高中1 圆周运动教学设计
展开圆周运动各物理量之间的关系 一、把握基础知识 1.线速度与角速度的关系 在圆周运动中,v= ,即线速度的大小等于 与的乘积。 2.圆周运动中其他各量之间的关系 (1)v、T、r的关系:物体在转动一周的过程中,转过的弧长Δs=2πr,时间为T,则v=eq \f(Δs,Δt)= 。 答案:ωr,半径,角速度大小,eq \f(2πr,T) (2)ω、T的关系:物体在转动一周的过程中,转过的角度Δθ=2π,时间为T,则ω=eq \f(Δθ,Δt)= 。 (3)ω与n的关系:物体在1 s内转过n转,1转转过的角度为2π,则1 s内转过的角度Δθ=2πn,即ω=2πn。 答案:eq \f(2π,T) 二、重难点突破 常见的传动装置及其特点 (1)同轴转动:A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图5-4-2所示, 圆盘转动时,它们的角速度、周期相同:ωA=ωB,TA=TB。线速度与圆周半径成正比,eq \f(vA,vB)=eq \f(r,R)。 (2)皮带传动:A点和B点分别是两个轮子边缘的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑。如图5-4-3所示,轮子转动时,它们的线速度大小相同:vA=vB,周期与半径成正比,角速度与半径成反比:eq \f(ωA,ωB)=eq \f(r,R),eq \f(TA,TB)=eq \f(R,r)。并且转动方向相同。 (3)齿轮传动:A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图所示, 齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系: vA=vB,eq \f(TA,TB)=eq \f(r1,r2),eq \f(ωA,ωB)=eq \f(r2,r1)。 A、B两点转动方向相反。 101小贴士:在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。 趁热打铁: 如图所示的装置中,已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,A点和B点分别在两轮边缘C点离大轮轴距离等于小轮半径。如果不打滑,则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为 A.1∶3∶3 B.1∶3∶1 C.3∶3∶1 D.3∶1∶3 解析:A、C两点转动的角速度相等,由v=ωr可知,vA∶vC=3∶1;A、B两点的线速度大小相等,即vA∶vB=1∶1,则vA∶vB∶vC=3∶3∶1。答案为C。 答案:C 三、对应考点一:描述圆周运动的物理量 [例1] 如图所示,圆环以直径AB为轴匀速转动,已知其半径R=0.5 m,转动周期T=4 s,求环上P点和Q点的角速度和线速度。 [思路点拨] 整个圆环以AB为轴匀速转动, 环上各点的角速度相同;求线速度,则需找出P点和Q点做圆周运动的半径,利用v=rω求解。 [解析] P点和Q点的角速度相同,其大小是ω=eq \f(2π,T)=eq \f(2π,4) rad/s=1.57 rad/s。 P点和Q点绕AB做圆周运动,其轨迹的圆心不同。P点和Q点的圆周运动半径分别为 rP=R·sin 30°=eq \f(1,2)R,rQ=R·sin 60°=eq \f(\r(3),2)R。 故其线速度分别为vP=ω·rP=0.39 m/s,vQ=ω·rQ=0.68 m/s。 [答案] 1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s 规律方法:解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面,以及圆周运动圆心的位置,从而确定半径,然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算。 对应考点二:传动装置问题分析 [例2] 如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑,求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面: (1)A、B两轮用皮带传动,线速度相等。 (2)B、C两轮同轴传动,轮上各点的角速度相同。 [解析] [答案] 1∶2∶2 1∶1∶2 规律方法: (1)“皮带传动”“齿轮传动”“链条传动”三种传动的共同特点是:传动过程中强调皮带、齿轮、链条不打滑,两轮边缘上的每一点的线速度大小相等。由于两轮半径不一定相等,所以两轮转动的角速度不一定相等。 (2)但在同一轮上的各点转动的角速度一定相等,半径不同的各点,线速度不同。 对应考点三:传动装置问题分析 [例3] 如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆 周运动,当它运动到图中a点时,在圆 形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿 Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰 好在a点与A球相碰,求: (1)B球抛出时的水平初速度。 (2)A球运动的线速度最小值为。 [思路点拨] 题中“在a点与A球相碰”指两球同时到达a点。时间与平抛运动的时间相同,平抛的水平位移等于半径。 [解析] (1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t。 ① 在竖直方向上做自由落体运动,则h=eq \f(1,2)gt2。 ② 由①②得v0=eq \f(R,t)=Req \r(\f(g,2h))。 (2)A球的线速度取最小值时,A球刚好转过一圈的同时,B球落到a点与A球相碰,则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间,即T=eq \r(\f(2h,g)), 所以vA=eq \f(2πR,T)=2πReq \r(\f(g,2h))。 [答案] (1)Req \r(\f(g,2h)) (2)2πReq \r(\f(g,2h)) 规律方法:此题中圆周运动与平抛运动的联系是时间相等,若考虑到A球做圆周运动的周期性,应考虑到多解的情况,即小球B的飞行时间是小球A的运动周期的整数倍。
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人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动教学设计: 这是一份人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动教学设计,共7页。教案主要包含了线速度,角速度,周期,线速度与角速度的关系等内容,欢迎下载使用。