初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第1课时教案设计

9.2  一元一次不等式

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 经历一元一次不等式概念的形成过程.

2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.

3. 通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.

【过程与方法】

过类比一元一次方程的解解法，理解解一元一次不等式的步骤，发展类比推理能力.

【情感态度与价值观】

通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1.一元一次不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示.

2. 理解一元一次不等式的概念.

【教学难点】 

1.不等式解集的理解.

2. 掌握一元一次不等式的解法.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究一元一次不等式的概念

教师问：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x-7>26, 3x<2x+1,x＞50, -4x>3.

教师依次展示学生答案：

学生1答：只含有1个未知数.

学生2答：未知数的次数是1.

学生3答：都是不等式.

教师总结如下：共同特征：1.只含有1个未知数；2.未知数的次数是1； 3.不等式.

学生问：这些不等式叫做什么呢？

教师答：这些不等式叫做一元一次不等式.

总结点拨：（出示课件5）

一元一次不等式定义：

含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
    教师问：如何识别一个不等式是不是一元一次不等式呢？

教师依次展示学生答案：

学生1答：不等号两边都是整式.

学生2答：只含一个未知数.

学生3答：未知数的次数是1.

学生4答：未知数系数不为0.

教师总结如下：

判别条件：

(1)不等号两边都是整式；

(2)只含一个未知数；

(3)未知数的次数是1；

(4)未知数系数不为0.

教师问：一元一次方程与一元一次不等式有何区别、联系？

教师依次展示学生答案：

学生1答：未知数的个数相同，都有一个未知数.

学生2答：未知数的次数相同，次数都是1.

学生3答：式子形式不同，一个是等式，一个是不等式.

学生4答：未知数的系数都不能是0.

教师总结如下：

总结归纳：（出示课件6）

一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:

考点1：一元一次不等式的识别

下列式子中是一元一次不等式的有（    ）个（出示课件7）

（1）x2+1>2x；                (2)＜4;         

（3）4y>6x；                   (4)7x≥6.

A.1            B.2          C.3           D.4

师生共同讨论解答如下：

解析：选项（1）是不一元一次不等式，x²的次数是2，选项（2）中含未知数的项不是整式，选项（3）中含有两个未知数，选项（4）中未知数的次数是1，是一元一次不等式，故选项（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故选A.

答案：A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．

总结点拨：（出示课件8）

判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：

先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：

(1)不等式的左、右两边都是整式；

(2)不等式中只含有一个未知数；

(3)未知数的次数是1且系数不为0.

出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用一元一次不等式的概念求字母的值

已知-x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．（出示课件10）

学生独立思考后，师生共同解答.

解析：由-x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
    答案：1

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件12-13，探究一元一次不等式的解法

教师问：解方程：4x-1=5x+15

学生答：解：移项，得

4x-5x=15+1.

合并同类项，得-x=16.

系数化为1，得

x=-16.

教师问：仿照解方程的方法，解不等式：4x-1<5x+15

解：移项，得4x-5x<15+1.

合并同类项，得-x<16.

系数化为1，得x>-16.

教师问：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

师生一起解答：相同点：它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

不同点：（1）它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

（2）这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

考点3：一元一次不等式的解法

解下列不等式，并在数轴上表示解集：（出示课件14-15）

（1）2（1+x）＜3;（2）≥ .   

学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生解答过程：

学生1解：(1)去括号，得：2+2x<3.

移项，得：2x<3-2.

合并同类项，得：2x<1.

系数化为1，得：x<.

这个不等式的解集在数轴上的表示：

学生2解：（2）去分母，得：3(2+x)≥2(2x-1).

去括号，得：6+3x≥ 4x - 2.

移项，得：3x-4x≥ -2 - 6.

合并同类项，得：-x≥ - 8.

系数化为1，得：x≤ 8 .

这个不等式的解集在数轴上的表示：
   

师生共同归纳：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.

总结点拨：（出示课件16）

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x<a(或x>a)的形式.

出示课件17-21，学生自主练习，教师给出答案。

考点4：求一元一次不等式的特殊解

求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.（出示课件22）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3,

因为x为负整数，

所以x=-3,-2,-1.

总结点拨：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。

考点5：利用一元一次不等式的解集求字母的值

已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.（出示课件24）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：因为x+8＞4x+m，
    所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，

x＜-（m-8）

因为其解集为x＜3，
    所以-（m-8）=3.  
    解得 m=－1.
    总结点拨：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不
等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．

出示课件25，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件26-32）

练习课件第26-32页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件33）

解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：

（五）课前预习

预习下节课（9.2第2课时）的相关内容.

会用一元一次不等式解决实际问题.

七、课后作业

教材第124页练习第1,2题.

八、板书设计：

9.2一元一次不等式(1)

1.解一元一次不等式的步骤:

去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为１

2.考点讲解

考点1  考点2  考点3  考点4  考点5

3.练习

4.小结

九、教学反思：

成功之处：本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.

不足之处：在课上讲解时，应多强调应用到不等式的性质3时，要注意先变号，防止学生一疏忽而出符号的错误.对于解题格式要严加要求，在检查作业时，发现部分学生格式写得有些乱，这是上课忽视的地方.