初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式教案

课题　完全平方公式

【学习目标】

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算．

【学习重点】

对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解．

【学习难点】

对完全平方公式的运用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是平方差公式？

答：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2．计算：(1)(x＋1)2；　　　　　　　　　(2)(y－2)2；

解：原式＝(x＋1)(x＋1)　　　　     解：原式＝(y－2)(y－2)

＝x2＋x＋x＋1                     ＝y2－2y－2y＋4

＝x2＋2x＋1;                       ＝y2－4y＋4.

观察计算的算式及结果，你有什么发现？

答：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差)．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P23－24，完成下列问题：

计算(a＋b)2，(a－b)2，并归纳计算结果．

解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；

(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.

【归纳】完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2

两数和(或差)的平方，等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍．

范例1.利用完全平方公式计算：

(1)(5－a)2；　　　　　(2)(－3m－4n)2；　　　　　　(3)(－3a＋b)2.

解：(1)原式＝25－10a＋a2；

(2)原式＝9m2＋24mn＋16n2；

(3)原式1＝9a2－6ab＋b2.

仿例1.计算：(1)(2x－3y)2；　(2)(－a＋b)2；　(3)(－ab2－3a2b)2.

解：(1)原式＝4x2－12xy＋9y2；

(2)原式＝(a－b)2＝a2－ab＋b2；

(3)原式＝(ab2＋3a2b)2＝a2b4＋3a3b3＋9a4b2.

仿例2.计算(3x＋y)2－(3x－y)2的结果是(　A　)

A．12xy　　　B．－12xy　　　

C．6xy　　　D．－6xy

范例2.一个圆的半径为r，如果半径增加2，则面积增加__4πr＋4π__．

仿例1.若x＋y＝4，则x2＋2xy＋y2的值是(　D　)

A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．8　　　　　　D．16

仿例2.若(3x－b)2＝ax2－12x＋4，则a、b的值分别为(　B　)

A．3，2    B．9，2    C．3，－2    D．9，－2

范例3.若4x2＋mx＋是完全平方式，则m＝__±2__．

仿例1.下列各式中，是完全平方式的有(　C　)

①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋9；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋4mn；⑥a2b2＋ab＋1.

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

仿例2.已知16x2－2(m＋1)xy＋49y2是一个完全平方式，则m的值为(　D　)

A．28    B．29    C．－27    D．27或－29

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　完全平方公式

知识模块二　完全平方公式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________

2．存在困惑：______________________________________