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专题20 三角函数拆角与恒等变形-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练(人教A版2019必修第一册)
展开专题20 三角函数拆角与恒等变形
目录
【题型一】辅助角基础
【题型二】辅助角最值
【题型三】拆角1:互余拆角
【题型四】拆角 2:互补拆角
【题型五】拆角3:二倍角与半角拆角
【题型六】拆角4:和与差
【题型七】拆角5:和为特殊角的拆角
【题型八】正切拆角
【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形
【题型十】分式型拆角(难点)1:借助30度角拆角相消
【题型十一】分式型拆角(难点)2:借助60度角拆角相消
培优第一阶——基础过关练
培优第二阶——能力提升练
培优第三阶——培优拔尖练
【题型一】辅助角基础
【典例分析】
已知,,,则( )
A. B.1 C. D.
【提分秘籍】 基本规律
|
【变式训练】
1.若,则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2. 的值为( )
A. B. C. D.
【题型二】辅助角最值
【典例分析】
若函数f(x)=2sinx+cosx在[0,α]上是增函数,当α取最大值时,sinα的值等于( )
A. B. C. D.
【提分秘籍】 基本规律 辅助角范围满足:
|
【变式训练】
1.已知函数,对,成立,则_______.
2.函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值是( )
A. B. C.1 D.
3.已知函数的图象关于对称,且,则的值是( )
A. B. C. D.
【题型三】拆角1:互余拆角
【典例分析】
.已知为锐角,且,则( )
A. B. C. D.
第04讲 简单的三角恒等变换 (高频考点—精讲)
【提分秘籍】 基本规律 两个复杂的角度,可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是90。,或者是否终边与90终边相同,复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化
|
【变式训练】
1.若,则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知,则( )
A. B.
C. D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
【题型四】拆角 2:互补拆角
【典例分析】
若,则的值为( )
A. B. C. D.
【提分秘籍】 基本规律 两个复杂的角度,可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是180。,复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化
|
【变式训练】
1.已知,且,则______.
2.已知,且满足,,则( )
A.1 B.或1
C.或1 D.1或-1
【题型五】拆角3:二倍角与半角拆角
【典例分析】
已知,则( )
A. B. C. D.
【提分秘籍】 基本规律 二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α (S2α) cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α (C2α) tan 2α= (T2α) 降幂公式:cos2α=,sin2α=
|
【变式训练】
1.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
2.设为锐角,若,则的值为( )
A. B. C. D.
3.若,则( )
A. B. C. D.
【题型六】拆角4:和与差
【典例分析】
已知,,,,则( )
A. B. C. D.
【提分秘籍】 基本规律 解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系,通过适当地拆角、凑角来利用所给条件.常见的变角技巧有:,,,,,等.
|
【变式训练】
1.已知、满足,且,则( )
A. B. C. D.
2.已知、为锐角,,,则( )
A. B. C.或 D.或
3.已知,,,则=( )
A. B. C. D.
【题型七】拆角5:和为特殊角的拆角
【典例分析】
已知为钝角,且,则( )
A. B. C. D.
【提分秘籍】 基本规律 当题中的角“和”为等,称之为“特殊角的拆角”。 |
【变式训练】
1.已知,则( )
A. B. C.-3 D.3
.
2.,,则__________.
3.已知,其中为锐角,则的值为__________.
【题型八】正切拆角
【典例分析】
已知为锐角,,则的值为( )
A. B. C. D.
【提分秘籍】 基本规律 两角和与差的正切公式 tan(α+β)= (T(α+β)) tan(α-β)= (T(α-β))
|
【变式训练】
1.已知,,那么等于( )
A. B. C. D.
2.已知,,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设满足,,则( )
A. B. C. D.1
【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形
【典例分析】
已知,则
A. B. C.0 D.
【变式训练】
1.已知,则的值为( )
A.2 B.1 C.-2 D.不确定
2..已知,则______.
3..( )
A. B. C. D.
【题型十】分式型拆角(难点)1:借助30度角拆角相消
【典例分析】
..( )
A. B.1 C. D.
【变式训练】
1.( )
A. B.1 C. D.2
2.( )
A.1 B.
C. D.
3..的值为( )
A. B. C. D.
【题型十一】分式型拆角(难点)2:借助60度角拆角相消
【典例分析】
化简:值是________.
【变式训练】
1.化简所得的结果是( )
A. B. C. D.2
2.化简:__________.
3..( )
A. B. C. D.
培优第一阶——基础过关练
1.( )
A. B. C. D.
2.化简的结果为( )
A.0 B. C. D.
3.等于( )
A.- B. C. D.-
4.已知,,则( )
A. B. C.3 D.-3
5.已知tanα,tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两实根,则tan(α+β)=( )
A. B. C. D.
6.已知,则( )
A. B. C.1 D.
7.化简的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
8.已知为第二象限角,且,则=( )
A.-2 B.2 C. D.
9.已知,则( )
A. B. C. D.
10.已知:α,β均为锐角,tanα,tanβ,则α+β=( )
A. B. C. D.
培优第二阶——能力提升练
1.已知,则( )
A. B. C. D.
2.已知,则( ).
A. B. C. D.
3.函数的最小值为( )
A. B. C. D.0
4.若关于的方程有解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6.已知,则__________.
7.若函数的一个零点为,则______.
8.已知,若,则__________.
9.已知,且,则______.
10.己知函数,则的最小值是_________.
培优第三阶——培优拔尖练
1.若是奇函数,则有序实数对可以是______.(写出你认为正确的一组数即可).
2.已知,则___________.
3.已知,则___________.
4.若函数满足,则实数______.
5.求值_________.
6.已知为锐角,,求的值.
7.在中,若,则_________.
8.已知函数,若对任意实数都成立,则______.
9.已知,则___________.
10.已知,且,则____________.
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