【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——压轴题系列一《线段的动点问题》期末复习精讲精练（练习）

压轴题系列一

      ——线段动点问题

1、如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　   　cm；

（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；

（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．

2、如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，

（1）若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；

（2）若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．

（3）若将（2）中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．

3、（2021·河南七年级期中）

如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示的点与表示______的点重合；

②若数轴上，两点的距离为6（在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为______，点表示的数为______．

4、（2021-2022郑州期中）（11分）根据给出的数轴，解答下面的问题∶

（1）请你根据图中 A.B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数;A:_ _B:_  

观察数轴，与点 A 的距离为4的点表示的数是∶    

（3）若将数轴折叠，使得 A 点与一2 表示的点重合，则 B 点与数    重合;

（4）若数轴上 M，N两点之间的距离为2019（M在N 的左侧），且M，N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M，N 两点表示的数分别是∶M：   N：  

《庄子·天下篇》中写道∶"一尺之棰，日取其半，万世不竭."意思是∶一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图∶

5．如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．

（1）写出数轴上点，点表示的数；

（2）点为线段的中点，，求的长；

（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．

6、已知线段，点C在线段上，且．

（1）求线段，的长；

（2）点P是线段上的动点，线段的中点为M，设．

①请用含有m的代数式表示线段，的长；

②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．

7、如图①，已知线段在线段上运动，

线段，，点、分别是、的中点．

（1）若，求的长．

（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何关系，请直接写出　　．

8、已知直线上有 A，B 两点，AB＝24．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的 速度沿直线向左匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿直线向右匀速 运动，设点 P 运动时间为 t（t＞0，单位 s）．当 A、P、Q 三个点中恰有一点到另外两点的距离相等时，求 t 的值．

9、如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A，C，D，B起始位置所表示的数分别为-2，0，3，12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为1秒.

(1)当=0秒时，AC的长为________，当=2秒时，AC的长为________；

(2)用含有的代数式表示AC的线段长为________；

(3)当=__________秒时，AC-BD=5；当=___________秒时AC+BD=15；

(4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位长度，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请直接求出的值；若不存在，请说明理由.

10、如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）线段BA的长度为    ；
（2）当t=3时，点P所表示的数是     ；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．

11、如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若，则DE的长为_____________；

（2）若，求DE的长；

（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

12、（2019郑州）(10分)如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0

(1)求A,B两点之间的距离;

(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;

(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：

设运动的时间为(秒)

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。

13、（2020郑州）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为一2、4，若点M从A 点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 N从B 点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 M、N同时出发，运动时间为t秒，经过     秒后，M、N两点间的距离为12 个单位长度。

14、已知数轴上两点，对应的数分别为，8.

（1）如图1，如果点和点分别从点，同时出发，沿数轴负方向运动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒6个单位.

①，两点之间的距离为__________.

②当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是____________.

③求点出发多少秒后，与点之间相距4个单位长度？

（2）如图2，如果点从点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点、分别是线段、的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值.如果变化，请说明理由：如果不变，请直接写出线段的长度.

15．（2021·广东广州市·铁一中学七年级期中）已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：

（1）请直接写出、、的值，__________，__________，__________．

（2）、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．

（3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

16．如图，点 A在数轴上表示的数是-6，点 B在数轴上表示的数是12

（1）线段AB的长为_______；线段AB的中点表示的数是______

（2）点C是数轴上的一个动点，当 AC-3BC=6 时，点 C表示的数是多少？

17．如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．

（1）a=　   　，b=　   　．

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

18、如图,在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足。

(1)求A，B两点之间的距离；

(2)若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；

(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动

设运动的时间为t(秒)

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示)；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。

19．已知：数轴上点A、B、C分别对应数a、b、c，其中，b是最小的正整数，且满足（a+b+2）2+|c﹣4|＝0．

（1）请求出a、b、c的值，并在数轴上分别标出点A、B、C；

（2）若点P为此数轴上的一个动点，其对应的数为x，且点M为PC的中点．

①当AP＝BP时，求线段PM的长；

②当AP＝3BP时，求线段PM的长．

20．（12分）阅读理解，完成下列各题

综合题

定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[B，A]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：

（1）在图1 中，点A 是　   　的2倍点，点B是　   　的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；

（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是　   　；

（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）

21、（本题12分）如图，在数轴上点A表示的数为一30，点B表示的数为80.动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点 B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发

（1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为__（2）当点D与点E距离为 44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数（3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中

① 是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等?若存在，请求出时间;若不存在，请说明理由

②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等?若存在，请直接写出时间;若不存在，请说明理由

22、如图，点A点从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，４秒钟后，两点相距１６个单位长度，已知点A的速度是点B的速度的３倍．（速度单位：单位长度／秒）

（１）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动４秒后所在的位置；

（２）若A、B两点从（１）中位置开始，仍以原来的速度同时 沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A、B的正中间？

（３）若A、B两点从（１）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从点A位置出发向点B运动，当遇到点B后，立即返回向点A运动，遇到点A又立即返回向点B运动，如此往返，直 到点A追上点B时，点C即停止运动，问点C一直以１０单位长度／秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．

（1）若AP＝8厘米．

①运动1秒后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是　9或11　厘米．