【寒假巩固复习】人教版数学五年级上册-第六单元《多边形的面积》拔高卷（含答案）

人教版五年级上册第六单元-多边形的面积-巩固复习（拔高卷）

一、单选题 （ 共6小题 ）

1、 用四根木条钉一个长方形框，用手拉一拉变成了一个平行四边形，平行四边形的面积(    )长方形的面积。

A、 小于     B、 等于     C、 大于

2、 下面说法错误的是（  ）

A、 三角形的面积是平行四边形面积的一半

B、 两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的

C、 被除数和除数同时扩大10倍，商不变

D、 被除数和除数都小于1时，商不一定小于1

3、 如果三角形的面积是24平方厘米，则同它等底等高的平行四边形的面积是（  ）平方厘米．

A、 12     B、 36     C、48     D、无法确定

4、 如图中D是BC的中点，E是AC的中点，三角形ABC的面积是三角形DEC面积的（　　）倍．

A、 3     B、 4     C、 5     D、 6

5、 如果甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较（    ）。

A、甲＞乙 B、甲＝乙 C、甲＜乙 D、无法比较

6、 爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（    ）。

A、长方形的大 B、平行四边形的大 C、同样大 D、无法判断

二、填空题 （ 共4小题 ）

1、 一个三角形的底是9厘米，高是4厘米，它的面积是（_____）平方厘米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底是6厘米，高是（_____）厘米。一个梯形上底长5厘米，下底长8厘米，高2分米，它的面积是（_____）平方厘米。

2、 用18根1厘米长的小棉指长方形（长、宽都为整厘米数），一共有（______）种不同摆法，其中面积最大是（______）平方厘米。

3、 如图所示，ABCD是一个平行四边形，其面积等于10平方厘米；另一个平行四边形DEFG，EF过A点，G在BC上，DE长2.5厘米，平行四边形DEFG的面积是（________）平方厘米。

4、 一个三角形面积是32㎡，高是4m，底是（________）．

三、判断题 （ 共5小题 ）

1、 面积相等的两个三角形，它们的形状也一定相同。（   ）

2、 长方形和正方形的周长相等，长方形的面积比正方形的面积大。（   ）

3、 在一个周长400米的池塘四周种植柳树，每隔8米种一棵，一共需要51棵柳树。（   ）

4、 直角三角形中，两条直角边分别是5cm和8cm．将这样的两个三角形拼成一个长方形，这个长方形的面积是40cm2。（   ）

5、 因为三角形S=ab÷2平行四边形S=ab，所以平行四边形的面积是三角形的2倍。（   ）

四、   计算下列组合图形的面积。
 

五、解答题

 1、在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．

2、如图，是一个四边形，、分别是、的中点．如果、与的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形的面积为多少？

3、如图，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：DE的长度是多少？

4、如图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．

5、 求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

答案与解析

一、选择题

1、A

2、A

解析:

【解答】解：由分析可得： A、三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，当它们等底等高时，三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，A错误；
B、平行四边形的面积=底×高，两个平行四边形的面积相等，两个平行四边形不一定是等底等高的，B正确；
C、根据商不变的性质可知，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，C正确；
D、根据除法的意义可知，被除数和除数都不是0时，当被除数小于除数时，商一定小于1，D正确．
故选：A．
【分析】A、根据三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，当它们等底等高时，三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由此即可判断；
B、平行四边形的面积=底×高，两个平行四边形的面积相等，不能证明它们的底和高都相等，只能说底和高的乘积相等，据此判断即可；
C、在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可；
D、根据除法的意义可知，当被除数小于除数时，（被除数和除数都不是0）商一定小于1，解答即可．

3、C

解析:

【解答】解：平行四边形的面积等于底乘高，
三角形的面积等于底乘高除以2，
所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，
平行四边形的面积为：24×2=48（平方厘米），
故选：C．
【分析】根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式可知三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．此题主要考查的是三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．

4、B

解析:

【解答】解：三角形ABC的面积=三角形ADC的面积×2，三角形ADC的面积=三角形DEC面积×2，
所以三角形ABC的面积=三角形DEC面积×2×2，
三角形ABC的面积=三角形DEC面积×4，
所以三角形ABC的面积是三角形DEC面积的4倍．
故选：B．
【分析】D是BC的中点，所以三角形ABC的面积是三角形ADC面积的2倍，E是AC的中点，所以三角形ADC的面积是三角形DEC面积的2倍，所以三角形ABC的面积是三角形DEC面积的2乘2倍．

5、B

解析:

要比较阴影部分的面积，应先看阴影的底和高，甲图中四个三角形的高都是平行四边形的高，底的和是平行四边形的底；乙图中两个三角形的底都是平行四边形的底，高的和是平行四边形的高，由此就可以判断其面积大小。

根据分析可知，甲图形中阴影部分面积等于甲平行四边形面积的一半，乙图形中阴影部分面积等于乙平行四边形面积的一半，并且甲、乙两个平行四边形的面积相等，所以甲、乙两个图形中阴影部分面积相等。

故答案为：B

6、D

解析:

本题用两根同样长的木条，做成长方形框架、平行四边形框架，会有多种选择。因为木条长20厘米，所以做成的四边形的一组邻边之和就是10厘米。可采用假设法，来进行验证。

由分析得：

假设木条长20厘米，则做成的四边形相邻的边之和为20÷2＝10（厘米）

①10＝1＋9

S长方形＝9×1＝9（平方厘米）

②10＝3＋7

因为不能准确知道平行四边形的高，所以此时面积也不能够准确求出。但依据图示可知，此时平行四边形的面积一定大于底为7厘米，高为2厘米的长方形的面积；但小于底为7厘米，高为3厘米的长方形的面积。

③10＝4＋6

S长方形＝6×4＝24（平方厘米）

如果是①和②相比，S长方形＜S平行四边形；

如果是②和③相比，S长方形＞S平行四边形。

故答案为：D。

二、填空题

1、18    5    130 

2、4    20   

解析:

长方形的周长是18厘米，那么长加宽的和是9厘米，当长取8、7、6、5时，宽分别取1、2、3、4，总共有4种，分别计算各自的面积，得到最大的面积。

当长取8厘米，宽取1厘米的时候，面积是8平方厘米；

当长取7厘米，宽取2厘米的时候，面积是14平方厘米；

当长取6厘米，宽取3厘米的时候，面积是18平方厘米；

当长取5厘米，宽取4厘米的时候，面积是20平方厘米；

一共有4种摆法，比较发现，面积最大是20平方厘米。
 

3、10

4、【解答】解：32×2÷4
=64÷4
=16（米）
答：底是16米．
故答案为：16米．

解析:

【分析】三角形的面积=底×高÷2，则三角形的底=三角形的面积×2÷高，据此解答即可．

三、判断题

1、×解：因为三角形的面积公式为：三角形的面积=底×高÷2，
所以只要等底等高的三角形，面积一定相等，但是形状不一定相同；
故答案为：×．

解析:

【分析】因为三角形的面积=底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等，据此即可判断．

2、×解：如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；
长方形的面积：8×4=32（平方厘米）；
正方形的面积：6×6=36（平方厘米）；
答：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大．
故答案为：×．

解析:

【分析】正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大．可以通过举例证明，如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；

3、×解：400÷8=50（棵）
答：一共需要50棵柳树．
故答案为：×

解析:

【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数=间隔数，用400除以8求得一共需要多少棵，再与51比较即可．

4、√解：5×8÷2
=40÷2
=20（平方厘米）
20×2=40（平方厘米）
答：这个长方形的面积是40平方厘米．
故答案为：√．

解析:

【分析】直角三角形中，两条直角边分别是5cm和8cm，先依据三角形的面积公式S=ah÷2，求出这个三角形的面积；用两个这样的三角形拼成的长方形面积是三角形面积的2倍，解答即可．

5、×

解：若平行四边形与三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，
所以原题说法错误；
故答案为：×．

解析:

分析】“因为两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍．”这句话不严密，应加上“若平行四边形与三角形等底等高”这个条件

四、计算题

解：①三角形的面积：11×8÷2=44（cm²）
梯形的面积：（11+22）×10÷2=165（cm²）
组合图形的面积：44+165=209（cm²）
②长方形的面积：54×27=1458（mm²）
梯形的面积：（20+30）×10÷2=250（mm²）
阴影部分面积：1450-250=1200（mm²）

解析:

【分析】把图一分割成一个三角形和一个梯形，因此用三角形的面积+梯形的面积就是组合图形的面积；图二中阴影部分的面积=长方形的面积-梯形的面积，所以先分别求出长方形和梯形的面积，再用长方形的面积-梯形的面积就等于阴影部分的面积。

五、解答题

1、15

【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．

（法2）连接、．

由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．

2、60

【解析】连接、、．

由于是的中点，所以与的面积相等，而比的面积大1，所以比的面积大1；又由于是的中点，所以的面积与的面积相等，那么的面积比的面积大1，所以的面积为9．

假设的面积为，则的面积为．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知的面积为，的面积为．

要使这两个三角形的面积为整数，可以为1，3或7．

由于的面积为面积的一半，的面积为面积的一半，所以与的面积之和为四边形面积的一半，所以与的面积之和等于四边形的面积，即：

，得．

将、3、7分别代入检验，只有时等式成立，所以的面积为7，、、的面积分别为8、6、9．

四边形ABCD的面积为．

小结：本题中“且图中所有三角形的面积均为整数”这个条件是多余的．

3、14.

【解析】

试题分析：分别延长AC、BE交于点F，∠A=∠B=60°，怎可以求出CF与AF的比，又因为再根据三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积，从而利用面积关系即可推论得出BE与BD的比，进而即可求出DE的长度是多少．

解：延长AC、BE交于点F，由已知条件可知，三角形ABF是一个等边三角形，

则AF=BF=AB=24，

，

那么三角形CDF的面积=三角形ABF的面积，

，

则三角形CDF的面积=三角形BCF的面积=×三角形ABF的面积=三角形ABF的面积，

S△CDE=×（S△ABF﹣S△CDF）=×（S△ABF﹣S△ABF）=S△ABF，

S△BCD=S△BCF﹣S△CDF=S△ABF﹣S△ABF=S△ABF，

S△BCE=S△BCD﹣S△CDE=S△ABF﹣S△ABF=S△ABF，

===，

DE=16×（1﹣）=14．

答：DE的长度是14．

点评：此题难度较大，需要做出辅助线，利用等边三角形的特点，以及三角形的面积与底的关系，即可逐步求解．

4、53．

【解析】

试题分析：右用正方形的面积减去四个空白三角形的面积进行解答．

解：

四个空白三角形的面积是：

[（b+2）a+（8﹣b）（a+3）+（7﹣a）（10﹣b）+（10﹣a）b]÷2，

=[ab+2a+8a+24﹣ab﹣3b+70﹣7b﹣10a+ab+10b﹣ab]÷2，

=94÷2，

=47，

阴影部分的面积是

10×10﹣47，

=100﹣47，

=53．

答：阴影部分的面积是53．

点评：本题的关键是用在正方形的面积减去四个空白三角形的面积．

5、32.5平方厘米

解析:

根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．

[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），

=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），

=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），

=[45-19.625]+7.125，

=25.375+7.125，

=32.5（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．