初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程一课一练

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.9二次函数与一元二次方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019•碑林区校级模拟）下列关于二次函数y＝ax2﹣（a+1）x+1（a＞0）的图象经判断正确的是（　　）

A．对称轴位于y轴右侧 

B．与x轴的交点有两个 

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 

D．与坐标轴的交点有三个

2．（2019秋•天等县期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值 

B．对称轴是直线x 

C．当x＝﹣1或x＝2时，y＝0 

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

3．（2020春•越秀区校级月考）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A．﹣1≤t＜3 B．3＜t＜8 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1＜t＜4

4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确的是（　　）

①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线

②当x＞1时，y随x的增大而减小

③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3

④当﹣1＜x＜3时，y＜0

A．①② B．①②④ C．①②③ D．④

5．（2020•碑林区校级模拟）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A．﹣12＜t＜3 B．﹣12＜t≤4 C．3＜t≤4 D．t＞﹣12

6．（2020秋•开福区校级月考）已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）

①abc＜0；②a﹣b+c＜0； ③a；④8a+c＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0

8．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2020秋•椒江区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（2020•思明区校级模拟）二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　）

A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•宁夏）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　   　．

12．（2020春•岳麓区校级期末）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为　   　．

13．（2019秋•西城区校级月考）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是　   　．

14．（2020•朝阳）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　   　．

15．（2020•东莞市校级模拟）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　   　．

16．（2020•武汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解为　   　．

17．（2019秋•长春月考）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x，抛物线与x轴的交点分别为A、B，则A、B两点间的距离是　   　．

18．（2018秋•安陆市期中）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•庆阳期中）已知抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）若P（m，﹣4）为二次函数y＝x2﹣x﹣6图象上一点，求m的值．

20．（2020秋•南开区期中）如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；

（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是　   　．

（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是　   　．

21．（2019秋•龙湾区期中）已知函数y＝x2+（m+3）x+2m+2

（1）判断该函数的图象与x轴的交点个数．

（2）若m＝﹣5，求出函数值y在0＜x＜5时的取值范围．

（3）若方程x2﹣2x﹣8＝k在0＜x＜5内有且只有一个解，直接写出k的范围．

22．（2020•岳麓区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．

（1）若b＝1，ac，求证：二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；

（2）若a＜0，c＝0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求4a+b2的取值范围；

（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c＝0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．

23．（2020•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；

（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．

24．（2020秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+m的图象过点A（1，3），且与x轴交于点B．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）若二次函数y＝ax2+bx图象过A，B两点，直接写出关于x的不等式ax2+bx＞﹣x+m的解集．