a+b＞0 B. ab＜0 C. a﹣b＜0 D. |a|﹣|b|＞0
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．
【详解】解：根据题意，得
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确，不符合题意；
B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确，不符合题意；
C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，
∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确，不符合题意；
D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．
10. 若计划在一条长为a米（a为5的倍数）的公路两旁从头到尾每隔5米一棵树，需准备（ ）棵树苗．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】每隔5米栽一棵树，第一棵与最后一棵栽在公路的开始处与结尾处，则公路一旁共栽棵树，两旁则共栽棵树．
【详解】公路的一旁每隔5米栽一棵树，则共栽棵树，因此两旁共栽树：
棵．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题（共六题：共18分）
11. 水位升高时水位变化记作m，那么水位下降记作____．
【答案】

【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】∵水位升高 时水位变化记作，
∴ 水位下降记作，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正数和负数知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 5的相反数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：5相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
13. 单项式的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. -2 ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．
14. 若与是同类项，则___________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查同类项定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
15. 已知，______．
【答案】
【解析】
【分析】将已知等式变形得出，再对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．
16. 如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放n张餐桌需要的椅子张数是________．

【答案】4n+2##
【解析】
【分析】结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．
【详解】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子，
在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子，
则共有n张餐桌时，就有6+4（n-1）=4n+2，
故答案为4n+2．
【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．
三、解答题（共八题：共72分）
17. 计算题
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）14 （2）2
（3）
（4）0
【解析】
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则运算即可．
（2）按照乘法对加法的分配律计算即可．
（3）按照绝对值与有理数乘除运算法则进行运算即可．
（4）按照乘方、有理数混合混合运算的顺序进行运算即可．
【小问1详解】


【小问2详解】



【小问3详解】



【小问4详解】



【点睛】本题考查了有理数的混合运算、乘方和绝对值的运算等知识点，解题的关键是熟练运用各种运算技巧．
18. 化简
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可得；
（2）先去括号再合并同类项，即可得．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：



．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项．
19. 把下面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序将它们用“”连接起来．
，，0，，
【答案】
，数轴见解析

【解析】
【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来．
【详解】-（-4）=4,，用数轴表示为:
，
它们大小为：.
【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，形象直观，不容易遗漏，体现了数形结合数学思想的优点．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，9
【解析】
【分析】先根据整式加减法运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：

，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则并正确求解是解答的关键．
21. 某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损万元，7～10月份平均每月亏损万元，11～12月份平均每月盈利万元(假设盈利为正，亏损为负)．
（1）该公司去年一年是盈利还是亏损？
（2）该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？
【答案】（1）该公司去年一年是盈利的．（2）该公司去年平均每月盈利0.2万元．
【解析】
【分析】（1）把一年盈利与亏损的相加，由和为正数或是负数可得结论；
（2）把一年的总盈利或总亏损除以12即可得到结论.
【详解】解：（1）根据题意，得2×3＋×3＋×4＋×2＝(万元)．
答：该公司去年一年是盈利的．
（2）(万元)．
答：该公司去年平均每月盈利0.2万元．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算，除法运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键.
22. 对于任何数，我们所定运算△为：．
（1）计算．
（2）计算．
【答案】（1）22 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题中所定运算法则列算式求解即可；
（2）根据题中所定运算法则列算式求解即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：∵



，
∴




．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解题中运算法则，正确列出算式是解答的关键．
23. 小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同，取3）
（1）请用代数式表示装饰物的面积 ；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积 ；
（3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积的值．

【答案】（1）；（2）；（2）
【解析】
【分析】（1）半径相同的两个四分之一圆组成一个圆，即是所求装饰物所占的面积；
（2）利用长方形的面积减去圆的面积即可求出阴影部分的面积；
（3）根据（2）得出的式子，再把，，取3代入即可求出答案．
【详解】解：（1）装饰物的面积=；
（2）窗户能射进阳光部分面积=；
（3）把，，取3代入（2）式得
原式，
所以窗户能射进阳光的面积为．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，再根据面积公式列出代数式．
24. 已知，．
（1）若，且m的相反数是3，求的值．
（2）若的值与无关，求常数m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据绝对值和平方式的非负性求得x、y值，再求得m值，然后化简所求式子，进而代值求解即可；
（2）先根据整式加减运算法则化简原式，再令x的系数为0求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∵m的相反数是3，
∴，
∴





；
【小问2详解】
解：


，
∵的值与无关，
∴，则．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算及其求值、绝对值和平方式的非负性、相反数，熟练掌握整式的加减混合运算法则并正确求解是解答的关键．