山东省济宁市任城区2022−2023学年六年级上学期数学期中考试试题(含答案)

2022−2023学年第一学期任城六年级数学期中考试试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）的相反数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

2．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．长方体、正方体都是棱柱       B．三棱柱的侧面是三角形 

C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形   D．棱柱的底面都是多边形

3．（3分）下列各数：6，，，﹣3.5，，，4.5，负分数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

    A．   B．   C．   D．

5．（3分）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　）个．　

A．7 B．8 C．9 D．10

6．（3分）下列几个等式中：①﹣2﹣（﹣5）＝﹣3；②﹣22＝4；③；④（﹣3）3＝﹣27，正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．（3分）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了（　　）．

A．41个 B．45个 C．51个 D．55个

8.（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（　　）

A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8

9．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是（     ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

10．（3分）一杯饮料，第1次倒去，第2次倒去剩下的，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11 000 000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为                。

12．（3分）比较两数大小：﹣|﹣3|　   　2．（填“＜”，“＝”或“＞”）

13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字相对应的字是       。

14．（3分）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 　   　℃．

15．（3分）已知是a有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2，[-0.8]＝-1等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分55分）

16．（6分）计算题：

（1）1.9+（﹣4.4）﹣（﹣8.1）﹣（+5.6）；  （2）（）×（﹣36）；

17．（6分）计算：

﹣14[2﹣（﹣3）]2；

18．（6分）先画出数轴，并在数轴上表示出下列各数，然后用“＜”把各数连接起来．

1.5，﹣1，0，﹣3，．

19．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体．在如图所示的网格中画出从正面、左面和上面看到的形状图．

20．（7分）阅读下面文字：

对于（﹣5）+（﹣9）+17（﹣3）可以按如下方法进行计算：

原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）]

＝0+（﹣）

＝﹣．

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：（﹣2021）+（﹣2020）+4042（﹣1）．

21．（7分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

22．（8分）一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）

（1）这个小组男生的达标率为 　   　%【注17秒和低于17秒为达标】；

（2）求这个小组男生的平均成绩为多少秒？【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】

23．（9分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

（1）根据要求填写表格：

（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．

2022−2023学年第一学期任城六年级数学期中考试试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）的相反数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

【考点】相反数

【分析】根据相反数的定义得出答案即可．

【解答】解：由相反数的定义可得，

的相反数是故选：D．

【知识点、学生能力】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．有理数；数感．

2．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．长方体、正方体都是棱柱       B．三棱柱的侧面是三角形 

C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形   D．棱柱的底面都是多边形

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的概念和定义进行分析即解．

【解答】解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．

A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；

B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误；

C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确；

D、棱柱的底面都是多边形，故正确．

故选：B．

【知识点】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形．

3．（3分）下列各数：6，，，﹣3.5，，，4.5，负分数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】有理数．

【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．

【解答】解：在有理数6，，，﹣3.5，，，4.5中，负分数有，﹣3.5，，共3个．故选：C．

【知识点、学生能力】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键；数感

4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面、体．菁优网版权所有

【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．

【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；

B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；

C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；

D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．

故选：A．

【知识点、学生能力】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．

5．（3分）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　）个．　

A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】数轴．菁优网版权所有

【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可．

【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.2到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个，

所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个．故选：C．

【知识点】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．

6．（3分）下列几个等式中：①﹣2﹣（﹣5）＝﹣3；②﹣22＝4；③；④（﹣3）3＝﹣27，正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【考点】有理数的乘方．

【分析】直接利用有理数的加减运算法则以及有理数的乘方运算法则、有理数的除法运算法则分别判断得出答案．

【解答】解：①﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，故此选项不合题意；

②﹣22＝﹣4，故此选项不合题意；

③（）÷（﹣4），故此选项不合题意；

④（﹣3）3＝﹣27，故此选项符合题意．故选：B．

【知识点、学生能力】此题主要考查了有理数的加减运算以及有理数的乘方运算、有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．数感

7．（3分）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了（　　）．

A．41个 B．45个 C．51个 D．55个

【考点】正数和负数

【分析】利用正负数表示意义相反的数来做．

【解答】解：根据题意可知“﹣5”表示这位同学作了41个．故答案为：A．

【知识点、学生能力】本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示相反意义的数；符号意识

8．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（　　）

A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8

【考点】有理数的减法；绝对值．

【分析】首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．

【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5．当a＝5时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；

当＝﹣5时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2．故选：B．

【知识点、学生能力】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．

9．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，分别从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是（     ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．

【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5＝7个．故答案为：C．

【知识点、学生能力】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

10．（3分）一杯饮料，第1次倒去，第2次倒去剩下的，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（　　）

A． B． C． D．

【考点】有理数的乘方

【分析】依次找到每次剩下的饮料即可．

【解答】解：由题意得：第一次倒掉后剩下全部的，

第二次倒掉后剩下：（）2，

第三次倒掉后剩下：（）3，

依次类推：第5次倒掉后剩下：（）5．故选：D．

【知识点、学生能力】本题考查有理数乘方的应用，正确表示每次倒掉后剩下的饮料数量是求解本题的关键．规律型；运算能力

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11 000 000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为                。

【考点】科学记数法—表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．

解：11000000＝1.1×107

【知识点、学生能力】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）比较两数大小：﹣|﹣3|　＜　2．（填“＜”，“＝”或“＞”）

【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．菁优网版权所有

【分析】首先求出﹣|﹣3|的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．

【解答】解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，

∴﹣|﹣3|＜2．

故答案为：＜．

【知识点、学生能力】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字相对应的字是       。

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．

【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“遇”与“的”相对，“见”与“未”相对，“你”与“来”相对，则原正方体中与“你”字相对应的字是来

【知识点、学生能力】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

14．（3分）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 　﹣6　℃．

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【分析】表示出山顶的气温的代数式后计算．

【解答】解：根据题意，山顶比海拔350米高（2350﹣350）米，

山顶的气温为：60.6＝﹣6（℃）．

答：此时山顶的气温约为﹣6℃．

故答案为：﹣6．

【知识点、学生能力】此题考查了有理数的混合运算，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6℃是解题的关键；计算题；有理数；运算能力；应用意识．

15．（3分）15．（3分）已知是a有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2，[-0.8]＝-1等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝　﹣6　．

【考点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法．菁优网版权所有

【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：原式＝3÷3×（﹣6）＝﹣6．故答案为：﹣6．

【知识点、学生能力】此题主要考查了有理数大小比较以及有理数的乘除法，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

三．解答题（共8小题，满分55分）

16．（6分）计算题：

（1）1.9+（﹣4.4）﹣（﹣8.1）﹣（+5.6）；  （2）（）×（﹣36）；

【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

【分析】（1）根据加法结合律计算；

（2）根据加法交换律和结合律计算即可求解；

16.（6分）解：（1）1.9+（﹣4.4）﹣（﹣8.1）﹣（+5.6）＝（1.9+8.1）+（﹣4.4﹣5.6）

＝10﹣10＝0；

（2）（）×（﹣36）

（﹣36）（﹣36）（﹣36）＝18+6﹣27＝﹣3；

【知识点、学生能力】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；计算题；有理数；运算能力．

17．（6分）计算：

﹣14[2﹣（﹣3）]2；

 【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有

 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；

【解答】解：（1）﹣14[2﹣（﹣3）]2＝﹣1（2+3）2＝﹣152

＝﹣125＝﹣1﹣5＝﹣6；

【知识点、学生能力】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则．

18．（6分）先画出数轴，并在数轴上表示出下列各数，然后用“＜”把各数连接起来．

1.5，﹣1，0，﹣3，．

【考点】有理数大小比较；数轴．菁优网版权所有

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

18．（6分）解：

﹣31＜0＜1.5＜．

【知识点、学生能力】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握；有理数；推理能力．

19．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体．

（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．菁优网版权所有

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．

【解答】解：（1）如图所示：

【知识点、学生能力】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；几何图形．

20．（7分）阅读下面文字：

对于（﹣5）+（﹣9）+17（﹣3）可以按如下方法进行计算：

原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）]

＝0+（﹣）

＝﹣．

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：（﹣2021）+（﹣2020）+4042（﹣1）．

【考点】有理数的加法．

【分析】根据题目提供的信息，把各带分数都拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可得解．

【解答】解：原式＝[﹣2 021+（）]+[﹣2 020+（）]+（4 042）+[﹣1+（）]

＝（﹣2 021﹣2 020+4 042﹣1）+（）＝0+（）．

【知识点】本题考查了有理数的加法，读懂题目信息，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键，也是本题的难点．

21．（7分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）抽出2张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可；

（2）抽出2张卡片，使其商最小，求出商的最小值即可；

解：（1）抽取卡片上的数字分别为﹣（+3）和（﹣5）这2张，

积的最大值为﹣（+3）×（﹣5）＝15；

（2）抽取卡片上的数字分别为（﹣5）和（﹣1）2这2张， 商的最小值为﹣5÷（﹣1）2＝﹣5；【知识点、学生能力】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；计算题；图表型；

22．（8分）一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）

（1）这个小组男生的达标率为 　66.7　%；（2）求这个小组男生的平均成绩为多少秒？

【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】

【考点】有理数的混合运算；正数和负数．菁优网版权所有

【分析】（1）根据非正数的是达标成绩，可得达标数，根据达标人数除以抽测人数，可得答案；（2）根据数据的和除以数据的个数，可得平均成绩．

【解答】解：（1）达标人数为4，达标率为100%≈66.7%．

这个小组男生百米测试的达标率是66.7%；故答案为：66.7；

（2）17＝17+（﹣0.8）＝17≈16.9（秒），

答：这个小组男生的平均成绩约为16.9秒．

【知识点、学生能力】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．

23．（9分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

（1）根据要求填写表格：

（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．

【考点】截一个几何体；欧拉公式．

【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．

（3）代入f+v﹣e＝2求出即可．

解：（1）题1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，

题2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，题3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，

）根据要求填写表格：

（2）f+v﹣e＝2．

（3）∵v＝2021，e＝4041，f+v﹣e＝2

∴f+2021﹣4041＝2，f＝2022，即它的面数是2022．

【知识点、学生能力】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律；规律型．

考点卡片

1．正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

2．有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

3．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

         数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

4．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

5．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

6．有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b＝0，则a＝b．

7．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

（2）相关运算律

交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

8．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） 

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

         减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

9．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．  

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

10．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•  （b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

11．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

12．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

13．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

14．认识立体图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

15．点、线、面、体

（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看

点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看

点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．

16．欧拉公式

（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．

（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．

17．专题：正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

18．截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

19．简单组合体的三视图

（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

（3）画物体的三视图的口诀为：

主、俯：长对正；

主、左：高平齐；

俯、左：宽相等．

20．由三视图判断几何体

（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．

21．作图-三视图

（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（4）具体画法及步骤：

①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．

要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．

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