初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程导学案

课题

1　一元二次方程

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.会进行简单的一元二次方程的试解.

2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

3.经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力.

教学

重难点

重点:判断一个数是否为方程的根.

难点:会在简单的实际问题中估计方程的解,理解方程解的实际意义.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.一元二次方程满足的条件:

(1)只含有　　　　个未知数; 

(2)未知数的最高次数是　　　　; 

(3)等号两边都是　　　　式. 

2.写出一元二次方程的一般形式.

3.根据上面写出的一般形式,分别写出这个方程的二次项,一次项,常数项.

探索新知

合作探究

自学指导

　针对第1课时自学指导中第1个问题.

可列出方程:(8-2x)(5-2x)=18.

(1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.

(2)你能确定x的范围吗?

(3)填写下表:

(4)你知道所求宽度x(m)是多少?还有其他求解方法吗?

合作探究

针对第1课时合作探究中例1可列方程得:(x+6)2+72=102.

(1)小明认为底端也滑了1米,小明的说法正确吗?为什么?

(2)底端滑动的距离可能是2吗?可能是3吗?为什么?

(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围?

(4)x的整数部分是几?十分位是几?

小明把他的求解过程整理如下:

所以1<x<1.5.

进一步计算:

所以1.1<x<1.2.

因此x的整数部分是1,十分位是1.

你的结果?

归纳结论:能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的解.

探索新知

合作探究

[例1] 从下列各数中找到方程x2-5x+6=0的根.

-1,0,1,2,3,4,5.

[例2] 用以前学过的知识求出方程的解.

(1)x2=81;                    (2)x2-5=0;                    (3)x(x-3)=0.

[例3] 剪一块面积是150平方厘米的长方形铁块,使它的长比宽多5厘米,这块铁应该怎么剪?

解:设长为x cm,则宽为(x-5) cm,

根据题意得x(x-5)=150,

整理得x2-5x-150=0.

请根据方程回答下列问题:

(1)x可能小于5吗?x可能大于10吗?

(2)完成下表:

(3)你知道x是多少吗?

教师指导

1.易错点:

方程的根在实际问题中要选取符合实际意义的,不符合实际意义的要舍去.

2.归纳小结:

(1)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.

(2)注意实际问题中一元二次方程解的确定,必须满足两点:

①适合方程;

②有实际意义.

3.方法规律:

(1)平方根的定义求解;

(2)夹逼法估计方程的解.

当堂训练

1.解一元二次方程.

(1)x2+2x=0;                   (2)x2+2x+3=2;               (3)x2-3=0.

2.用夹逼法求一元二次方程的解.

(1)3x2=5x-1;                 (2)(x+2)(x-1)=6;            (3)4-7x2=0.

板书设计

一元二次方程根的估算

1.一元二次方程解的定义

2.例题1,2,3

3练习

教学反思

“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.