高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示优质ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示优质ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了回顾与思考，变量间的依赖关系，集合与对应关系，w350d，t8时I50，t0≤t≤24，r0r≤1，C3⊆B3，C4⊆B4，function等内容，欢迎下载使用。

必修第一册第三章 《函数的概念与性质》
3.1.1函数的概念(1)
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
1.初中学习的函数概念是什么？
如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x， 对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数.
二、剖析实例 抽象函数概念
问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
思考1.1:有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
此说法错误。理由：没有注意t的变化范围。根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况.
思考1.2:如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？
二、剖析实例 类比归纳
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．
S与t的关系是：S=350t ①
其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.
问题2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?则工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是________ ②
其中，d的变化范围是数集A2=___________________， w的变化范围是数集B2=___________________________.且对于数集A2中的任一个工作天数d ，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应．
{1,2,3,4,5,6}
{350,700,1050,1400,1750,2100}
S与t的关系是：S=350t ① t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.
w与d的关系是：w=350d ②d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.
思考2：问题1、2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗?为什么?
S=350t和w=350d不是同一个函数，因为t与d的取值集合不同.
问题3.下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图.思考3.1：如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I?思考3.2：你能根据该图找到中午8时的 AQI的值吗?思考3.3：你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的工资w和它对应．故I是t的函数.
{I|0问题4.国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.
对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的工资w和它对应．故r是y的函数.
思考5：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?
{y∈Z|2006≤y≤2015}
三、对比归纳 形成概念
思考6：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概念的本质特征吗?
一个对应关系、两个非空数集
四、概念学习——函数的概念
设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A.
使函数有意义的自变量的取值集合
f(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等
非空数集{f(x)|x∈A}
(4)“ y=f (x), x∈A”的理解：
f (x)=x2+3x+1, x∈[0,4]
一次函数f(x)＝2x+3的定义域是R,值域也是R,对应关系f 把R中的任意一个数x,对应到R中唯一确定的数2x+3．
二次函数h(x)＝3x2+1的定义域是R,值域是[1,+∞),对应关系h把R中的任意一个数x,对应到[1,+∞)中唯一确定的数3x2+1．
五、概念巩固——函数的概念
对于定义域[0,26]中的任意一个数t，按照对应关系h(t)=130t－5t2，在值域[0,845]中都有唯一确定的数h和它对应.
的定义域是{x|x≠0},
值域是{y|y≠0},
【例1】判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.（1）A=R，B={y|y>0}， f：x → y=|x| （2）A=Z，B=Z， f：x → y=x2（3）A=Z，B=Z， f：x → （4）A=Z，B=Z， f：x → （5）A=R，B={0}， f：x → y=0
六、概念辨析——函数的概念(定义法)
【例2】判断下列式子能否表示y是x的函数.
①y=|x| ②|y|=x ③y=x2 ④y2=x ⑤x2+y2=1
六、概念辨析——函数的概念(平移法)
【例3】设A={x|0≤x≤2}, B={y|1≤y≤2}.下图表示从A到B的函数是( )
【例4】下列图象具有函数关系的是_____和_____.
六、概念辨析——函数的概念P64
定义域为{1,2,3,4,5}
值域为{2,3,4,5}
对应关系f如Venn图所示
七、函数的统一性和多样性
Eluer(欧拉)1748
一个变量的函数是由这个变量和一些数以任何方式组成的解析式。
在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。
只须有一个法则存在，以使得这个函数取值范围中的每一个值，都只有一个确定的值和它对应。
Dirichlet(狄利克雷)
函数：清代数学家李善兰、翻译《代数学》时把“functin”译为“函数”.“凡式中含天,为天之函数”天、地、人、物表示4个不同的未知数或变量。即:凡式中含有变量x,则该式叫做x的函数”
1.函数概念：设A、B为非空实数集，若对于A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A.
①“f (x)”可以表示函数值，也可以表示函数.
② 函数的三要素：定义域、对应关系、值域.
若两个函数的_______________________相同，则它们为同一个函数.
定义域、对应关系、值域
[引例]已知f(x)=x2+1, x∈[2,+∞)，则值域必为________ 已知g(t)=t2+1, x∈[2,+∞)，则值域必为________
③值域由定义域、对应关系唯一确定.
应用： 判断函数相等 求函数值 求函数的定义域 求函数的值域
3.1.1函数的概念(2)
“由里往外”逐层求值.
若两个函数的定义域和对应关系相同，则它们为同一个函数.
对应关系相同,定义域不同
思考：定义域和值域都相同的两个函数是否一定相等？
如：“y=x+1”与“y=2x”的定义域、值域均为R，但对应关系不同.
(-∞,-2]∪[2,+∞)
(三)求函数的定义域(具体函数)
{x|x≠0且x≠-2}
若已给出函数解析式但无指明其定义域，则定义域默认为使解析式有意义的自变量的取值集合。
{x|x≤-2或x≥2}
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞)
注：①若f(x)由几部分的式子构成，则其定义域为使各部分同时有意义的数的集合。(即求交集)
②若f(x)为实际问题中的函数，则定义域要符合实际意义。 (如：大于0，取整数…)
见函数先求定义域！！！
【例】(单位:cm)设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域.
(三)求函数的定义域(抽象函数)
①同一题目中,同一对应关系f作用的整个对象的取值范围相同.
②任何函数的定义域均指自变量的取值范围.
引例中, f(x)的定义域是指x的范围； f(x+1)的定义域是指x的范围. f(a-2)的定义域是指a的范围.
只是用同一字母来表示两个函数的自变量，范围可能不同.
[例]解:∵f(x)的定义域为[0,1],即0≤x≤1；∴对于f(x+1)有0≤x+1≤1,解得－1≤x≤0.∴f(x+1)的定义域为[－1,0]
[变式4]已知f(x)的定义域为[-2,4]，则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是___.
Key：同一f作用对象的范围
(四)求函数值域的方法
2.配方法(二次函数型)
1.适用于分子分母均含变量的分式
2.分离目的：化为熟悉结构，便于利用反比例函数或基本不等式求 分式的范围、最值等
把分子中的变量分离掉，使分子化为常数
3.分离方法：分子配凑出与分母一样的结构→约分