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人教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

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这是一份人教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

一个三角形的两边长分别是和，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )

A. B. C. D.

如图，，，垂足分别为点，，根据这些条件不能推出的结论是( )

A. B. C. 平分 D.

在平面直角坐标系中，点，，，，如果与全等，那么点的坐标可以是( )

A. B. C. D.

已知，两点的坐标分别是和，有下列四个结论：，关于轴对称；，关于轴对称；，关于原点对称；，之间的距离为其中正确的有．( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

如图，在的正方形网格图中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在网格图中与成轴对称的格点三角形可以画出．( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为( )

A. B. C. D.

下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )

A. B. C. D.

不一定相等的一组是( )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是( )

A. 偶数 B. 奇数 C. 的倍数 D. 的倍数

随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为( )

A. B.
C. D.

下列关于分式的各种说法中，错误的是( )

A. 时，分式无意义 B. 当时，分式的值为
C. 当时分式的值为正 D. 当时分式的值为负

对于分式，下列说法中正确的是．( )

A. 当时分式无意义 B. 当时分式的值为
C. 当时分式的值为 D. 当时分式的值为

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

如图，小林从点向西直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，如此重复，小林共走了米回到点，则为______．

如图，在和中，，，只需补充条件，就可以根据“”证明≌．
在中，垂直平分，与交于点，与交于点，，，则是三角形．
观察：，，据此规律，当时，代数式．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分
如图，在中，是边上的高，平分，，，求与的度数．
本小题分

如图，已知，分别是的高和中线，若的面积是，，，．

求的长．

求的周长．

本小题分
如图，，，求证：．
本小题分
如图，已知，，．

求证：
．
本小题分

如图，点是等边内一点，，以为一边作等边三角形，连接，．

当时，试判断的形状，并说明理由

探究：当为多少度时，是等腰三角形

本小题分
如图，已知的三个顶点分别为、、．

写出点关于轴对称的点的坐标____；写出点关于轴对称的点的坐标_____；
请在图中作出关于轴对称的、、的对应点分别是、、；
求三角形的面积．
本小题分

阅读下列解答过程：

已知：，且满足求：的值

解：，

，即

请通过阅读以上内容，解答下列问题：

已知，且满足

求：的值的值

本小题分
阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：
；
．
深入研究：说明多项式的值总是一个正数？
拓展运用：已知、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
本小题分

“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元求第一批盒装花每盒的进价是多少元

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【解答】
解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为，
则三角形的最大周长为．
故选：．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了全等三角形和平行线的判定的知识点，先利用平行线判定定理可得出，再证出≌，即可解答．

【解答】

解：，，

，

，故A正确，

在和中，

，

≌，

，，故B、D正确，

故选C．

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
直接利用全等三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示：与全等，点的坐标可以是：．
故选：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；，两点的坐标分别是和，纵坐标相同，因而平行于轴，，之间的距离为．
本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于轴，轴是否对称．

【解答】

解：正确的是：，关于轴对称；，之间的距离为．
故选：．

5.【答案】

【解析】

【分析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

【解答】

解：如图所示：

故选：．

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
延长交于点，延长交于点，证明是等边三角形，得出，，进而由等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】
解：延长交于点，延长交于点．

，
，

为等边三角形，
，，
设则，．
在中，，
，
则：
解得：
．
故选

7.【答案】

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

【解答】

解：、无法分解因式，故此选项错误；
B、无法分解因式，故此选项错误；
C、，用公式法因式分解，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．

8.【答案】

【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查的是整式的加减运算以及因式分解的运用，注意两位数的表示方法为：十位数字个位数字．用字母设出原两位数的十位数字和个位数字，表示出原两位数和新两位数的和，逆用乘法分配律变形，即可得出答案．
【解答】
解：设原两位数十位上的数字是，个位上的数字是，则原两位数为，新两位数为，
所以这两个数的和为：

，
所以所得的和一定是的倍数，
故选：．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．

【解答】
解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：．
故选：．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了分式，有意义，无意义以及分式的值为，掌握相关内容是解题的关键．
根据分式的定义和性质，有意义，无意义以及分式的值为的条件，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【解答】

解：当时，分式无意义，选项A正确；

当时，分式的值为，故选项B正确；

当时，，分式的值为正数，选项C正确；

当时，，但不能确定的符号，故分式的值是负数或正数不能确定，选项D错误；

故选：．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式无意义以及分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式无意义以及分式的值为零的条件分别分析得出答案．

【解答】

解：当且时，分式的值为零，
解得：，
当时，解得：，此时分式无意义，
当时，分式，
故B正确，
故选：．

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．
根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值．
【解答】
解：设边数为，根据题意，
，
则．
故答案为．

14.【答案】

【解析】

【分析】

根据直角三角形全等的判定方法解决此题．
本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决本题的关键．

【解答】

解：补充条件：．
在和中，

，
≌．
故答案为：．

15.【答案】直角

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得，则，根据三角形外角性质得出，所以，，即，即可得出．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，解题关键是熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

【解答】

解：如图所示
垂直平分，
，
又，
，
，
又，
，
，
即是直角三角形，
故答案为：直角．

16.【答案】或

【解析】解：，
，
，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：或．
根据，得到，求出，分两种情况代入到代数式求值即可．
本题考查了探索规律，平方差公式，考查分类讨论的思想，根据条件求出的值是解题的关键，不要漏解．

17.【答案】解：，，，
，
平分，
，
是上的高，
，
，
，
在中，．

【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，直角三角形的性质，图形比较复杂，对于学生的识图能力要求比较高．由，，利用三角形内角和求出又平分，求出、再利用是上的高在中求出，此时就可以求出最后利用三角形的内角和定理可以求出．

18.【答案】解：的面积是，是的高，，
．
．
是的中线，
．

，
的面积是
又的面积可表示成，
．
，，，
．
的周长是．

【解析】见答案

19.【答案】证明：，
，
，
在和中

．

【解析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，求出，根据全等三角形的判定定理推出即可．

20.【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，

．

，
，
，
，
．

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定与性质有关知识．
首先由平行线的性质得出，由可以得到，然后利用边角边即可证明≌；
利用全等三角形的性质得出，进而得出，再根据平行线的判定即可解决问题．

21.【答案】解：是直角三角形．

理由如下：

和是等边三角形，

，，．

．

在和中，

．

，

．

又，

．

是直角三角形．

设，，，，

则，，，

，即．

分三种情况讨论：

要使，需，

．

要使，需，

．

综上所述，当为或或时，是等腰三角形．

【解析】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的判定以及等腰三角形的判定，掌握相关的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
由等边三角形的性质可得，再证出，求出的度数，即可解答．
先求出的度数，分三种情况讨论，根据等腰三角形的判定定理计算即可．

22.【答案】解：；；
为所求三角形；

．

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用关于轴对称点和轴对称点的性质即可得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
利用梯形的面积公式求出即可．
【解答】
解：、，
点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为；．
见答案；
见答案．