第一章第二课时2.1.2两条直线平行和垂直的判定课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.1.2  两条直线平行和垂直的判定

分层演练综合提升

基础巩固

1．直线的斜率为2，，直线过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（    ）

A．      B．      C．      D．

2．若直线l经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

3．直线的斜率是关于k的方程的两根，若，则________，若，则________．

4．当m为何值时，过两点的直线：

（1）倾斜角为；

（2）与过两点的直线垂直；

（3）与过两点的直线平行．

5．已知中，．

（1）求点D的坐标；

（2）试判定是否为菱形？

能力提升

6．（多选）已知点，且直线与直线平行，则m的值为（    ）

A．      B．0      C．1      D．2

7．如图所示，在平面直角坐标系中，以为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．若点与关于直线l对称，则l的倾斜角为（    ）

A．      B．      C．      D．

挑战创新

9．直线l的倾斜角为，点在直线l上，直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，此时直线与平行，且是线段的垂直平分线，其中，则________．

10．已知三个顶点坐标分别为，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

参考答案

1．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】设，因为，所以，所以．即．

2．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】易知不符合题意．

当时，直线l的斜率，

由，得，故选A．

3．【答案】  2

【解析】

【分析】

【详解】由一元二次方程根与系数的关系得，

若，则，∴．

若，则，即关于k的二次方程有两个相等的实根，

∴，∴．

4．【答案】（1）或；（2）或；（3）或

【解析】

【分析】

【详解】（1）由，

解得或．

（2）由，且，

则，解得或．

（3）令，解得或．

经检验，当或时，均符合题意．

5．【答案】（1）；（2）为菱形，证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】（1）设D点坐标为，因为四边形为平行四边形，所以，

所以    解得

所以．

（2）因为，

所以，

所以，所以为菱形．

6．【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】当时，直线与直线的斜率均不存在且不重合，此时．

当时，，

则，即，得，∴或1．

7．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】如图所示，

因为经过三点可构造三个平行四边形，即．

根据平行四边形的性质，可知B，C，D分别是点的坐标，故选A．

8．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】若，则P，Q重合，不合题意，故直线斜率存在．，

∴l的斜率为1，倾斜角为．

9．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】如图，直线的倾斜角为，

∴直线的斜率．

由知，直线的斜率．

∴直线的斜率存在，且．

∴，

解得．

10．【答案】边上的高所在直线的斜率不存在；边上的高所在直线的斜率为；边上的高所在直线的斜率为．

【解析】

【分析】

【详解】由斜率公式可得．

由知直线轴，

∴边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．

设边上高线的斜率分别为，

由，

即，

解得．

∴边上的高所在直线的斜率不存在；

边上的高所在直线的斜率为；

边上的高所在直线的斜率为．