冀教版第30章 二次函数30.4 二次函数的应用优秀ppt课件
展开根据题意求出二次函数(重点)
根据给定的函数值,将二次函数转化为一元二次方程求解;(难点)
问题1 小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多长飞行时间?
故当小球飞行1 s或3 s时,它的高度为15 m.
想一想:为什么在这两个时间小球的高度为15m?
问题2 小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多长飞行时间?
故当小球飞行2 s时,它的高度为20 m.
想一想:为什么只在一个时间小球的高度为20 m ?
问题3 小球的飞行高度能否达到20.5 m?如果能,需要多长飞行时间?
想一想:为什么小球的高度不能达到20.5 m ?
这就是说,小球的飞行高度达不到20.5 m.
问题4 小球从飞出到落地要用多长时间?
即当小球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m.
故0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回地面.
已知二次函数值求自变量的值
求相应的一元二次方程的根
汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故:
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行,待望见对方,同时刹车时已经晚了,两车还是相撞了.事后经过现场勘察,测得甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离超过10m,当小于12m.根据有关资料,在这样的湿滑路面上,甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x.
问题: (1)甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时?甲车是否违章超速?
解:由题意,s甲=0.1x+0.01x2,甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速,即 s甲=0.1x+0.01x2=12m 解得 x=30或x=-40(舍去)所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h,小于限速值40km/h,故甲车没有违章超速;
解:由题意,s乙= x,乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速,即 10m﹤s乙= x﹤12m 解得 40km/h﹤ x﹤48km/h,所以乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h﹤ x﹤48km/h,大于限速值40km/h,故乙车违章超速;
(2)乙车刹车前的行驶速度在什么范围内?乙车是否违章超速?
当已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的某一个函数值y = m,就可以利用一元二次方程ax 2 + bx + c =m确定与它对应的x 的值.
例1 如图,已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EF AE,交CD边于点F.(1)CF的长可能等于 吗?
解:设BE=x,CF=y.
∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF.
∴ CF的长不可能等于 .
(2)点E在什么位置是,CF的长为 ?
∴ 当BE的长为 或 时,均有CF的 .
1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下,滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2,当滑下的路程为200m时,所用的时间为 .
3.如图,在△ABC中,∠B=900,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q同时出发,那么经过________秒,四边形APQC的面积为108cm2.
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法:1.先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c;2.令 y = m,构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程;3.再解一元二次方程,求出符合题意的x 的值.
如果给出的是函数值y的范围,则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.
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