苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方课文内容课件ppt

这是一份苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了3×42，你会计算吗，变式1，变式2，练一练等内容，欢迎下载使用。

一.知识回顾：（一）同底数“幂”的乘法： 1.运算性质： 2.公式： 3.注意：“幂的乘法”要和“幂的加法”区分
a m·a n =a m+n
一.知识回顾：（二）“幂”的乘方： 1.运算方法： 2.公式： 3.性质：
(a m)n =a mn
(a m)n = a mn = (a n)m
1.am+am=_____,依据·a5=____ ,依据____________________________.3.若am=8,an=30,则am+n=____. 4.(a4)3=_____,依据___________________.5.(m4)2+m5·m3=____, (a3)5·(a2)2=____.
同底数幂的乘法运算性质

逆用同底数幂的乘法运算性质
一.知识回顾：（三）练习：
积的乘方：（一）思考，如何计算：（3×4）2
1.大多数同学的思维：
3.得到：（3×4）2 = 144 ；
2.探究（3×4）2的实质：
①.（3×4）2可以看做2个（3×4）相乘：
（3×4）×（3×4）
所以：（3×4）2的实质就是32×42;
思考：那么对于任意数，a、b而言：“ （a·b）n =an·bn ”成立吗？
3.思考：对于任意数，a、b而言：“ （a·b）n =an·bn ”成立吗？
（a·b）（a·b）···（a·b）（a·b）
也就是说明里面有n个a和n个b
a·a·a····a·b·b·b····b
猜想验证成功：（a·b）n =an·bn 成立！
4.思考：对于任意数，a、b、c而言：“ （a·b·c）n ”有什么关系？
（a·b·c）（a·b·c）···（a·b·c）（a·b·c）
也就是说明里面有n个a和n个b和n个c
a·a·a····a·b·b·b····b·c·c·c····c
结论：（a·b·c）n =an·bn·cn
积的乘方： 4.定理： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
即：（a·b）n =an·bn（n为正整数）
注意： 1.在运算时，一定要满足“n为正整数”； 2.（a·b）n =an·bn可以逆向运算，即： an·bn=（a·b）n 依然成立！
推论：（a·b·c）n =an·bn·cn（n为正整数）
当n,m为正整数时同底数幂乘法的运算性质：am · an = am+n ; 幂的乘方的运算性质： (am )n = amn; 积的乘方运算性质： (ab)n= anbn
(2) (-xy2)3
=(-x)3(y2)3
(3) (3×103)2
例1计算： ⑴（5m)3 (2)(-xy2)3 (3)(3×103)2 ⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2
am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn
⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2
=a4.(-8a3)+a·a6
am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn； (abc)n= anbncn
一、相同底数依据：同底数幂的乘法运算性质：am · an = am+n
二、相同指数依据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
逆用积的乘方的运算性质： anbn =(ab)n
逆用积的乘方的运算性质
逆用同底数幂乘法运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
逆用幂的乘方的运算性质amn=(am )n
幂的乘方的运算性质(am )n =amn
在手工课上,小军制作了一个正方体的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?
= 43×（103 ）3
= 64×109
= 6.4×1010(cm3)
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4b4 ( )
2.计算： (1) a5.a3+(2a2)4 (2) (-2a)3－(-a).a2
解：原式=a8+ 2 4 a 8 =a8+16a8 = 17a8
解：原式=（-2）3 a3+ a. a2 =-8a3+a3 = -7a3
3.当2m+3n=5时，求4m.8n
解：4m.8n=(22) m .(23) n =2 2 m . 2 3 n = 2 2 m + 3 n ∵ 2m+3n=5 ∴原式=25 =32
1.下列等式错误的是(　　) A. (2mn)2＝4m2n2　　 B. (－2mn)2＝4m2n2 C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n52.如果 ，那么m、n的值为_m=4__n=3____．3.计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ） A. 1.28×1017 B. -1.28×1017 C. 4.8×1016 D. -1.4×1016
典型例题：（一）“积的乘方”基础运用：
1.计算：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是 _______________；2.计算：（1） _______（2）－3101×(－ )100=_______；3.计算：（1） = __________（2） =___________；4.
典型例题：（二）“积的乘方”逆运用（指数相同或相差不大时）：
1.已知 =5, =4,求 的值;2.若 ＝5， ＝3，则 ＝_________；3.若 2n＝15，3n＝20，则 6n＝___________;4.已知5x=m，5y=n，则52x+3y等于___________;5.已知xm=2，xn=3，则x2m+n=___________．
典型例题：（三）和“整体代入法”的结合：
1.已知 ,则x的值为________；2.已知：84×43＝2x，求x;3.若26=a2=4b，求a+b值；4.若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=________．
典型例题：（四）需要对“底数化简”的题目：