第一章+第八课时+1.4.1.2+空间中直线、平面的平行+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

1.4.1.2  空间中直线、平面的平行

分层演练  综合提升

基础巩固

1．（多选）若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是（    ）

A．垂直    B．平行    C．直线l在平面α内    D．不能确定

2．已知平面α的法向量是，平面β的法向量是，若，则λ的值是（    ）

A．     B．6    C．     D．

3．若是平面α的一个法向量，且均与平面α平行，则向量________．

4．已知α，β为两个不重合的平面，设平面α与向量垂直，平面β与向量垂直，则平面α与β的位置关系是________．

5．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E，F分别为和的中点．求证：平面．

能力提升

6．如图，在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（    ）

A．异面直线    B．平行直线    C．垂直不相交    D．垂直且相交

7．如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，M在上，且平面．则M点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．（多选）如图，在平行六面体中，点M，P，Q分别为棱的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是（    ）

A．    B．    C．平面    D．平面

挑战创新

9．直线l的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面α，则实数x的值为（    ）

A．    B．    C．     D．

10．如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，．问：在棱上是否存在一点E，使得平面？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案

基础巩固

1．【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

∵，∴，∴直线l与平面α的位置关系是直线l在平面α内或平行．

2．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】∵，∴α的法向量与β的法向量也互相平行．

∴，∴．

3．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】由题意，知

即解得

所以．

4．【答案】平行

【解析】

【分析】

【详解】由题意得分别为α，β的一个法向量，又，∴．

5．【答案】平面，证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】证明如图，以B为坐标原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

设，

则．

所以．

设平面的一个法向量为，

则

即

令，则，即．

又，所以，

又平面，

所以平面．

能力提升

6．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】设正方体的棱长为1，取D点为坐标原点建系后，，

设，

则

取，

∵

∴，

∴．

7．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】方法一以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示．

则，

，

设，平面的法向量为，

则即

令，则，所以，

又，

∴，

∴，即．

方法二  设与相交于O点，连接，由平面，且平面，平面平面，

所以，

又O是正方形对角线交点，

所以M为线段的中点．

在空间直角坐标系中，．

由中点坐标公式，知点M的坐标为．

8．【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】因为，

，

所以，从而，可得ACD正确．

又与不平行，故B不正确．

挑战创新

9．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】∵直线l的方向向量，平面α的法向量为，直线平面α，∴，解得．

10．【答案】存在点E为中点时，平面

【解析】

【分析】

【详解】分别以为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．

则，设，则

，

，

∵，

∴，①

∵是平面的法向量，

，

∴由平面，可得，

∴，

∴，代入①式得．

∴E是的中点，

即存在点E为中点时，平面．