数学18.2.3 正方形第2课时教案

第2课时　正方形的判定

教学目标

【知识与技能】

能够根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系,判定正方形.

【过程与方法】

经历正方形的判定方法的探索过程,体会类比、归纳、转化的数学方法.

【情感、态度与价值观】

通过观察、动手、探究、分析、归纳、总结等活动,培养学生合情推理、主动探究的习惯,逐步掌握证明的方法.

教学重难点

【教学重点】

正方形的判定方法的理解掌握.

【教学难点】

灵活运用正方形的判定方法进行有关的证明和计算.

教学过程

一、问题导入

1.矩形有哪些判定方法?

2.菱形有哪些判定方法?

3.在小学时,我们还学过一种特殊的四边形——正方形,那么它又有哪些判定方法呢?

探究点　正方形的判定

典例　如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的?

[解析]　四边形EFGH是正方形.

理由:∵在正方形ABCD中,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE.

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,

∴EF=EH=HG=GF,∠EHA=∠HGD,

∴四边形EFGH是菱形.

∵∠HGD+∠GHD=90°,

∴∠EHA+∠GHD=90°,∴∠EHG=90°,

∴四边形EFGH是正方形.

　　正方形的判定方法:总的判定思路是“判定它既是矩形又是菱形,或者既是菱形又是矩形”.如果是平行四边形,也可以根据正方形的定义,再判定它有一个角是直角且有一组邻边相等,实质上,这也是判定它“既是矩形又是菱形”.

变式训练　如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.

(1)求证:△BED≌△CFD;

(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.

[解析]　(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BED=∠CFD=90°.

∵D为BC边的中点,∴BD=CD,

∴△BED≌△CFD(AAS).

(2)∵∠A=∠DEA=∠DFA=90°,

∴四边形DFAE是矩形.

由(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,

∴四边形DFAE是正方形.

三、板书设计

正方形的判定

既是矩形又是菱形

教学反思

在探究正方形判定方法的过程中,通过问题导入以及让学生动手制作正方形,感知正方形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到正方形的判定定理.

教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.