湘教版八年级下册2.3 中心对称和中心对称图形优质课课件ppt

课   题

中心对称图形

课型

新授课

教学目标

  1. 理解中心对称图形及其对称中心的概念；

  2. 能通过合作探究，掌握平行四边形的对称性；

  3. 会判断或找出中心对称图形的对称中心；

  4. 能根据概念判断、区分中心对称图形与轴对称图形.

教学重点

1. 理解中心对称图形的概念；

2. 掌握平行四边形的对称性。

教学难点

1. 探究平行四边形是中心对称图形；

2. 判断、区分中心对称图形与轴对称图形。

教   学   活   动

一、温故知新

师问生答，PPT展示

1、 什么叫作中心对称？

PPT：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.点O叫作对称中心.

2、 中心对称有什么性质？

PPT：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

3、 什么叫作轴对称图形？

PPT：如果一个图形，沿着一条直线折叠，直线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

4、 平行四边形有什么性质？

PPT：一平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

导入新课

平行四边形还具有什么性质呢？要回答这个问题，先要了解什么是中心对称图形.

二、教学新知

（一）教学轴对称图形的概念

1、 观察动画，初步感知

问题：如图，将线段绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？

生：我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.

2、 教师讲解，获取概念

师：像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.

由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.

（二）探究平行四边形是中心对称图形

做一做：如图，□ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：

(1)点A的像是     点C     ；

(2)点B的像是     点C     ；

(3)边AB的像是    边CD   ；

(4)点C的像是     点A     ；

(5)边BC的像是    边DA   ；

(6)点D的像是     点B     ；

(7)边CD的像是    边AB   ；

(8)边DA的像是    边BC   .

1、 学生独立完成上面填空后，师生集体订正，并用ppt展示。

2、 讨论：上面结果说明了平行四边形是中心对称图形吗？为什么？

PPT：□ABCD绕点O旋转180°，它的两组对角、两组对边分别重合，即它的像与自身重合。因此

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

三、合作讨论 

问题1：你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？

PPT：∵ □ABCD是中心对称图形，

∴ 把□ABCD绕对称中心O旋转180°后，两条对角线的顶点A与C重合，顶点B与D重合.

∴ OA=OC，OB=OD.

即平行四边形的对角线互相平分.

∵ 当点A与C重合，点B与D重合时，AB与CD重合，BC与DA重合.

∴ AB=CD，OB=OD，

∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.

即平行四边形的对边相等，对角相等.

问题2：下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？

生：Z、X、V、N是中心对称图形。

四、巩固练习

1、 下列图形中，是中心对称图形的是（     ）

             A              B            C            D  

【答案】B

2、 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ）

A. 线段                     

B. 等边三角形                  

C. 平行四边形                   

D. 长方形

【答案】C

3、 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ）

             A             B              C            D

【答案】C                          

五、课堂总结

师问生答，展示要点

1、 什么叫作中心对称图形？

PPT：如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.

2、 平行四边形具有怎样的对称性？

PPT：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

六、作业及指导

第54页课后练习第1、2题：

1、 试举出生活中一些中心对称图形的例子.（当堂抢答）

2、 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.

指导： (1)、(2)是中心对称图形，对称中心是两组对应点的连线的交点.(3)不是中心对称图形.

第54页习题3.2：

1、 如图，已知△ABC，点D，E为AB，AC的中点，试以顶点E为对称中心，作一个与△ADE成中心对称的图形.

指导：因为成中心对称的图形的对应点被对称中心平分，而顶点E为对称中心，所以与△ADE成中心对称的图形的另两个顶点分别为C，及延长DE且等于DE的点F.

作法：(1)延长DE至点F；

(2)连接CF.

则△CFE为所求作的图形.

2、 如图是正三角形、正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是，找出它们的对称中心.

指导：正三角形不是中心对称图形，正六边形、正八边形是中心对称图形，对称中心是任意两条对角线的交点.

3、 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（    ）

指导：A既是中心对称图形，又是轴对称图形；B是中心对称图形；C是轴对称图形.故选A.

4、 如图，□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心旋转180°，求点D所转过的路径长.               

解：点D所转过的路径长就是以点O为圆心，OD为半径的半圆长。

即2×π×2÷2=2πcm.

板书设计

2.3中心对称和中心对称图形（2）

1、 中心对称图形的概念

2、 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

3、 判断中心对称图形和轴对称图形

课后反思