北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷02
展开八年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
4．不等式2+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．65° B．45° C．35° D．25°
6．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣x+ C．x2+2xy+4y2 D．x2+6x+9
7．下列命题中，假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．有两个内角是60°的三角形是等边三角形
D．等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直
8．如图，AB⊥CD，垂足为O．添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（ ）
A．AC＝BD，OA＝OB B．AC＝BD，OC＝OD
C．OA＝OD，∠A＝∠B D．AC＝BD，AC∥BD
9．小明准备用40元买甲、乙两种笔记本共8本，已知甲种笔记本每本6元，乙种笔记本每本4元，则他最多能买甲种笔记本的本数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠BPC＝∠BCP B．PA＝PB C．∠BPH＝∠BAH D．AH＝PH
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．不等式x+3＞5的解集为 ．
12．因式分解：x2y﹣xy＝ ．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
14．如图，点D在BC上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝7，AC＝5，DE＝3，则△ABC的面积等于 ．
15．若一个三角形任意两个角都不相等，且其中一个内角α是另一个内角β的2倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，内角α称为该三角形的“倍角”．如果一个“倍角三角形”为直角三角形，则“倍角”的度数是 ．
16．已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和一次函数y2＝﹣x+3，若y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当﹣2≤x≤0时，y1≤y2都成立，则k的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分.
17．（6分）因式分解：
（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）；
（2）2a3﹣4a2+2a．
18．（5分）解不等式组：．
19．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在AC上，DE∥AB．求证：AE＝DE．
20．（6分）如图，在一个边长是acm的正方形纸片中沿虚线剪去边长为bcm的四个小正方形．
（1）求纸片剩余部分的面积；
（2）若a＝3.68，b＝0.84，则纸片剩余部分的面积是多少cm2？
21．（6分）如图，在15×15的正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上．
（1）△ABC向右平移6个单位得到△DEF，点A，B，C分别平移到点D，E，F，画出平移后的三角形；
（2）若将边AB绕某一格点P顺时针旋转90°后与边DF重合，点A与点D对应，请在图中画出点P．
22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．
（1）请利用尺规在边BC上找一点D，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD．
23．（8分）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且270＜a＜290．
（1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？
（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个．
24．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是边BC上一点，连接AD将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE，连接AE，BE．
（1）求证：∠CAD＝∠BAE；
（2）求证：点E在线段AB的垂直平分线上；
（3）若∠ADC＝45°，求△BDE的面积．
参考答案
一、1，A．2．B．3．D．4．A．5．D．
6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．x＞2．12．xy（x﹣1）．13．相等的角为对顶角．
14．18．15．60°16．﹣3≤k≤﹣1．
三、解答题：本题共8小题，共52分.
17．解：（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）＝（m﹣2）（a+b）；
（2）2a3﹣4a2+2a
＝2a（a2﹣2a+1）
＝2a（a﹣1）2．
18．解：解不等式＜x﹣1，得：x＞2，
解不等式2x﹣5≤3，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4．
19．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴AE＝DE．
20．解：（1）由题意可得：（a2﹣4b2） cm2，
答：纸片剩余部分的面积为（a2﹣4b2） cm2，
（2）∵a＝3.68，b＝0.84，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）
＝（3.68+2×0.84）（3.68﹣2×0.84）
＝5.36×2
＝10.72（cm2），
答：纸片剩余部分的面积是10.72cm2．
21．解：（1）如图，△DEF即为所求；
（2）作AD的垂直平分线，从而得出点P的位置．
22．（1）解：如图，点D为所作；
（2）证明：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝90°，∠CAD＝30°，
∴BD＝2AD，CD＝AD，
∴BD＝2CD．
23．：（1）设制作x个竖式无盖纸盒，则制作（50﹣x）个横式无盖纸盒，
依题意得：x+2（50﹣x）≤80，
解得：x≥20．
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒．
（2）设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了（80﹣2y）个，
依题意得：3y+4（80﹣2y）＝a，
又∵270＜a＜290，
∴，
解得：6＜y＜10，
又∵y为正整数，
∴y可以为7，8，9，
∴当y＝7时，a＝3×7+4×（80﹣2×7）＝285；
当y＝8时，a＝3×8+4×（80﹣2×8）＝280；
当y＝9时，a＝3×9+4×（80﹣2×9）＝275．
答：当a＝275时，可以制作9个横式无盖纸盒，62个竖式无盖纸盒；当a＝280时，可以制作8个横式无盖纸盒，64个竖式无盖纸盒；当a＝285时，可以制作7个横式无盖纸盒，66个竖式无盖纸盒．
24．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
由旋转的性质可知∠DAE＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝60°，
∴∠CAD＝∠BAE；
（2）证明：如图，取AB的中点T，连接CT．
∵∠ACB＝90°，AT＝TB，
∴CT＝AT＝TB，
∵∠CAT＝60°，
∴△CAT是等边三角形，
∴AC＝AT，
∵∠CAD＝∠TAE，AD＝AE，
∴△CAD≌△TAE（SAS），
∴∠ACD＝∠ATE＝90°，
∴ET⊥AB，
∵AT＝TB，
∴点E在AB的垂直平分线上．
（3）解：过点E作EQ⊥BD于点Q．
∵DE⊥AB，AT＝TB，
∴EA＝EB，
∵AE＝AD，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AE＝EB，
∵EQ⊥DB，
∴DQ＝QB，
∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴BC＝AC＝2，
∵∠ADC＝45°，
∴AC＝CD＝2，AD＝DE＝2，
∴QD＝BQ＝（2﹣2）＝﹣1，
∴EQ＝＝＝+1，
∴S△DEB＝•DB•EQ＝×（2﹣2）×（+1）＝2．
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