【寒假自主预习】人教版数学五年级下册-第二单元《因数与倍数》拔高卷（含答案）

人教版五年级下册第二单元-因数与倍数-自主预习（拔高卷）

一、单选题 （ 共6小题 ）

1、 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（   ）。
A、12       B、15        C、28

2、 42÷3＝14，我们可以说（    ）。
A.42是倍数      B.42是3的倍数      C.42是3的因数

3、 有（　　）个不同的自然数，它们的平方是2000的因数．

A、 3     B、6     C、 10     D、 12     E、 20

4、 下面各种说法，有（   ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个因数
③一个数的倍数一定大于它的因数
④一个数至少有两个因数

A、 1     B、 2     C、 3     D、 4

5、 一本书的页码共需N个数字来表示，例如，本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小虎统计了三本书（页码用数字的个数表示），分别是157、1002、2002，这3个统计数据中错误的数据是（   ）。

A、157      B、1002      C、2002

6、 a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b=c成立的不同质数算式共有（　　）个．

A、 6     B、 7    C、 8    D、 9

二、填空题 （ 共6小题 ）

1、 有编号从1到10的卡片共10张，要求从中取出三张卡片组成一组，使得它们的编号之和是偶数，那么，这样的卡片组的不同选法共有（________）种。

2、 四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。要使这四个连续自然数的和最小，这四个连续的自然数分别是（________）、（________）、（________）、（________）。

3、 在0、1、7、8中选出3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是 （______）。

4、 如果自然数A÷B=1…1，那么A与B的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）．

5、 同学们去参加劳动。五（1）班同学每5天去一次，五（2）班同学每7天去一 次。如果五（1）班同学是3月16日去，五（2）班是3月17日去。两个班同学在（______）月（______）日会同时去。

6、 分解质因数10=A×B，35=A×C，则A=（______），B、C的积是（_______）。

三、判断题 （ 共6小题 ）

1、 一个三位数连续写2次组成的六位数一定是7或11或13的倍数。（   ）

2、 a÷b=c，那么b是a的因数。（   ）

3、 一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（   ）

4、 偶数加偶数的和是偶数,奇数加奇数的和是奇数。（   ）

5、 因为3.6÷0.9=4，所以3.6是0.9的倍数。（   ）

6、 如果a=b-1，那么a和b没有最大公因数。（   ）

四、求下面各组数的最大公因数。

64和20         48和36        

 25和35          66和88

五、解答题 （ 共5小题 ）

1、 甲乙两数只含有2、3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求此二数。

2、 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．

3、     有3张卡片3，2，1，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.  把所得数中的质数写出来.

4、 小明到面包店甜甜圈买面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个3元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，她找对了吗？为什么？

5、 0592－A B C D E F G
提示：A—5的最小倍数   B—最小的自然数  C—5的最大因数
      D——它既是4的倍数，又是4的因数     
      E——它的所有因数是1，2，3，6
      F——它的所有因数是1， 3
      G——它只有一个因数
这个号码就是（               ）。

答案与解析

一、选择题

1、C

解析:

28的因数：1、2、4、7、14、28,1＋2＋4＋7＋14=28

2、B

解析:

整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。

3、B

解析:

解：2000的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，25，40，50，80，100，125，200，250，400，500，1000，2000，
其中1，4，16，25，100，400是完全平方数，一共6个．
故选：B．
先得到2000的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，25，40，50，80，100，125，200，250，400，500，1000，2000，再找到其中是完全平方数的即可求解．
考查了因数与倍数，完全平方数、关键是得到2000的因数．

4、A

解析:

【解答】①对；②错；③错；④错
【分析】②一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的；③一个数的最小倍数等于它最大的因数，就是它本身；④1只有一个因数。

5、C

解析:

如果一本书的总页数是两位数，那么去掉9个一位数页码，（N－9）一定是不大于180的2的倍数；如果一本书的总页数是三位数，那以去掉9个一位数和180个两位数的页码，（N－189）一定是不大于2700的3的倍数，据此，可知错误的是2002。

6、C

解析:

【解答】解：这样的算式有：
2+3=5；
2+5=7；
2+11=13；
2+17=19；
2+29=31；
2+41=43；
2+59=61；
2+71=73；
一共有8组．
故选：C．
【分析】2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可．

二、填空题

1、60

解析:

根据数的奇偶性可得只有：奇数＋奇数＋偶数＝偶数，或偶数＋偶数＋偶数＝偶数，使得它们的编号之和是偶数，从1到10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；然后分两种情况，根据排列组合知识解答即可。

奇数＋奇数＋偶数＝偶数，先从5个奇数中选择出2个奇数有10种情况，从5个偶数中选择一个偶数有5种情况。所以一共有10×5＝50（种）

偶数＋偶数＋偶数＝偶数，从5个偶数中选择3个，有10种情况。

一共有50＋10＝60（种），这样的卡片组的不同选法共有60种。

2、159    160    161    162   

解析:

因为无论5的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字。因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，最后一个数个位是2或者7，据此分类讨论。

四个连续自然数个位为：

（1）9，0，1，2，而个位数为2的9的最小倍数只能是8×9＝72，或者18×9＝162或者28×9……，再比较前面的条件能3，5，7倍数，明显69，70，71，72不行，个位为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是159，160，161，162；

（2）4、5、6、7，而个位数为7的9的最小倍数只能是3×9＝27，或者13×9＝117或者23×9＝207……，再比较前面的条件是3，5，7倍数，明显24、25、26、27； 114、115、116、117和204、205、206、 207；都不成立。

由以上可得这四个连续的自然数最小是159，160，161，162；

3、180
3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。
5的倍数的特点：个位上是0、5

4、1，AB．

【解析】

试题分析：因为自然数A÷B=1…1，即A和B互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．

解：因为自然数A÷B=1…1，且（A、B均不为0），即A和B互质，

它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB；

故答案为：1，AB．

点评：此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．

5、3    31   

解析:

两个班同学再次同时去时，假设五（1）班同学这期间去了a次，五（2）班去了b次，则5a－1＝7b，当a＝1时，b＝（次），不合理；当a＝2时，b＝（次），不合理；当a＝3时，b＝2，合理。即当五（1）班去了3次，五（2）班去了2次是正好相遇，此时五（1）班隔了5×3＝15（天），3月16日再过15天正好是3月31日。

由分析可知，五（1）班去了3次，五（2）班去了2次是正好相遇，

17－16＝1天

5×3－7×2＝1天

16＋5×3＝31日

所以两个班同学将在3月31日同时去敬老院参加义务劳动。

6、5    14   

三、判断题

1、√

解析:

设这个三位数是abc，则abcabc＝abc×1001＝abc×7×11×13，所以该六位数一定是7或11或13的倍数。

2、×

解析:

a÷b=c(a、b、c都是非0的自然数)，那么b是a的因数。原题说法错误。

故答案为：错误

3、×

4、×

解析:

偶数加偶数的和是偶数√，奇数加奇数的和为奇数×。例如：3+3=6.3为奇数，6为偶数。故×

5、×【解答】解：因为3.6÷9=0.4，3.6，不是整数，所以3.6不是9的倍数．
故答案为：×．

解析:

【分析】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和约数的概念．

6、×解：如果a=b-1，a、b是整数，则a和b是相邻的两个数，相邻的两个整数互质，那么a和b的最大公因数是1；
所以如果a=b-1，那么a和b没有最大公因数的说法错误．
故答案为：×．

解析:

【分析】如果a=b-1，则a和b是相邻的两个数，相邻的两个整数互质，那么a和b的最大公因数是1，据此判断得解．

四、计算题

4  12  5  22

解析:

求两个数最大公约数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积，据此即可得解。

64＝2×2×2×2×2×2

20＝2×2×5

所以64和20的最大公因数是2×2＝4。

48＝2×2×2×2×3

36＝2×2××3×3

所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12。

25＝5×5

35＝5×7

所以25和35的最大公因数是5。

66＝2×3×11

88＝2×2×2×11

所以66和88的最大公因数是2×11＝22。

五、解答题

1、甲数是576，乙数是162

解析:

先把18分解质因数，18＝2×32，根据约数个数定理，把这两个数的约数的个数分解成两个大于1的因数的积，再结合含有质因数2和3的个数，先得出乙数，再根据乙来确定甲的大小。

18＝2×32

21＝3×7＝（2＋1）×（6＋1）

10＝2×5＝（1＋1）×（4＋1）

甲乙两数只含有2、3质因数，所以乙数可以写成一个质因数乘以另一个质因数的4次方；

又因为乙数至少含有2个质因数3，所以乙数＝2×34＝162；

再看甲数，因为甲、乙至少都含有一个质因数2和一个3，最大公约数是18，乙含有4个质因数3，所以甲有且只有2个质因数3；甲＝32×26＝9×64＝576。

答：甲数是576，乙数是162。

2、老师今年27岁，学生15岁．

解析:

试题分析：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42﹣x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题．

解：设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的岁数是42﹣x岁；

所以，x﹣（42﹣x）+x=39

             3x﹣42=39

                3x=42+39

                3x=81

                 x=27；

42﹣27=15（岁）；

答：这位老师今年27岁，学生15岁．

3、解：从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数。
从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个。但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数。所以，两位数的质数只有13，23，31。
因为1＋2＋3＝6,6能被3整除。所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数。
故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个。

解析:

【分析】 这里采用边列举、边排除的策略求解。在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来:12，13，21，23，31，32。再将三个合数1，21，32排除即可。.

4、不对，2元和10元，不论怎么买，都不可能是39元。

解析:

【解答】50－11=39
【分析】甜甜圈每个2元，三明治每个10元，一共花了39元，来买10元的东西和2元的东西，假设买了一个三明治，花了10元，那么29元买甜甜圈，可以是29是奇数，不是2的倍数；假设买了两个个三明治，花了20元，那么19元买甜甜圈，可以是19是奇数，不是2的倍数；假设买了三个三明治，花了30元，那么9元买甜甜圈，可以是9是奇数，不是2的倍数。所以不可能花了39元，售货员找的钱不对。

5、5054631

解析:

【解答】A—5的最小倍数，是5 B—最小的自然数，是0 C—5的最大因数，是5
D——它既是4的倍数，又是4的因数，是4
E——它的所有因数是1，2，3，6，是6
F——它的所有因数是1， 3，是3
G——它只有一个因数是1
【分析】这个号码就是5054631